2026年辽宁中考数学二轮复习 专题01 数与式(复习讲义)

这是一份2026年辽宁中考数学二轮复习 专题01 数与式(复习讲义)，共60页。学案主要包含了正负数的意义，实数的大小比较，科学记数法，实数的运算，式的运算等内容，欢迎下载使用。
01 析·考情目标
02 筑·专题框架
03 攻·重难考点
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题型一 正负数的意义
（2025•辽宁中考•11题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ．
【解答】解：低于标准质量记作，
故答案为：．
题型二 实数的大小比较
（2024•辽宁中考•2题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲B．欧洲C．非洲D．南美洲
【解答】解：，
海拔最低的是亚洲．
故选：．
题型三 科学记数法
（2024•辽宁中考•3题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
（2025•辽宁中考•2题）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台．自2015年开馆以来，累计接待观众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
题型四 实数的运算
（2024•辽宁中考•16题（1））计算：；
【解答】解：
；
（2025•辽宁中考•16题（1））计算：；
【解答】解：原式
；
题型九 式的运算
（2024•辽宁中考•5题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：与不是同类项，不能合并，故选项计算错误；
，故选项计算错误；
，故选项计算错误；
，故选项计算正确．
故选：．
（2025•辽宁中考•4题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项分析判断如下：
．，故该选项错误，不符合题意；
．，故该选项错误，不符合题意；
．，故该选项错误，不符合题意；
．，故该选项正确，符合题意．
故选：．
（2024•辽宁中考•16题（2））计算：．
【解答】解：
．
（2025•辽宁中考•16题（2））计算：．
【解答】解：原式
．
知识1 正数与负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
知识2 科学计数法
（1）表示较大的数：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．】
（2）表示较小的数：把一个小于1的数记成a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．】
知识3 实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
知识4 式的运算
（1）幂的运算
（2）整式的运算
（3）分式的运算
知识5 二次根式的运算
命题预测1：实数的分类及正负数的意义［2025年11题］
（2025•皇姑区二模）一实验室检测，，，四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，，，，
又，
从轻重的角度看，最接近标准的是选项中的零件．
故选：．
命题预测2：相反数、倒数、绝对值、数轴［常在实数混合运算中涉及］
（2025•洪山区模拟）的绝对值是（ ）
A．2025B．C．D．
【解答】解：由题知，
的绝对值是2025．
故选：．
（2025•沈阳校级三模）计算的结果是（ ）
A．B．2025C．D．
【解答】解：，
故选：．
（2025•双塔区校级模拟）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
．由图可知，，得，那么错误．
．由图可知，，得，那么正确．
．由图可知，，得，那么错误．
．由图可知，，得，那么错误．
故选：．
（2025•双台子区校级二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：观察数轴可知：，，
，，，，
、、选项的结论不正确，选项的结论正确，
故选：．
命题预测3：科学记数法［两年必考］
（2025•大连模拟）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
（2024•凌河区校级二模）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：10.6万亿 0000 ．
故选：．
（2025•立山区模拟）办公中常用的纸，其厚度一般为每张，则100张这样的纸摞在一起的厚度用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
（2025•丹东校级模拟）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
命题预测4：实数的大小比较［2024年2题］
（2025•建平县模拟）液体沸腾时的温度叫作沸点，如表是几种物质在1标准大气压下的沸点：
则沸点最低的物质是（ ）
A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．食用油
【解答】解：各数的大小如下排列：，
沸点最低的是液态一氧化碳．
故选：．
（2025•浑南区二模）东北四城市2025年1月份平均气温如表所示，其中气温最低的城市是（ ）
A．沈阳B．大连C．哈尔滨D．长春
【解答】解：，
气温最低的是长春．
故选：．
（2025•铁西区模拟）在0，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
【解答】解：，，，，
，
绝对值最小的数是0．
故选：．
（2025•和平区模拟）下列实数：，0，，，其中最小的是（ ）
A．B．0C．D．
【解答】解：，
最小的数是：．
故选：．
命题预测5：实数的运算［两年必考］
（2025•于洪区二模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得，
即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高，
故选：．
（2025•调兵山市三模）计算： ．
【解答】解：原式
．
故答案为：2．
（2025•大洼区校级三模）计算：．
【解答】解：
．
命题预测6：平方根、算术平方根、立方根［常在实数混合运算中涉及］
（2025•立山区三模）9的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、表示9的算术平方根，故选项错误；
、，故选项错误；
、等式左右两边不可能相等，故选项错误；
、，故选项正确．
故选：．
（2025•锦州校级三模）9的算术平方根为（ ）
A．B．3C．D．
【解答】解：9的算术平方根是3．
故选：．
（2025•辽宁模拟）的值为（ ）
A．35B．45C．55D．65
【解答】解：，
，
故选：．
（2024•凌河区校级二模）的立方根是 ．
【解答】解：的立方根是．
故答案为：．
命题预测7：二次根式有关的概念及性质［两年真题未考查，在模拟题中涉及］
（2025•大东区二模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在实数范围内有意义，
，
解得．
故选：．
（2025•丹东校级模拟）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：根据题意得：，解得．
（2025•兴城市一模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：，
．
故答案为：．
（2025•新宾县三模）二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是 ．
