2026年安徽中考数学二轮复习 高频考点练习专题01 数与式运算与化简

这是一份2026年安徽中考数学二轮复习 高频考点练习专题01 数与式运算与化简，共37页。试卷主要包含了实数的相关概念，平方根、算术平方根与立方根，实数的运算，整式的概念与运算，因式分解，分式的概念与运算，规律探究，代数式化简求值等内容，欢迎下载使用。

数与式是中考数学基础必考模块，分值约25～35 分，以选择题、填空题和解答题为主，整体以低中档题为主，侧重考查概念辨析、运算能力与规范书写，是必须稳拿满分的板块。
基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等核心概念，理解有理数与无理数的本质区别；熟练运用整式运算法则与乘法公式进行化简计算，掌握因式分解的基本方法；明确分式与二次根式有意义的条件，熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；能够探究并归纳数字与图形的变化规律，形成规范的运算习惯。
2026中考预测：题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义条件为选择填空必考内容，整式或分式化简求值为解答题必考；
难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查计算准确率与易错点辨析；
命题趋势：贴近教材与基础，部分题目结合简单生活背景，规律探究题难度略有提升，整体强调核心概念与基本运算。


题型一 实数的相关概念
【典例01】（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．5
【答案】A
【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．
【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．
对于、、、这四个数，
是负数，是零，、是正数，
，
即最小的数是．
故选：．
【典例02】（2025·江西抚州·二模）的相反数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先计算绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数算出的值，最后再求相反数．
【详解】解： ，
，
的相反数为，
∴的相反数为2025；
故选：B．
【变式01】（2025·安徽·模拟预测）下列各数中，比小的是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数大小的比较方法，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
故选：B．
【变式02】（2025·山东济南·一模）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：3370万．
故选：．
题型二 平方根、算术平方根与立方根
【典例01】（2024·安徽·模拟预测）的平方根为______，的立方根为______．
【答案】
【分析】此题考查了立方根及平方根的知识．解题的关键是掌握立方根及平方根的定义，属于基础题．
根据平方根及立方根的定义，进行解答即可．
【详解】解：的平方根是，
，的立方根为．
故答案为：、．
【典例02】（2025·江西·中考真题）化简：________
【答案】2
【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为2．
【变式01】（2025·山东济南·中考真题）已知一个正方形的面积为2，则其边长为___________．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求．
【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为．
故答案为：
【变式02】（25浙江杭州）如果，那么的值是________．
【答案】
【分析】本题考查平方根，立方根，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再根据立方根求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
则．
故答案为：．
题型三 实数的运算
【典例01】（2025·安徽·一模）计算：．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、乘方进行计算即可．
【详解】解：
．
【典例02】（2025·安徽淮南·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：原式．
【变式01】（2025·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【变式02】（2025·陕西·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：
．
题型四 整式的概念与运算
【典例01】（2026·安徽·一模）下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案．
【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为，
∴对各选项计算如下：
A选项：，符合要求；
B选项：；
C选项：；
D选项：；
∴只有A选项计算结果等于．
故选：A．
【典例02】（2025·安徽淮南·一模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，故计算错误，不符合题意；
B、，故计算错误，不符合题意；
C、，故计算正确，符合题意；
D、，故计算错误，不符合题意；
故选：C．
【变式01】（2025·云南红河·模拟预测）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数为
B．单项式的次数为
C．多项式的常数项是
D．多项式是三次三项式
【答案】D
【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数的定义逐一判断各选项，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键．
【详解】解：、单项式的系数为，该选项说法错误，不符合题意；
、单项式的次数为，该选项说法错误，不符合题意；
、多项式的常数项是，该选项说法错误，不符合题意；
、∵多项式中 有三项，且最高次项 的次数为，
∴该多项式是三次三项式，该选项说法正确，符合题意；
故选：．
【变式02】（2025·安徽·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了积的乘方、负分数次幂、合并同类项、二次根式的乘法等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
根据积的乘方、负分数次幂、合并同类项、二次根式的乘法法则逐项判断即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，故该选项不符合题意；
