2026年高考数学-压轴强化训练压轴07解三角形的综合问题的(7大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学-压轴强化训练压轴07解三角形的综合问题的(7大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式等内容，欢迎下载使用。
应用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算，既有选择、填空题，也有解答题，难度为中档或偏下.
题型01 正、余弦定理
技法指导
1.正弦定理：在△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC＝2R（R为△ABC的外接圆半径）.变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等.
2.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A.变形：b2＋c2－a2＝2bccs A，cs A＝b2＋c2－a22bc.
3.三角形的面积公式：S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A.
1.（2024全国Ⅰ卷T16）记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
题型02 最值范围问题
技法指导
解与三角形有关的最值（范围）问题的基本步骤
（1）定基本量：根据题意和已知图形，选择相关的边、角作为基本变量，确定基本变量的范围；
（2）构建函数：将待求范围变量，利用正、余弦定理或三角恒等变换转化为基本变量的函数；
（3）求最值：利用函数有界性、单调性或基本不等式求最值.
2.（2024全国Ⅰ卷T15）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
题型03多边形问题
技法指导
利用正、余弦定理解决平面多边形问题的策略
（1）将所给平面多边形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正、余弦定理建立边角关系进行求解；
（2）注意各个三角形之间的联系，特别是公共边、邻角之间的等量关系，交叉使用公共条件进行求解；
（3）注意三角形相似、平行四边形性质等几何结论的应用；
（4）注意方程思想的灵活运用，通过设出未知变量，建立方程进行求解.
3.（2023·新课标Ⅱ卷T17）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
题型04角平分线问题
技法指导
角平分线问题的处理策略：在△ABC中，AD平分∠BAC
(1)角平分线定理：eq \f(AB,AC)＝eq \f(BD,CD).
(2)利用两个小三角形面积和等于大三角形面积处理.
4.（2023全国甲卷T16）在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
题型05 中线问题
技法指导
中线定理：在中，AD是BC边上的中线，则有
5.（2025·湖南浏阳三模）锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
(1)求角C的大小；
(2)若边，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．
题型06 高线问题
技法指导
高线问题的处理策略
(1)等面积法：AD·BC＝AB·AC·sin∠BAC.
(2)AD＝AB·sin∠ABD＝AC·sin∠ACD.
(3)a＝c·cs B＋b·cs C.
6 (2023·新高考Ⅰ卷T17)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B.
(1)求sin A；
(2)设AB＝5，求AB边上的高.
题型07解三角形中的证明问题
技法指导
对于解三角形中的证明问题，要仔细观察条件与结论之间的联系，发现二者的差异，利用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换把条件转换为结论，即为证明过程.
7.(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A).
(1)若A＝2B，求C；
(2)证明：2a2＝b2＋c2.
1．（2025·云南昆明·一模）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，，且．
(1)证明：；
(2)当时，求．
2．（2025·江苏镇江·模拟）记的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，且，求的面积.
3．（2025·湖南湘潭一模）在锐角中，内角的对边分别是，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．
4．（2025·河北秦皇岛二模）在平面四边形中，，，，.

(1)求的长.
(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围.
5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知的内角的对边分别为的面积为．
(1)求A；
(2)若，且的周长为5，设为边中点，求．
6.（2025·浙江嘉兴·三模）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求；
(2)若边上的高为，且的周长为6，求.
7．（2025·北京大兴·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，角的角平分线交于点，且．
(1)求；
(2)若，且的面积为，角的角平分线为，求的长．
8．（2025·湖北荆州·模拟）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)设，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，角的平分线与AB交于点，求CD的长.
9．的内角的对边分别为，已知成等差数列，且．
(1)求；
(2)记外接圆的面积为，若，求的取值范围．
10．已知的内角所对的边分别为.
(1)若，求；
(2)证明：.
11．在中，内角，，所对的边长分别是，.
(1)求角；
(2)若，，，求AB边上的高.
12．如图，在平面四边形中，，．
(1)证明：；
(2)已知，的外接圆半径为，求面积的取值范围．