2021年人教版数学八年级上册期末复习卷《全等三角形》（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习卷《全等三角形》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是( )
A. B. C. D.
2.如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )
(1)它们的周长相等；
(2)它们的面积相等；
(3)它们的每个对应角都相等；
(4)它们的每条对应边都相等.
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2) D.(1)
3.边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4．若△DEF周长为偶数，则DF长为( )
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
4.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
5.如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )
A.AB=AD B.∠B=∠D C.∠BCA=∠DCA D.BC=DC
6.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形
是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
7.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，
则以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
12.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= 度．
14.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为 .
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 .
17.如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
18.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm.
三、解答题
19.如图，△ABC≌△ADE，BC延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°．求∠DFB和∠DGB的度数．
20.如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE.
求证：AB=DE.
21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.
22.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.

23.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC.
24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
25.如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，
请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不 变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.A.
3.B.
4.D
5.D.
6.B
7.A.
8.C.
9.D
10.C
11.B
12.C
13.答案为：135度
14.答案为：70°.
15.答案为：55°.
16.答案为：30.
17.答案为：1＜AD＜7.
18.答案为：5.
19.解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠EAB=∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC=10°，∠EAB=120°，
∴∠BAC=∠DAE=55°，
∴∠BAD=∠CAD＋∠BAC=65°．
∵∠DFB是△ABF的一个外角，
∴∠DFB=∠BAF＋∠B=65°＋25°=90°．
∵∠DFB是△DFG的一个外角，
∴∠DFB=∠D＋∠DGB，
∴∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°．
20.证明：∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=DE.
21.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,AE＝AF，))
∴△ABE≌△ADF(HL).
22.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，
又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC.

23.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF.
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC.
24.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，
故答案为：15°；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC.
25.解：（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又 ∠A=∠B=90°，AP=BQ
在△ACP 和△BPQ 中，
∠A=∠B
，AC=BP
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即线段 PC 与线段 PQ 垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，