河北省衡水市河北枣强中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省衡水市河北枣强中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知从甲地直接到丙地有3条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有（ ）
2. 已知函数，（为自然对数的底数），为的导函数，则（ ）
3. 展开式中，的系数为（ ）
4. 某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入与年产量x的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（ ）
5. 将4个相同的商品放在，，，4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（ ）
6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
7. 甲、乙两人同时解答一道数学题，两人各自独立思考互不影响．已知甲能正确解答的概率为，乙能正确解答的概率为，则在此题被正确解答的条件下，甲能正确解答的概率为（ ）
8. 若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”．下列四个函数中，不存在“二倍阶值点”的是（ ）
9. 满足不等式的的值为（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
10. 对于二项式，下列说法正确的是（ ）
11. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式有7项，则______；展开式中的系数为______．
13. 已知某高中信息学竞赛班的甲、乙、丙、丁共4名同学参加了本校自主举办的信息学竞赛的初赛，若最终成绩排名情况为：丙同学不是第1名，甲，乙两名同学的成绩排名相邻，则这4名同学的名次排列情况种数为______.
14. 设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某医院现要从9名男医生，8名女医生中选出4名参加义诊，问：
(1)有多少种不同的选法？（用数字作答）
(2)如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？（用数字作答）
(3)如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？（用数字作答）
16. 已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，.如图所示.
(1)求的单调区间；
(2)求a，b，c的值；
(3)若函数有三个零点，求m的取值范围.
17. 已知函数（是自然对数的底数），为的导函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若函数，求函数在上的极值.
18. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人．
(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；
(2)求该机器人是合格品的概率；
(3)若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．
19. 已知函数，其中.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当时，设的两个零点为，求证：.
河北省衡水市河北枣强中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．13条
B．15条
C．21条
D．36条
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．32
C．
D．24
A．150
B．200
C．250
D．300
A．18种
B．20种
C．24种
D．120种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．展开式中各项的二项式系数之和为512
B．展开式中第3项与第8项的二项式系数相等
C．二项式系数最大的项是第5和第6项
D．若，则
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
2
0.85
求分段函数解析式或求函数的值；求某点处的导数值
3
0.85
三项展开式的系数问题
4
0.85
利润最大问题
5
0.85
分类加法计数原理；排列组合综合
6
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；根据二次函数的最值或值域求参数
7
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；导数新定义
9
0.94
排列数的计算
二、多选题
10
0.85
二项式的系数和；二项展开式各项的系数和；二项式系数的增减性和最值
11
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；由导数求函数的最值（不含参）
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.85
分类加法计数原理
14
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究能成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.85
全排列问题；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
16
0.65
函数与导函数图象之间的关系；利用导数研究函数的零点；根据极值求参数
17
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
18
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,5,7,9,10,12,13,15,18
2
函数与导数
2,4,6,8,11,14,16,17,19