2026年八年级数学人教版上册期中专题复习练习：全等三角形（含答案解析）

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考点02 判断全等的依据
考点03 添加条件判定全等
考点04 尺规作图
考点05 全等的基础证明
考点06 角平分线的性质
考点07 全等三角形相关综合性问题
地 城
考点01
三角形全等的性质
1．（24-25八上·重庆荣昌宝城初中·期中）如图，，若，，则等于（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
2．（24-25八上·重庆七中·期中）如图，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【来源】 重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
3．（24-25八上·重庆石柱一中·期中）如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴，
故选：A．
4．（24-25八上·重庆八中·半期）如图，相交于点O，，若，则的长为（ ）
A．11B．9C．7D．5
【答案】D
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．
5．（24-25八上·重庆九十五中·半期）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴由题意得：，
故选：A．
6．（24-25八上·重庆潼南区·期中）如图，中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得的值，再根据全等三角形的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
7．（24-25八上·重庆育才中学教育集团·期中）如图，，点在同一条直线上，，则的长为（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【来源】重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等求出，进而求出．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：B．
8．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，两个三角形是全等三角形，则的值是（ ）
A．40B．30C．50D．65
【答案】B
【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．
根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，，
∵两个三角形是全等三角形，
∴，
即，
故选：B．
9．（24-25八上·重庆万州二中教育集团·期中）如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A．3B．5C．8D．11
【答案】B
【详解】解：，
，．
．
．
故选：B．
10．（24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）已知：如图，，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选B．
11．（24-25八上·重庆八中·期中）如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
．
故选：C．
12．（24-25七上·重庆110中教育集团·期中）如图，B、C、E在同一直线上，，，那么 度．
【答案】
【详解】解：∵B、C、E在同一直线上，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．
13．（24-25八上·重庆松树桥中学·期中）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E．
(1)试说明：．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵点B，D，C在一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
地 城
考点02
判断全等的依据
14．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【详解】解：在和中
，
∴，
∴，
故选：C．
15．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形，
故选：A．
16．（24-25八上·重庆长寿中学·期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离即可求依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：在和中，
，
，
．
故选：A．
17．（24-25八上·重庆大足区邮亭中学&五校·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，带③去最省事，其依据是全等三角形的（ ）判定．

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由三角形全等的判定方法，
根据、、、，带①②去都没法找到和原三角形全等的玻璃，
只有图③包括了两角及它们的夹边，
带③去才能配一块完全一样的玻璃，
其依据是定理判定三角形全等，
故选C．
18．（24-25八上·重庆荣昌宝城初中·期中）工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边上分别取，移动角尺，使，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判断方法是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【来源】重庆市荣昌区宝城初级中学2024－2025学年八年级上学期期中测试数学试题
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答．
【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即为的平分线．
故选：A．
地 城
考点03
添加条件判定全等
19．（24-25八上·重庆秀山新星中学·期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意；
添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故D符合题意；
故选：D．
20．（24-25八上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中）如图，在与中，，，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【来源】 重庆市梁平区梁山初中教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷
【详解】解：，，
A、当时，根据“”可证；
B、当时，根据“”可证；
C、当时，不能判断断；
D、当时，根据“”可证．
故选C．
21．（24-25八上·重庆为明学校·期中）如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，
，
又，
添加，则无定理，无法证明，
故选项A符合题意；
添加，
则，
，
故选项B不符合题意；
添加，
则，
，
，故选项C不符合题意；
添加，
则，
，
故选项D不符合题意；
故选：A．
22．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意；
B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意．
故选：D．
23．（24-25八上·重庆开州文峰教育集团·期中）如图，已知，添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：，，
A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意；
B．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意；
C．若添加，根据平角定义可以得出，然后根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意；
D．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意；
故选：B．
24．（24-25八上·重庆开州·期中）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
【答案】C
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
25．（24-25八上·重庆渝高中·期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF
【答案】B
【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
26．（24-25八上·重庆八中·期中）如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：．
27．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
28．（24-25八上·重庆沙坪坝五校·期中）如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD．的是( )

