贵州省贵阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份贵州省贵阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线a，b，c交于点O，若，则与的度数之和为（ ）
A．B．C．D．
4．从数学的角度看，对以下语句中的事件判断正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C．“鱼戏莲叶东”是随机事件
D．“手可摘星辰”是必然事件
5．长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小明同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小明这样走的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（ ）
A．“正面朝上”的可能性大B．“反面朝上”的可能性大
C．两者的可能性相同D．无法确定
8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9．如图，在中，边上的高是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
10．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）．
11．在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，2，3，3，4，4，5，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张，抽出标有数字4的卡片的概率是 ．
12． ．
13．如图，在中，，是的角平分线，点E在上，且，则 ．
14．小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7题，共计54分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
15．计算
（1）；
（2）．
16．先化简再求值：，其中．
17．如图，正方形与正方形的面积之差是6，求阴影部分的面积．
18．一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球．
（1）小亮同学摸出红球的概率是________．
（2）如果在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的极率为，则________．
（3）在（2）的条件下，小亮和小英同学一起做游戏，小亮从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小亮获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（请利用概率的知识进行说明）
19．如图，点B，D在直线上，，，．试求的度数．请你阅读并补全下面的解题过程及推理依据：
解：因为（已知）
所以________（________________）
因为（已知）
所以________（等量代换）
所以（________________）
所以（________________）
因为
所以________
所以________（________________）
20．如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）用含m，n的代数式表示图2中阴影部分的面积为________或________；
（2）请观察图2结合（1）写出三个代数式，之间的等量关系：________；
（3）若，请你结合本题（2）中的等量关系，求的值．
21．【基础情境】
如图1，已知直线，将一个含角的直角三角尺ABC中角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．
（1）若，则________；
【探究发现】
（2）如图2，请你写出与之间的数量关系，并说明理由；
【延伸拓展】
（3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，请直接写出的度数．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4049
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
17．【答案】解：设正方形与正方形的边长分别为和，
由题意得：．
由图形可得：
．
故阴影部分的面积为3．
18．【答案】（1）
（2）4
（3）解：这个游戏对双方公平，
理由如下：∵一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，
∴小亮获胜的概率为，小英获胜的概率为；
∴这个游戏对双方公平．
19．【答案】解：因为（已知）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为
所以
所以（对顶角相等），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；对顶角相等.
20．【答案】（1），
（2）
（3）解：由（2）知：，
，
，
．
21．【答案】解：（1），
（2）如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）或．