中考数学二轮专题复习：函数与实际问题 课件

这是一份中考数学二轮专题复习：函数与实际问题 课件，共32页。PPT课件主要包含了函数与实际问题，常见函数类型，常见问题类型，几何问题，行程问题，经济问题，方案选择问题，易错点，常见的问题等内容，欢迎下载使用。
中考中，函数与实际问题一直作为中考的重点出现，除函数的基本定义和表达方式这类基础知识依旧需要学生熟练掌握外，中考开始更加注重函数与方程、不等式这类知识的内在联系，需具有灵活性和开放性的思维，同时也要提高数形结合的能力，利用函数图象解决实际问题，特别是“动点问题”，是中考常见的考查形式。函数与实际问题常见题型有销售问题、行程问题、拱桥/隧道/拱门问题以及面积最值等问题，备考时应熟练掌握函数基本概念和性质，理解与方程、不等式的关系，多加练习熟悉各类题型和方法，注重函数与实际问题的联系，提高利用函数图象解题的能力。
一次函数、二次函数、反比例函数
图形边长、面积、体积的函数关系
不同函数模型下的最优方案对比
❶审：仔细审题，理清题意；❷设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，设出适当的未知数；❸列：用函数表示出变量和常量之间的关系，建立函数模型；❹解：依据已知条件，借助函数的解析式、图象和性质等求解实际向题；❺检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
相遇、追及中的速度、时间、路程关系
成本、销量与利润的关系，最值求解
考点一 一次函数与实际问题-方程组、不等式组与实际问题
例1 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
考点一 一次函数与实际问题-含参数的最值与方案问题
例2某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元．(1)求两种净化器的价格各多少元？
例2某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元．(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
考点二 反比例函数与实际问题-反比例函数与实际问题 新考法
考点二 反比例函数与实际问题-反比例函数与实际问题 跨学科
（1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；（2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；（3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
利用反比例函数解决实际问题，要做到：
1.利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2.利用函数图象解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义．
考点三 二次函数与实际问题-利润问题
利用二次函数解决利润最值的方法：
利润问题主要涉及两个等量关系:利润=售价－进价，总利润=单件商品的利润×销售量，在解答此类问题时，应建立二次函数模型，转化为函数的最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题.
求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等，对此类问题要正确地建立模型，选择合理的位置建立平面直角坐标系是解决此类问题的关键，然后用待定系数法求出函数表达式，利用函数性质解决问题.
考点三 二次函数与实际问题-面积问题
利用二次函数解决面积最值的方法：
求最大面积类问题可以利用二次函数的图象和性质进行解答,也就是把图形面积的最值问题转化为二次函数的最值问题，依据图形的面积公式列出函数解析式.
在求解几何图形的最大面积时,应注意自变量的取值范围，一定要注意题目中隐含的每一个几何量的取值范围，一般有以下几种情况： 边长，周长，面积大于0，三角形中任意两边之和大于第三边.
考点三 二次函数与实际问题-分段函数
例7 某公司分别在A，B两城生产同一种产品，共100件.A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx.当x=10时，y=400;当x=20时，y=1000.B城生产产品的每件成本为70万元.(1)求a，b的值.(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件.(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件;从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示).
考点三 二次函数与实际问题-二次函数路径建模
先建立适当的平面直角坐标系，一般选择抛物线形建筑物的底(顶)部所在的水平线为x轴，对称轴为y轴，或直接选取最高(低)点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题，再根据题意找出已知点的坐标，并求出抛物线解析式，最后根据图象信息解决实际问题.
利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方法：
考点三 二次函数与实际问题-二次函数运动建模