A．BC=BD．B．∠ACB=∠ADB．C．∠CAB=∠DABD．AC=AD．
【答案】D
【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；
B、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；
C、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误；
D、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故此选项正确.
故选D.
29．（24-25八上·重庆十一中教育集团·期中）如图，已知那么添加一个条件 后，可判定．
【答案】或
【详解】解：若添加一个条件，
在和中，
∴．
若添加一个条件，
在和中，
∴．
故答案为：或．
30．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，则添加以下条件中的一个条件之后，仍不能判定全等的条件是
① ② ③ ④
【答案】②
【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了平行线的性质性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
由结合图形可推出，由，可得，根据全等三角形的全等定理逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
添加①，由可得；
添加②，由不能证明；
添加③，由可得；
添加④，由可得．
所以不能判断全等的条件是②．
故答案为：②．
31．（24-25八上·重庆育才中学·期中）如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是 ．
【答案】
【详解】解：“HL”判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，
已知是直角边相等，
需补充的条件是斜边相等，即，
故答案为：．
32．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·半期）如图，，，垂足分别为C，B，要根据“”证明，应添加的条件是 ．
【答案】
【详解】解：应添加的条件是，理由是：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
即应添加的条件是，
故答案为：．
33．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，在和中，，若利用“”证明，则需要加条件 ．

【答案】，
【详解】解：添加，理由如下：
∵，
∴在和中，
，
∴，
故答案为．
地 城
考点04
尺规作图
34．（24-25八上·重庆长寿中学·期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
【答案】A
【详解】解：根据基本作图，得到判定二角相等的依据是，
故选：A．
35．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，在中，点D为线段上一点．
(1)用尺规完成以下基本作图：在上方作交于点E，在延长线取一点F，使，连接；
(2)在（1）所作的图形中，若，，，求的周长．
解：∵，，
∵，∴，
∴______①______，
在和中，
∴，
∴，______③______，
∵，，
∴的周长____④____．
【答案】(1)见解析
(2)；；；．
【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
【详解】（1）解∶如图，
（2）解：∵，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴的周长．
故答案为：；；；．
36．（24-25八上·重庆江津区12校联盟·期中）如图，在中，点D为边上的中点，连接．

(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为边上的中点，
∴，（ ① ）
在和中，
∴（ ② ）
∴ ③ ，
在和中
∴（ ④ ）
∴，
∴（ ⑤ ）．
【答案】(1)见解析
(2)①线段中点的定义；②；③，④；⑤内错角相等，两直线平行
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵点D为边上的中点，
∴，（线段中点的定义）
在和中，
∴
∴，
在和中
，
∴
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：①线段中点的定义；②；③，④；⑤内错角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，作与已知角相等的角的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．
37．（24-25八上·重庆一中·期中）如图，已知中，为边上的中线．
(1)请用基本尺规作图：在下方作，使射线交的延长线于点．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）：
(2)若，，在（1）所作的图形中，求线段的取值范围．
解：为边上的中线，
______．
在和中
______，
，
．
在中，，
______．
，
______．
【答案】(1)见解析
(2)；；2；1
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：为边上的中线，
．
在和中
，
，
．
在中，，
．
，
．
故答案为：；；2；1．
38．（24-25八上·重庆秀山新星初中·期中）如图，在中，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在综合实践学习中，为了说明等腰三角形“三线合一”的性质．小佳同学在（1）所作的图形中，利用三角形全等得到对应角和对应边相等，从而说明了这一性质．请根据小佳的思路完成下列填空．
证明：平分，
．
在和中，
．
；．
，
．即．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题主要考查了角平分线的作法和等腰三角形三线合一的证明；灵活利用三角形全等判定和性质证明是解题关键．
（1）根据角平分线作法作图即可；
（2）由全等三角形判定和性质即可证明结论．
【详解】（1）解：如图，即为所求平分线，

