2026年高考数学-压轴强化训练压轴11数列的奇偶项问题与子数列问题的(5大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学-压轴强化训练压轴11数列的奇偶项问题与子数列问题的(5大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了已知数列的前项和为．，已知数列的前n项和为，且，，已知等比数列的前n项和为，且．等内容，欢迎下载使用。
子数列问题(包括数列中的奇数项、偶数项、公共项以及分段数列)与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列.
题型01 数列中相邻两项和或积的问题
技法指导
递推公式为an＋1＋an＝f(n)或an＋1·an＝f(n)的形式，求通项公式或数列求和的方法
（1）求通项公式：由an＋1＋an＝f(n)与上式作差可得隔项递推公式an＋2－an＝f(n+1)－f(n)；对于后一种可由an＋2·an+1＝f(n+1)与上式作商可得隔项递推公式，然后求解.
（2）求前n项和Sn：求出通项公式,则Sn=S奇+S偶；或者利用an＋1＋an＝f(n)，可直接并项求和.
1.（2025·广东清远·二模）已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且不等式对任意的都成立，求的取值范围．
2.（2026·广东·一模）在数列中，，，且对任意的，都有．
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
题型02 型
技法指导
1.当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an，其中奇数项、偶数项各有n2项，可直接分组求和，即Sn＝（a1＋a3＋…＋an－3＋an－1）＋（a2＋a4＋…＋an－2＋an）.
2.当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an⇒Sn＝Sn－1＋an，其中Sn－1可利用上述结论代入，然后再快速求解Sn＝Sn－1＋an.
3.当题目条件中出现连续两项的和时，常采用减项作差法，可得数列的奇数项、偶数项所具备的性质，从而求出其通项公式.
4.当题目条件中出现连续两项的积时，常采用约项作商法，可得数列的奇数项、偶数项所具备的性质，从而求出其通项公式.
3.（2023·新课标Ⅱ卷T18）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
4.（2025·辽宁大连·模拟）若数列和满足：，，且
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设，试求的前n项和．
题型03 含有(-1)n类型
技法指导
对分奇、偶进行讨论,转化为相邻两项和或差求解，当项数不确定时，要分奇数和偶数讨论求解.
5.（2025·河南郑州·二模）已知数列的各项均为正数，前项和为，且，是与的等差中项.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
6.（2026·河北保定·一模）已知数列的前n项和为，且，.
(1)求
(2)若，求数列的前n项和.
题型04 两数列的公共项
技法指导
两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两等差数列公差的最小公倍数；两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小公倍数．
7.（2026·重庆万州二模）已知数列的前项和，为等比数列，公比为2，且，，为等差数列.
(1)求与的通项公式；
(2)把数列和的公共项由小到大排成的数列记为，求数列的前项和.
8.（2025·山东青岛·二模）已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，，令，求数列的前项和.
题型05 数列有关增减项问题
技法指导
对于数列的中间插项或减项构成新数列问题，我们要把握两点：先判断数列之间共插入(减少)了多少项 (运用等差等比求和或者项数公式去看)，再对于题目给出的条件确定它包含了哪些项.
9.（2025·陕西咸阳二模）已知等比数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式．
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
10.（2025·安徽黄山一模）已知数列为等比数列，正项数列满足，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)若从中去掉与数列中相同的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设，求.
1．（2025·福建福州·期中）在数列中，已知，，记为的前n项和，，．
(1)判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列的通项公式．
2.（2021·全国·新高考1卷T17）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
3.（2025·河北秦皇岛·二模）已知数列是公差大于2的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
4.（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知数列满足，（），记．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，数列的前n项和为．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
5.（2025·河北廊坊联考）已知数列的前项和满足，，且．
（1）求证：数列是常数列；
（2）求数列的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和．
6.（2025·陕西西安·二模）已知数列满足，
(1)记，求，，并证明数列是等比数列；
(2)记，求满足的所有正整数的值.
7.（2025·福建莆田·二模）记为等差数列的前项和．已知．
(1)求的通项公式；
(2)记集合，将中的元素从小到大依次排列，得到新数列，求的前20项和．
8.（2025·山东滨州·二模）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的积，形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“积扩充”．如：数列2，3经过第一次“积扩充”后得到数列2，6，3；第二次“积扩充”后得到数列2，12，6，18，3；…．设数列1，2，4经过第次“积扩充”后所得数列的项数记为，所有项的积记为．
(1)求和；
(2)求和．
(3)求数列的前项积．
9．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知等差数列满足．数列的各项均为正数，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
10.（2026·河南南阳·模拟预测）记数列的前项和为，已知为常数列.
(1)求的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
11．（2026·河北保定·一模）已知等差数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前2n项和及其最小值．
12．（25-26高二上·广东广州·期末）记为等比数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
13．（2026·宁夏银川·模拟预测） 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域；
(3)将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和.
14.（2026·云南昭通·模拟预测）已知各项递增的等比数列，等差数列其前n项和分别为，，满足，，.
(1)求，的通项公式；
(2)将数列与中的项按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.
15．（2026·四川攀枝花·一模）已知数列的前n项和为，，且4，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：．
16．（2026·陕西咸阳·二模）已知数列，满足，且．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)在数列的前20项中，任取两项，求这两项至少有一项是数列中的项的概率．