B． ，故该选项正确，符合题意；
C． 与不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误，不符合题意；
D． ，原计算错误，故该选项不符合题意．
故选B．
题型五 因式分解
【典例01】（2025·安徽合肥·三模）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．
【详解】解：A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【典例02】（2025·安徽阜阳·一模）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了因式分解，掌握常见的因式分解法和定义成为解题的关键．
根据因式分解的定义、提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解并判断即可解答．
【详解】解：A． ，故该选项符合题意；
B． ，故该选项不符合题意；
C． ，故该选项不符合题意；
D． 不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意．
故选：A．
【变式01】（2025·安徽·二模）下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．逐项分解因式的即可求解．
【详解】解：A. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【变式02】（2024·安徽合肥·模拟预测）下列因式分解不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项分解正确；
B、，原选项分解正确；
C、，原选项分解错误；
D、，原选项分解正确；
故选C．
题型六 分式的概念与运算
【典例01】（2025·安徽·三模）已知非零实数满足，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】本题考查了分式的化简求值，由，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【典例02】（2026·安徽·一模）若分式有意义，则实数x的取值范围是____．
【答案】
【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零．
根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【变式01】（2025·安徽滁州·一模）计算： ______．
【答案】
【分析】本题考查了分式的加减运算．根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式02】（2025·安徽合肥·模拟预测）已知五个非零实数a，b，c，m，n满足，且．则以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查整式的运算、因式分解、分式的性质等知识点，综合运用所学知识成为解题的关键．
根据题意得出，根据非负数的性质求解即可．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，．
，
∵，
，
∴．
故选A．
题型七 分式的概念与运算
【典例01】（2025·安徽蚌埠·三模）已知，下列与m 最接近的整数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．利用无理数的估算确定出所求即可．
【详解】解：，
∵，
∴，且更接近8，
与整数8最接近．
故选：C．
【典例02】（2025·安徽·模拟预测）若则的值为______
【答案】或
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、解绝对值方程等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键．
由二次根式的性质可得，然后解绝对值方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，有，解得：；
当时，有，该方程无解；
当时，有，解得：．
综上，该方程的解为或．
故答案为：或．
【变式01】（2025·安徽·模拟预测）若，则的值为_____．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，根据得出，进而代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
【变式02】（2025·安徽合肥·三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：____________．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________．
(3)应用运算规律：
①化简：____________．
②若（均为正整数），则____________．
【答案】(1)
(2)（为正整数）
(3)①；②22
【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的乘法，找出数的变化规律是解题的关键．
（1）观察特例可得结论；
（2）观察特例与结果间及数字间关系得结论；
（3）①先计算，再算二次根式的乘法得结论；
②根据（2）中总结的规律得到a、b间关系并求出a、b，最后算出结果．
【详解】（1）解：．
故答案为：；
（2）解: 当为正整数，按此规律第个式子可以表示为，
（3）解: ①
；
②∵(a，b均为正整数)，
∴，，
解得，，
∴．
题型八 规律探究
【典例01】（2025·安徽·模拟预测）学科素养·实践探究 下列是用火柴棒拼出的图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第4个图中共有___________根火柴，第7个图中共有___________根火柴；
(2)第个图形中共有___________根火柴：（用含的式子表示）
(3)请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由．
【答案】(1)17，29
(2)
(3)是2026的倍数，见解析
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
（1）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴，再结合前面几个图形中的火柴数可得可知第个图形中火柴有根，据此求解即可；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据（1）的规律可得前2026个图形火柴数的总和为，可证明与式子相等，据此可得结论．
【详解】（1）解：当时，火柴的根数是；
当时，火柴的根数是；
当时，火柴的根数是；
以此类推，可知第个图形中火柴有根，
∴第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）可得，第个图形中火柴有根；
（3）解：是2026的倍数，理由如下：