（2）证明∶平分，
．
在和中，
，．
．即．
39．（24-25八上·重庆十八中·期中）如图，点D在线段上，，，
(1)求作的角平分线，并交于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)在（1）的条件下试证明：．请将以下推导过程补充完整．
证明：∵，∴___①___；
在和中，
∴
∴___③___
∵平分，∴___④___．
在和中，
∴，
∴（___⑤___）．
【答案】(1)作图见详解
(2)①，②，③，④，⑤全等三角形对应边相等
【来源】重庆市第十八中学2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷
【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质的运用，
（1）以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接交于点，即可求解；
（2）根据题意证明，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
，
平分，
在和中
，
（全等三角形对应边相等）．
故答案为：①，②，③，④，⑤全等三角形对应边相等．
40．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，中，，于．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)若，求的度数．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题
【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，掌握尺规作角平分线的方法，直角三角形的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得，根据角平分线的定义可得，再根据是的外角，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，是的角平分线，
（2）解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴
∵于，
∴在中，，
∵是的外角，
∴．
41．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在中，．
(1)用尺规完成以下作图：作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)7
【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】此题考查的是用尺规作图-作角平分线和角平分线的性质，掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键．
（1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可；
（2）过点作于，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】（1）解：以为圆心，任意长度为半径作弧，分别交于，然后分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于一点，连接A和该点并延长交于点，
如图所示：即为所求；
（2）解：过点作于，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
42．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.

(1)尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)填空：在（1）的条件下，若，试说明.
证明：∵，，
∴ ， ，
∵，
∴ ，
又∵平分，
∴2 ，
∴ ，
在和中，，
∴，
∴.
【答案】(1)作图见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示．
（2）∵，，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
在和中，
，
∴≌（），
∴．
43．（24-25八上·重庆大足·期中）已知，如图，，，．
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点，连接．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：（请完善下面的证明过程）
证明：∵平分
∴____①
∵
∴____②
∴
∴____③
∵
∴
∴____④
在和中
∴
∴
【答案】(1)作图见解析；
(2)①，②，③，④．
【详解】（1）作图如下，
即为的角平分线，连接；
（2）证明：∵平分
∴①
∵
∴②
∴
∴③
∵
∴
∴④
在和中
∴
∴，
故答案为：①，②，③，④．
地 城
考点05
全等的基础证明
44．（24-25八上·重庆潼南六校·期中）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
45．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·半期）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【详解】（1）证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
46．（24-25八上·重庆育才中学·期中）如图，在四边形中，，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【详解】（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
47．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，已知，交于点D，交于点M．
试说明：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：由（1），得，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
48．（24-25八上·重庆渝北两江育才中学·期中）如图，在和中，，，，、相交于点F，

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
49．（24-25八上·重庆十一中教育集团·期中）如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：，
，
即：，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：由（1）得，
，
，，
．
50．（24-25八上·重庆松树桥中学·期中）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点H，，，．
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．
【答案】(1)见解析；
(2)1.5．
【详解】（1）证明：
即
在和中
（2）解：
，
又
在和中
，
．
51．（24-25八上·重庆渝中巴蜀中学·期中）如图，点E在上，与交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵．
∴，即，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
地 城
考点06
角平分线的性质
52．（24-25八上·重庆南岸广阳湾珊瑚中学·期中）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ）
A．11B．22C．26D．37
【答案】A
【详解】解：过点D作，于点H，
∵是的角平分线，，
∴．
在和中，
，
∴，
同理．
设的面积是x，则的面积是x，根据题意，得
，
解得，
所以的面积是11．
故选：A．
53．（24-25八上·重庆巫山初级中学·期中）如图，平分，，，垂足分别为，．若，则（ ）
A．2B．3C．1.5D．2.5
【答案】B
【来源】 重庆市巫山县巫山初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试题
【分析】本题主要考查角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵平分，，，，
∴．
故选：B．
54．（24-25八上·重庆量子巴川中学·期中）如图，的三边，，的长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点．
又∵，，是的三条角平分线，
∴，
∵，，的长分别是，，，
∴，，，
∴，
故选：C．
55．（24-25八上·重庆潼南区·期中）如图，在中，，平分，交与D，过点D作于E，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，平分，
∴．
故选：D
56．（24-25八上·重庆南川区三校联盟·期中）如图，已知于A，于B，且，则 ．
【答案】/55度
【详解】解：，，，
∴点P在的平分线上，
，
，
故答案为：．
57．（24-25八上·重庆文德实验中学·期中）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．

