2021-2022学年人教版八年级数学上册全等三角形期末复习题

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12、30°
13、答案不唯一，如AB＝AC，或BD＝CD
14、1.1
15、7
16、4∶5∶6
17、解：当D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由：
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
又∵∠B＝∠C，
∴△DEB≌△DFC(AAS)．
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
18、解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB.
在△ABO和△CDO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠AOB＝∠COD，))
∴△ABO≌△CDO(ASA)．
∴CD＝AB＝20 m.
19、证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
20、解：CB＝DA.
理由：由题意易知AC＝BD.
∵CB⊥AB，DA⊥AB，
∴∠DAB＝∠CBA＝90°.
在Rt△DAB和Rt△CBA中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝AC，,AB＝BA，))
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)．
∴DA＝CB.
21、证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,BF＝DE，))
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴∠BAF＝∠DCE.
∴AB∥CD.
22、解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC＝∠CNB＝90°.
∴∠BCN＋∠CBN＝90°.
∴∠ACM＝∠CBN.
在△ACM和△CBN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACM＝∠CBN，,∠AMC＝∠CNB，,AC＝CB，))
∴△ACM≌△CBN(AAS)．
∴MC＝NB，MA＝NC.
∵MN＝MC＋CN，
∴MN＝AM＋BN.
(2)(1)中的结论不成立，结论为MN＝AM－BN.
理由：同(1)中证明可得△ACM≌△CBN，
∴CM＝BN，AM＝CN.
∵MN＝CN－CM，
∴MN＝AM－BN.