2026年安徽中考数学二轮复习 专题01 数与式(复习讲义)

这是一份2026年安徽中考数学二轮复习 专题01 数与式(复习讲义)，共37页。学案主要包含了观察思考，总结归纳，规律应用，易错失分点等内容，欢迎下载使用。
01 析·考情目标
02 筑·专题框架
03 攻·重难考点
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题型01有理数的概念与性质
1．（2025·山东济南·中考真题）下列各数中为负数的是（ ）
A．B．0C．2D．
【答案】D
【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案．
【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数，
故选：D ．
2．（2025·四川绵阳·中考真题）的相反数是（ ）
A．B．7C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键．
根据相反数的定义，求-7的相反数．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
3．（2025·陕西·中考真题）的绝对值是（ ）
A．8B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0.
根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案．
【详解】解：的绝对值是8．
故选：A．
4．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．5
【答案】A
【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．
【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．
对于、、、这四个数，
是负数，是零，、是正数，
，
即最小的数是．
故选：．
题型02科学记数法
1．（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
2．（2025·山东滨州·中考真题）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可．
【详解】解：亿，
故选：C
3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ，
故选：C．
4．（2025·山东淄博·中考真题）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：8160亿用科学记数法表示为，
故选：A．
题型03求一个数的平方根、立方根
1．（2015·浙江宁波·中考真题）实数8的立方根是_____．
【答案】2
【分析】根据立方根的概念解答．
【详解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案为：2
【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．
2．（2025·江西·中考真题）化简：________
【答案】2
【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为2．
3．（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是___________．
【答案】2
【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可．
【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，
∵，且2是正数，
∴4的算术平方根是2．
4．（2016·浙江宁波·中考真题）的立方根是___________．
【答案】
【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根为，
故答案为：．
题型04代数式的求值
1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（ ）
A．1B．7C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值．
将字母代入代数式计算出结果即可．
【详解】解：当时，
，
所以代数式的值为1，
故选：A．
2．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为_______．
【答案】3
【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键．
将化为，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：3．
3．（2025·山东威海·中考真题）若，则___________．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．
先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
4．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．
【答案】/
【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键．
根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式．
【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：，
故答案为：．
题型05整式的运算
1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可．
【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
2．（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可．
【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意；
B、，原选项错误，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意；
D、，原选项错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解．
【详解】解：，
，
故选：A．
题型06因式分解
1．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式：______．
【答案】
【分析】此题考查了平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
2．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解．
【详解】解：
，
故答案为：．
3．（2025·四川绵阳·中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
4．（2025·四川·中考真题）分解因式：_________．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解．
先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解．
【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式，
将公因式提取出来，得：，
故答案为：．
题型07分式的概念与性质
1．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____．
【答案】
【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键．
根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围．
【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0，
因此，
解得．
故答案为：．
2．（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母，须满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 .
【详解】∵ 分式 有意义需分母 ，
∴ ，
故选： A．
3．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．且且
【答案】D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得且且，
故选：D．
4．（2025·江苏淮安·中考真题）若分式有意义，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解．
【详解】解：若分式有意义，
则，
解得，
故答案为：．
题型08二次根式的概念与性质
1．（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可.
【详解】解：若在实数范围内有意义，则，
解得.
故答案为：.
2．（2025·江苏镇江·中考真题）使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得．
【详解】解：使二次根式有意义，则，
解得，
故选：A．
3．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
4．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可．
【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意；
故选B．
题型09实数的混合运算
1．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：，
，
，
．
2．（2025·西藏·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
3．（2025·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
4．（2025·黑龙江大庆·中考真题）求值：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
题型10分式的化简求值
1．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】解：
．
当时，
原式．
3．（2025·山东东营·中考真题）化简____________．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算．
先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
4．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式
，
，
，
∴原式
．
知识1实数
定义与分类：实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数（分数形式），包括整数、有限小数和无限循环小数。无理数是无限不循环小数，如π、√2等。
数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之亦然。实数与数轴上的点一一对应。
相反数、绝对值、倒数：
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离。非负性是其核心性质。
倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
科学记数法：把一个数表示为a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|