中考数学二轮复习专题一：代数综合 课件

这是一份中考数学二轮复习专题一：代数综合 课件，共34页。PPT课件主要包含了图片替换区，例1已知方程组，类型三函数综合等内容，欢迎下载使用。
典例精讲.通性通法.变式训练
代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点. 掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键． 在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．
解决代数综合题应注意以下几点：（1）重视知识关联，梳理函数、方程、不等式等知识间的内在联系，通过相互转化寻找解题思路 .（2）加强计算训练，保证计算准确，同时结合逻辑推理，有条理地推导结论，书写步骤完整规范.（3）面对复杂代数表达式，尝试因式分解、换元等方法化简，将问题转化为熟悉的形式.
解决代数综合题应注意以下几点：（4）遇到含参数问题，依据参数范围或条件分类讨论，全面分 析各种情况.（5）熟练运用函数与方程、转化与化归等数学思想方法，提升解题效率.
类型一 方程与不等式综合
的解满足 求a的取值范围．
点拨：本题考查了含字母系数的方程解法及利用不等式组求字母的取值 范围问题．
①×3－②×2得：y＝13a－4①×4－②×3得：x＝18a－5
总结：在解含字母系数的方程时要分清未知数和字母常数，这样才能更准确地对方程进行求解．
变式：某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.（1）A，B两种商品每件进价各为多少元？
解：设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.根据题意得
答:A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件.
变式：某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？
解：设购进m件A商品，则购进(60-m)件B商品.根据题意得 解得19≤m≤20∴m的最大值为20.答:购进A商品的件数最多为20件
点拨：本题考查了函数解析式的求法、三角形的面积以及函数与不等式间的关系．
类型二 函数与不等式综合
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
点拨：(1)利用待定系数法求函数的解析式．
(1)因为点 A，B 在一次函数 y=ax+b 的图象上，把点A(-2，6)，B(4，-3)分别代入，得
(2)求△AOB 的面积;
点拨：(2)观察图可知，S△AOB=S△AOC+S△BOC .
解：(2)因为点C为直线 AB与y轴的交点，所以OC=3.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
点拨：(3)不等式的解集是反比例函数图象在 一次函数图象的下方时对应的x的取值范围．
变式：如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3).(1)求m，a的值；(2)根据图象，直接写出不等式2x＞ax＋4的解集.
解：(1)∵两函数的图象都经过点(1，a)， ∴
例3 已知函数 和y＝kx+1(k≠0)．(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
点拨：本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了函数解析式的求法和利用判别式判断函数图象交点个数．
总结：两图象交点的个数常常通过建立方程组，进而转化为一元二次方程，利用根的判别式来判断．若Δ＞0，两图象有两个公共点；若Δ＝0，两图象有一个公共点；若Δ＜0，两图象没有公共点．
例4 已知关于x的二次函数 与 ，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．  (1)试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点； (2)若A点坐标为(-1，0)，试求B点坐标； (3)在(2)的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?
点拨：本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断二次函数图象，与x轴的交点个数及二次函数的性质．
类型四 方程与函数综合
 (1)试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A，B两点的二次函数为 .
 (2)若A点坐标为(-1，0)，试求B点坐标；
 (3)在(2)的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?
解：(3)当m＝0时，二次函数为 .
此函数的图象开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＜0时，函数值y随x的增大而减小．
此函数的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小．
总结：判断二次函数与x轴的交点情况，只需考虑对应一元二次方程的判别式．
当m＝2时，二次函数为
变式：已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证该方程有两个实数根；
证明：（1）∵Δ= (3m+1)2－4×m×3 =(3m－1)2. ∵  (3m－1)2≥0，∴Δ≥0，           ∴原方程有两个实数根．
变式：已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．（2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
  (1)求点B的坐标；  (2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式；  (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．  (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．   
例5 如图所示，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段OB．
类型五 与代数为主的综合题
  (1)求点B的坐标；     
点拨：(1)由∠AOB＝120°可得OB与x轴正半轴的夹角为60°，利用OB＝2及三角函数可求得点B的坐标；
解：(1)过点B作BG⊥x轴的垂线，由题意知∠AOB＝120°，OB=2，所以∠BOG=60°，OG=2cs60°=1，BG=2sin60°= ，即B(1， ).
  (2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式；     
点拨：(2)利用待定系数法可求出解析式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；     
点拨：(3)OB为定值，即求BC+CO最小．利用二次函数的对称性可知点C为直线AB与对称轴的交点.
解：(3)如图所示，抛物线的对称轴是直线x＝-1，因为A，O关于抛物线的对称轴对称，所以当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小．
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．     
点拨：(4)过P作y轴的平行线交AB于D，设其交x轴于E，交过点B与x轴平行的直线于F.利用转化的方法列出S△PAB关于点P的横坐标x的函数关系式求解．
解：(4)如图所示，过P作y轴的平行线交AB于D，设其交x轴于E，交过点B与x轴平行的直线于F．
设点P的横坐标为x，则