【答案】
【详解】解：过点作，垂足为，
是的角平分线，，
，
的面积是，，，
，
即，
，
故答案为：．
58．（24-25八上·重庆兼善中学·期中）如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，过作，，
则：，
∴，
即：，
∵的周长是21，
∴；
故答案为：．
59．（24-25八上·重庆石柱一初中·期中）如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，，则周长为
【答案】4
【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键；延长交于，延长交于，先证明，，，结合即可得到答案．
【详解】解：如图，延长交于，延长交于，
，
∵和的平分线相交于点O，
∴，，
∵，，
∴，，
在与中，
∵，
∴
∴， ，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：4．
60．（24-25八上·重庆西大附中荣昌实验海棠·期中）如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【来源】重庆市西南大学附属中学荣昌实验学校海棠校区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
【分析】本题考查了角平分线的性质；
先判断出时，最小，再根据角平分线的性质得出答案．
【详解】解：当时，最小，
∵平分，
∴,
故答案为：．
地 城
考点07
全等三角形相关综合性问题
61．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
【详解】解：在中，，
，
分别平分，
，
，
∴，故结论①正确；
，
又∵，
，
，
，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴，故结论③正确；
又∵，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的个数是4个．
故选：D．
62．（24-25八上·重庆缙云教育联盟·期中）如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，故正确；
由得，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
由得：，
∴，
∴平分，故正确；
由，
∵，
∴，
∴，故正确，
综上正确，共个，
故选：A．
63．（24-25八上·重庆綦江联盟校·半期）如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论：
①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年上学期半期考试八年级数学试题
【详解】解；∵，
∴ ，
∵ 平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
①正确；
∵平分，平分，
∴点O在平分线上，平分，
②正确；
∵，
∴，
过点O作于点F，于点G，
则，，
∴,
∴ ，
③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
④不正确；
在上取点H，使，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，与的面积之和等于的面积，
⑤正确．
∴正确的有①②③⑤，共4个．
故选：C．

64．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题
【详解】解：设，，
平分交于点，平分交于点，，
，，，
；
在中，，
故①说法正确，符合题意；
是的角平分线，不是三角形的中线，
与不一定相等，故与不一定相等，
故②说法错误，不符合题意；
若，则，
∵平分，
∴，
∴，
，
，
故③说法正确，符合题意；
如图1所示，在边上取，连接，
平分，，
，
，，
∵，
，
，
又平分，
∴，
，
，，
，
故④说法正确，符合题意；
过作于，于，
∵，
∴，
∵，，
，
故⑤说法正确，符合题意；
综上，说法正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
65．（24-25八上·重庆八中·期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【详解】解：∵和的平分线相交于点O，
∴，，
∴
，
故①错误；
∵，
∴，
∵，分别是与的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，在上取一点H，使，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
作于H，于M，
∵和的平分线相交于点O，
∴点O在的平分线上，
∴，
∵，
∴，
故③正确．
故选：C．
66．（24-25八上·重庆开州文峰教育集团·期中）如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分；②；③；③．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q，
∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM=PQ，PQ=PN，
∴PM=PN，
∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确；
∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，
∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°，
在Rt△PMA和Rt△PQA中，
，
∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL），
∴∠MPA=∠QPA，
同理Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴∠QPC=∠NPC，
∵∠PMA=∠PNC=90°，
∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°，
∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确；
∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，
∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN，
又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB，
∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB），
∴∠CAB=2∠CPB，故③正确；
∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，
∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
67．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（ ）
①AD平分∠MAC；②；③若，则，④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：如图，过点作于点，
分别平分，且，
，
，
又点在的内部，
平分，结论①正确；
，
，结论②正确；
在和中，，
，
，
同理可证：，，
，，
设，则，
，
，
，结论③正确；
，
，
，
，
，即，
在和中，，
，
，
由上已证：，
，
，结论④正确；
综上，结论中正确的个数为4个，
故选：D．
68．（24-25八上·重庆江津12校联盟·期中）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【详解】∵AD平分，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，∠BDC＝∠BAC，
∴，
∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④；
故选D．
69．（24-25八上·重庆西大附中荣昌实验海棠·期中）如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤若连接，则平分；⑥．正确的序号是 ．
【答案】②③④⑤
【来源】重庆市西南大学附属中学荣昌实验学校海棠校区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
【详解】解：∵的角平分线相交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，故②正确；
∵，
∴，无法得到，故⑥错误；
过点D作于点M，
∵，，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴；
∴，故④正确；
如图，连接，
∵的角平分线相交于点P，且三角形的三条角平分线交于一点，
∴平分，故⑤正确．
故答案为：②③④⑤．
70．（24-25八上·重庆秀山·期中）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①②④
【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
,
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF=EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
,
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
,
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
∴④正确．
故答案为①②④．