贵州省铜仁市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

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1．在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是
B．平方根等于它本身的数是和
C．的绝对值是
D．
5．已知，，则的值是（ ）
A．5B．15C．18D．24
6．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．现对实数定义一种运算：．则等于（ ）
A．B．C．2D．6
8．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（ ）
A．8块B．9块C．10块D．11块
9．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( )
A．a＝3，b＝－5B．a＝3，b＝1
C．a＝－3，b＝－1D．a＝－3，b＝－5
10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A．B．
C．D．
12．有一列数按一定规律排列：．，则第个数是（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若，则 ．
14．若，则代数式的值为 ．
15．有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 ．
三、解答题（17−22题，每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分）
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值：．其中，．
19．求不等式的解集并利用数轴求出它的正整数解
20．《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
21．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．
22．初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
23．旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元
（2）旭东中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么旭东中学最多可以购买多少副围棋？
24．阅读下列材料：
问题：已知，且，，试确定的取值篮围
解决此问题的过程如下：
解：∵，，∴．∴
又
∴．
同理得：②
由①②得．
∴．
请按照上述方法，解答下列问题：
（1）若，且，，求的取值范围；（写出求解过程）
（2）若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值．
25．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”．
（1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值；
（3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】14
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
，
.
（2）解：
．
18．【答案】解：
，
当，时，
原式
．
19．【答案】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
所以，不等式的正整数解为1，2，3，4.
20．【答案】（1）解：根据题意：
即2a-7=，
a=8
b=1
所以；
（2）解：由（1）知，则，
∵，
∴的平方根为．
21．【答案】（1）解：所得多项式的一次项系数为：
.
（2）解：根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
22．【答案】（1）解：根据定义的公式，
由，得
.
（2）解：，，，
，，，
．
23．【答案】（1）解：设每副围棋为元，每副中国象棋元，
，
解得：，
答：每副围棋元，每副中国象棋元.
（2）解：设可以购买副围棋，
根据题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买副围棋．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理可得：②，
由①②得：，
∴．
（2），的最大值为25
25．【答案】（1）解：因为，，，，
所以，以上三个数是“最美组合数”.
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18，
∴这两个数的乘积为324，
当时，，，此时，，符合；
当时，，，此时，，符合；
当时，不成立，舍去．
所以或．
（3）解：情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数）例子：，，
推理说明：设，，，三个数表示为，，．
计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．
情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数）
例子：，，
推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，．
计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．