河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知从甲地直接到丙地有3条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有（ ）
A. 13条B. 15条C. 21条D. 36条
2. 已知函数fx=exx≤0ex>0，（为自然对数的底数），为的导函数，则（ ）
A. 0B. C. 1D.
3. 展开式中，的系数为（ ）
A. B. 32C. D. 24
4. 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入与年产量x的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（ ）
A. 150B. 200C. 250D. 300
5. 将4个相同的商品放在，，，4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（ ）
A. 18种B. 20种C. 24种D. 120种
6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两人同时解答一道数学题，两人各自独立思考互不影响．已知甲能正确解答的概率为，乙能正确解答的概率为，则在此题被正确解答的条件下，甲能正确解答的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”．下列四个函数中，不存在“二倍阶值点”的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 满足不等式的的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
10. 对于二项式，下列说法正确的是（ ）
A. 展开式中各项的二项式系数之和为512
B. 展开式中第3项与第8项的二项式系数相等
C. 二项式系数最大的项是第5和第6项
D. 若，则
11. 若两曲线与存在公切线，则正实数取值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 的展开式有7项，则______；展开式中的系数为______．
13. 已知某高中信息学竞赛班的甲、乙、丙、丁共4名同学参加了本校自主举办的信息学竞赛的初赛，若最终成绩排名情况为：丙同学不是第1名，甲，乙两名同学的成绩排名相邻，则这4名同学的名次排列情况种数为______.
14. 设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15 某医院现要从9名男医生，8名女医生中选出4名参加义诊，问：
（1）有多少种不同的选法？（用数字作答）
（2）如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？（用数字作答）
（3）如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？（用数字作答）
16. 已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，.如图所示.
（1）求的单调区间；
（2）求a，b，c的值；
（3）若函数有三个零点，求m的取值范围.
17. 已知函数（是自然对数的底数），为的导函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数，求函数在上的极值.
18. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人．
（1）求该机器人是甲品牌合格品概率；
（2）求该机器人是合格品的概率；
（3）若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．
19. 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在处切线方程；
（2）求单调区间；
（3）当时，设的两个零点为，求证：.