【解答】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
（2025•铁岭县二模）代数式中的取值范围是 ．
【解答】解：依题意得：，
解得．
故答案为：．
（2025•古塔区校级三模）式子中，最简二次根式有 个．
【解答】解：是最简二次根式；
不是最简二次根式；
不是最简二次根式；
不是最简二次根式；
，不是最简二次根式，
故答案为：1．
命题预测8：二次根式的估值［两年真题未考查，在模拟题中涉及］
（2025•辽宁校级三模）估算的值是在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【解答】解：，
，
的值是在：7和8之间．
故选：．
（2025•锦州校级三模）估计的值应在（ ）
A．4与5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【解答】解：
，
，
，
的值应在5和6之间，
故选：．
23．（2025•新宾县模拟）的值介于（ ）
A．25和30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间
【解答】解：，
，
即，
的值介于40与45之间，
故选：．
命题预测9：整式运算［两年必考］
（2024•大东区模拟）下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．和不是同类项，并能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
（2024•新宾县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
（2023•新抚区模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、．计算错误，不符合题意；
、，计算正确，符合题意；
、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
、，计算错误，不符合题意；
故选：．
（2025•丹东校级模拟）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意．
故选：．
（2025•大连模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项正确，符合题意；
故选：．
（2025•铁岭一模）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、，正确，符合题意．
故选：．
（2025•辽宁模拟）若，则（ ）
A．
B．
C．或
D．，或，或且为偶数
【解答】解：当时，；
当时，，，；
当且为偶数时，；
故选：．
（2025•海州区一模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
命题预测10：因式分解［两年真题未考查，在模拟题中涉及］
（2025•大连模拟）分解因式结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
（2025•大连一模）将多项式分解因式，结果为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
，
故选：．
（2025•和平区二模）分解因式： ．
【解答】解：原式．
故答案为：．
（2025•大连模拟）因式分解： ．
【解答】解：原式．
故答案为：．
（2025•沈阳模拟）分解因式： ．
【解答】解：．
故答案为：．
（2024•营口二模）因式分解： ．
【解答】解：原式．
故答案为：．
（2023•新民市校级模拟）分解因式： ．
【解答】解：
，
故答案为：，
命题预测11：分式的相关概念［两年真题未考查，在模拟题中涉及］
（2025•辽宁模拟）若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或且
【解答】解：若分式有意义，
则且，
解得或，
故选：．
（2025•大连二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：根据题意得：，解得：．
故答案为：．
（2025•沈阳校级三模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：代数式有意义，
，
解得．
故答案为：．
（2025•盘锦一模）若分式的值为0，则的值为 ．
【解答】解：依题意，得：
且，
解得．
故答案为：．
命题预测12：分式的运算［两年必考］
（2025•调兵山市三模）计算：（ ）
A．B．2C．D．
【解答】解：原式．
故选：．
（2025•大连一模）计算： ．
【解答】解：原式，
故答案为：．
（2025•大连模拟）计算：．
【解答】解：原式
．
（2025•大洼区校级三模）计算：．
【解答】解：原式
．
真题动向
题型一 正负数的意义
题型二 实数的大小比较
题型三 科学记数法
题型四 实数的运算
题型五 式的运算
必备知识
知识1 正数与负数
知识2 科学计数法
知识3 实数的运算
知识4 式的运算
知识5 二次根式的运算
命题预测
预测1 实数的分类及正负数的意义［2025年11题］
预测2 相反数、倒数、绝对值、数轴［常在实数混合运算中涉及］
预测3 科学记数法［两年必考］
预测4 实数的大小比较［2024年2题］
预测5 实数的运算［两年必考］
预测6 平方根、算术平方根、立方根［常在实数混合运算中涉及］
预测7 二次根式有关的概念及性质
预测8 二次根式的估值
预测9 整式运算［两年必考］
预测10 因式分解
预测11 分式的相关概念
预测12 分式的运算［两年必考］
命题
透视
命题形式：
选择题、填空题及解答题16题
考察能力：
运算能力、抽象能力、推理能力
热考角度
考点
2025年
2024年
实数
T2：科学记数法
T11：正负数的意义
T16（1）：实数的混合运算
T2：实数的大小比较
T3：科学记数法
T16（1）：实数的混合运算
数的开方与二次根式
计算里涉及到，没有单独考察
计算里涉及到，没有单独考察
代数式与整式
T4：整式运算
T4：整式运算
分式
T16（2）：分式的化简
T16（2）：分式的化简
命题预测
1. 考情预测
根据近2年中考的趋势2026年的中考趋势依旧是基础题，计算题必考，科学记数法、实数的性质依旧是热门考点。
2. 备考建议
了解各运算的性质，体会转化思想，提高计算能力和应用意识。
用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键，具体方法为：
（1）a是一个整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10；
（2）确定n的两种方法：①当原数绝对值大于10时，则n的值等于原数中整数部分的位数减1；
②当原数绝对值小于1时，n为负整数，|n|的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）.
先断号，后计算.
需要注意结果为最简形式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
am•an＝am+n
（m，n是正整数）
（am）n＝amn
（m，n是正整数）
（ab）n＝anbn
（n是正整数）
am÷an＝am-n
（m，n是正整数）
整式的加减
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
单项式÷单项式
多项式÷单项式
去括号+合并同类项
3ab·ab=3a2b2
a(b+c)=ab+ac
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
3a2b2÷3ab=ab
(ab+ac)÷a=b+c
分式加减
分式乘除
分式乘方
二次根式的加减
二次根式的乘除
合并同类二次根式
物质
液态一氧化碳
液态甲醛
酒精
食用油
沸点
78.3
250
城市
沈阳
大连
哈尔滨
长春
1月份平均气温