新疆乌鲁木齐市第六十八中学2025-2026学年第一学期期末检测高二数学试卷（含答案解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市第六十八中学2025-2026学年第一学期期末检测高二数学试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列，，，，…的第项为（ ）
2. 已知等差数列 的前项和为，且，则等于（ ）
3. 在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（ ）
4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 已知圆与圆交于、两点，则（ ）
6. 已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（ ）

7. 若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ）
8. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有甲、乙两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在这星期一选甲种菜的，下星期一会有改选乙种菜；而选乙种菜的，下星期一会有改选甲种菜.用，分别表示在第个星期一选甲的人数和选乙的人数，如果，则（ ）
二、多选题
9. 下列求导运算正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和，则（ ）
11. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，A是双曲线C左支上一点，B为的中点，若，O为坐标原点，则（ ）
三、填空题
12. 直线与直线之间的距离为__________.
13. 已知等比数列{an}的前n项和，则a＝________．
14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，，则______．
四、解答题
15. 已知抛物线：（）经过点.
(1)求抛物线的焦点的坐标；
(2)设直线经过点，且斜率为，若与有2个交点，求实数的取值范围.
16. 在数列中，，．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)求．
17. 已知函数 ，其中为常数，且.
(1)当时， 求曲线在点处的切线的斜率；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上单调递减，请直接写出a的取值范围.
18. 已知数列的前n项和满足，且．
（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，为数列|的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
19. 已知椭圆（）的离心率为，过椭圆C上一点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于异于点的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线必过定点，并求出该定点坐标；
(3)过点作，点为垂足，判断点是否在某个定圆上，并说明理由；若存在，求出该圆方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．14
B．17
C．23
D．26
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200
B．300
C．380
D．400
A．
B．
C．
D．
A．
B．是递增数列
C．不等式的解集为有限集
D．当且仅当时，有最大值
A．双曲线C的离心率为
B．
C．
D．点A到x轴的距离为