∴前个图形火柴数的总和是的倍数．
【典例02】（2025·安徽·模拟预测）观察下列等式：
第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
，
(1)写出第个式子： ．
(2)按照以上规律，第个等式为 ，写出证明过程．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（）通过题干中的等式找出规律解答即可；
（）根据（）找出规律写出等式，并通过计算进行证明即可；
本题考查了数字的变化规律，完全平方公式，根据题干的式子找出规律是解题的关键．
【详解】（1）解：第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
第个：，
故答案为：；
（2）解：由（）的规律可得，第个等式为．
证明：∵，
，
∴，
故答案为：．
【变式01】（2025·安徽淮南·一模）某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放．请根据图中的信息解决下列问题．
(1)图5中共有______个黑色小正方形，图n（n为正整数）中共有______个黑色小正方形．
(2)若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形？
【答案】(1)65；
(2)该图形中共有325个黑色小正方形
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，一元一次方程，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有个黑色小正方形．
（1）根据题干找到规律即可解答；
（2）根据题意列出方程解答即可．
【详解】（1）解：图1中共有个黑色小正方形，
图2中共有个黑色小正方形，
图3中共有个黑色小正方形，
图4中共有个黑色小正方形，
图5中共有个黑色小正方形，
故图n（n为正整数）中共有个黑色小正方形．
故答案为：65；．
（2）解：由题意，得图n中共有个小正方形，
则，
解得，
．
答：该图形中共有325个黑色小正方形．
【变式02】（2025·安徽·模拟预测）观察下列等式，按要求回答下列问题．
①
②
③
④
……
(1)根据以上规律，写出第⑥个等式 ；
(2)猜想第n（n为正整数）个等式： （用含n的代数式表示）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）序号为1时，变形为 ，
序号为2时，变形为 ，以此推导出规律解答即可；
（2）根据猜想，把序号换成n即可．
本题考查了规律的探索，正确探索序号与等式的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得
序号为1时，变形为 ，
序号为2时，变形为 ，
序号为3时，变形为 ，
序号为4时，变形为 ，
故当序号为6时，即，
故答案为：．
（2）根据题意，得
序号为1时，变形为 ，
序号为2时，变形为 ，
序号为3时，变形为 ，
序号为4时，变形为 ，
故当序号为n时，即，
故答案为：．
题型九 代数式化简求值
【典例01】（2025·安徽滁州·二模）化简求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，从而化简式子，最后将的值代入化简后的式子求值．
本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、除法运算、因式分解以及二次根式的化简．熟练掌握分式的运算法则、因式分解的方法以及二次根式的化简方法是解题的关键．
【详解】解：
∵
∴原式
．
【典例02】（2025·青海·三模）先化简，再求值：化简，其中x满足方程．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着解一元二次方程求出x的值，并根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得或，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴，
∴原式．
【变式01】（2025·安徽合肥·三模）先化简，再求值：．其中．
【答案】；．
【分析】本题考查了分式化简求值，实数的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解： 原式
当时，原式
【变式02】（2025·安徽宿州·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先算小括号内的分式加减运算，然后对分式的分子、分母因式分解，再约分得到化简结果，最后将代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
（限时训练：30分钟）
1．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（ ）
A．B．C．D．4
【答案】B
【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可．
【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为，
∴ ，
∴的相反数是，
故选：B．
2．（2025·安徽合肥·二模）2025年1～2月，安徽省汽车产量为万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了用科学记数法的表示较大的数．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此确定a和n的值即可解答．
【详解】解：万．
故选：C．
3．（2025·安徽安庆·模拟预测）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，，进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：C．
4．（2025·安徽滁州·三模）已知实数a，b，c均不为0，且 ．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解题的关键．
根据给出的条件结合分式的性质解答即可．
【详解】解：若，则，
∵，
，即A 正确．
，
若，则，
∴，
，即B正确．
若，则 ，即 ，即C正确．
若，则可设，
，即，
而，即D错误．
故选：D．
5．（2024·山东东营·中考真题）因式分解： _________．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
6．（2025·安徽蚌埠·三模）二次根式有意义的条件是______．
【答案】且
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数是非负数且分母不等于．根据被开方数大于等于且分母不等于列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
7．（24-25九年级下·重庆巫山·期中）计算：_________．
【答案】
【分析】本题是一道二次根式的混合运算试题，考查了负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值的运用．
先进行负整数指数幂的计算，化简绝对值及二次根式化简及特殊角的三角函数的计算，最后进行实数的加减计算就可以得出结论．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
8．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再求值： ，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算括号里面的，进行通分，然后根据分式除法法则，将除法转化为乘法计算，再进行约分， 过程中能进行因式分解的进行因式分解，最后将的值代入求值时即可．
【详解】解：
，
，
时，原式．
9．（23-24八年级下·山东泰安·期中）二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：例如，，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它一些用处．
(1)计算：；
(2)比较：与的大小；
(3)化简：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减乘除运算及二次根式分母有理化等知识，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键．
（1）读懂题意，按照题中分母有理化方法计算即可得到答案；
（2）采用作差法，利用分母有理化，结合二次根式性质比较大小即可得到答案；
（3）利用分母有理化先化简，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，即，
；
（3）解：
．
10．（2024·安徽·模拟预测）下列是由若干个边长均为1的正方形“”和等边三角形“△”拼成的图案．
根据以上规律，解决下列问题：
(1)填写下表中的空格：
(2)第n个图案中有 个三角形， 个正方形．（用含n的式子表示）
(3)从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024？
【答案】(1)14，20
(2)，
(3)从第2023个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
（1）根据图案填写即可；
（2）根据表格提供的数据总结规律即可；
（3）根据规律列不等式求解即可．
【详解】（1）解：第4个图案中有14个三角形，20个正方形，
填表如下：
（2）解：由表格数据可得：
第n个图案中有个三角形，个正方形．
故答案为：，；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
∴从第2023个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024．
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题型一 实数的相关概念（）
题型二 平方根、算术平方根与立方根（）
题型三 实数的运算（）
题型四 整式的概念与运算（）
题型五 因式分解（）
题型六 分式的概念与运算（）
题型七 二次根式的性质与化简（）
题型八 规律探究（）
题型九 代数式化简求值（）
实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升）
第1个图案
第2个图案
第3个图案
第4个图案
…
的个数
2
6
10

…
的个数
5
10
15

…
第1个图案
第2个图案
第3个图案
第4个图案
…
的个数
2
6
10
14
…
的个数
5
10
15
20
…