2026年辽宁中考数学二轮复习 专题01 数与式基础(重难专练)

这是一份2026年辽宁中考数学二轮复习 专题01 数与式基础(重难专练)，共60页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。
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第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
考向01 实数的相关术语 考向02 整式的相关术语
考向03 分式的相关术语 考向04 科学记数法
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
考向01 实数的相关术语
题型1 实数的计算
1. 计算：；
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；
【详解】解：原式
；
计算：；
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算；
【详解】
解：
；
题型2 正负数的应用
1. 在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作，
故答案为：．
2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 南美洲
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
【详解】，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
考向02 整式的相关术语
题型1 整式的运算
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．
【详解】A．，故本选项原说法不符合题意；
B．，故本选项原说法不合题意；
C．，故本选项原说法不合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考向03 分式的相关术语
题型1 分式的运算
1. 计算：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．
【详解】
解：
．
2.计算：．
【答案】1
【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：原式
．
考向04 科学记数法
题型1 科学记数法的应用
1. 越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
2. 十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待公众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
重●难●提●分●必●刷
（建议用时：15分钟）
一、单选题
1．（2023·四川成都·中考真题）在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．3B．C．0D．
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最大的数是：3；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2025·辽宁沈阳·一模）国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国新开工56000个老旧小区改造工程．通过改造，小区焕然一新，百姓住得更舒心．将数据“56000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．（2025·辽宁沈阳·一模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂乘法和除法，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则判断选项A；根据完全平方公式判断选项B；根据同底数幂除法判断选项C；根据积的乘方以及幂的乘方判断选项D．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．（2025·辽宁大连·一模）某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值以及正数和负数的应用．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵，
∴最接近标准质量的是．
故选：A．
5．（2025·辽宁大连·一模）2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；据此即可求解．
【详解】解：数7900000000用科学记数法表示为，
故选：D．
6．（2025·辽宁大连·一模）将多项式分解因式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了因式分解，先提出公因式x，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式．
故选：D．
7．（2025·辽宁营口·二模）估算的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握无理数的估算是解题的关键．先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．
【详解】解：∵，
∴，
，
故选：B
8．（2025九年级·辽宁·专题练习）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
二、填空题
9．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）因式分解：______．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题关键．
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得．
【详解】解：．
故答案为：．
10．（17-18八年级下·福建三明·期末）因式分解：__________．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，提公因式，完全平方公式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11．（2019·海南海口·一模）因式分解：____.
【答案】3a(a+3)(a-3)
【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
【详解】原式
故答案为
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
12．（2025·辽宁丹东·二模）要使分式有意义，则的取值应该满足的条件为___________．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不为零，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
13．（2025·辽宁沈阳·一模）（1）计算：；
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，含特殊角的锐角三角函数的实数混合运算，解题的关键是的熟练掌握以上的运算法则．
（1）先根据负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、零指数幂、算术平方根化简，再进行计算即可．
（2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
14．（2025·辽宁盘锦·二模）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查的知识点是二次根式的化简、整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的混合运算法则、分式的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）结合二次根式的化简、负整数指数幂、特殊三角函数值、零指数幂逐个列出后，再结合二次根式的混合运算进行求解即可；
（2）先将括号内通分，将除法化为乘法，根据平方差公式因式分解后进行化简即可．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
15．（2025·辽宁抚顺·一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【分析】本题考查实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握零指数与负整指数幂运算法则和分式混合运算法则是解题的关键．
（1）先计算开方与乘方，并化简绝对值，再计算加减即可；
（2）先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．2023、2024、2025年考法解读
2026年考法预测
近三年：中考数学中数与式的各种代数考点主要考向分为四类：
一、实数的混合运算（每年1道，5分）；
二、整式的运算（每年1~2题，3~6分）；
三、分式的化简求值（每年1道，5分）；
四、科学记数法（每年1道，3分）
考查内容稳定，命题形式多样，以选择题，填空题，解答题的第16题，难度为简单．
数与式基础仍为中考必考基础模块，考查分值、题型保持稳定，不会出现偏题、难题。核心考查方向不变，重点聚焦：
科学记数法（依旧结合辽宁地方实际数据，考查a×10ⁿ中a、n的取值规范）；
整式运算（幂的运算法则、平方差公式、完全平方公式的直接应用，侧重术语辨析与运算规范）；
分式化简求值（分式有意义的条件、约分、通分等术语应用，结合简单代入求值）；
实数混合运算（二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂的术语应用，强调运算顺序与符号规范）。
备考建议：熟练掌握数与式相关基础术语的定义、性质及运算规则，注重基础运算的准确性，杜绝因术语混淆、运算失误丢分，通过基础变式练习巩固术语应用能力。
1、核心术语：二次根式（）、零指数幂（）、负整数指数幂（）、绝对值（|a|≥0，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数）；
2、运算顺序：先算乘方（零指数幂、负整数指数幂），再算乘除，最后算加减；有绝对值、二次根式的先化简，再进行后续运算；
3、易错提醒：零指数幂中，底数不能为0；负整数指数幂运算时，注意符号（如）；二次根式化简时，要化为最简二次根式（如），避免出现化简不彻底的错误。
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
1、核心术语：单项式、多项式、同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、平方差公式（(a+b)(a-b)=a²-b²）、完全平方公式（(a±b)²=a²±2ab+b²）；
2、运算技巧：① 同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），注意底数不为0；② 幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘；
3、易错提醒：区分“同底数幂相乘”与“幂的乘方”（如a³·a²=a⁵，(a³)²=a⁶）；运用完全平方公式时，不要遗漏中间项（2ab）；整式加减时，只合并同类项，字母及指数不变。
1、核心术语：分式（分母中含有字母，且分母不为0）、约分（分子分母同除以公因式）、通分（分子分母同乘最简公分母）；
2、化简技巧：① 先对分子、分母分别因式分解（提公因式、平方差、完全平方），再约分，化为最简分式；② 分式加减时，先通分，再合并分子，最后约分；
3、易错提醒：化简前先确定分式有意义的条件（分母不为0），求值时所选字母的值需满足分母不为0；约分只能约去分子、分母的公因式，不能约去单独的字母。
1、核心术语：科学记数法的定义的表示形式为a×10ⁿ（其中1≤|a|＜10，n为整数），关键是确定a和n的值；
2、确定n的技巧：① 当原数绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；② 当原数绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前0的个数（含小数点前的0）；
3、易错提醒：注意a的取值范围（1≤|a|＜10），避免出现a≥10或a＜1的错误；结合辽宁地方数据（如文体旅签约金额、人口数）时，先梳理数据位数，再确定n的值。