新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年高一下学期6月底分班测试数学试卷（含答案解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年高一下学期6月底分班测试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为（ ）
2. 设，为纯虚数，则（ ）
3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，则平面图形中对角线的长度为（ ）
5. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为（ ）
6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，则的值为（ ）
7. 根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为（ ）

8. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列两事件是互斥事件的是（ ）
10. 在中，分别是角的对边，则下列结论正确的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 设是复数且，则的最小值为___________.
13. 若4个数据的平均值为6，方差为5，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为______．
14. 《哪吒2》的玉崖宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感束源于汉代．内饰充满了中国文化符号、某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，点P在线段 CH上，且 则的值为_____；若点Q为线段 CD上的动点，则 的最小值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，的面积为，求b．
16. 如图，在中，.设.
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.
17. 如图所示的四棱锥中，已知平面，，，E为PD的中点．

(1)求证： 平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．
18. 为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)根据直方图，估计这次知识能力测评的平均数；
(2)用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．
19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，M为棱的中点， ．
(1)求证∶平面；
(2)求证∶；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时 的值，如果不存在，请说明理由．
新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年高一下学期6月底分班测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．92，85
B．92，88
C．95，88
D．96，85
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．4
D．12
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
B．“至少有1名男生”与“全是男生”；
C．“至少有1名男生”与“全是女生”；
D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
A．若，则三角形有一解
B．
C．若，则为等腰三角形
D．若，则面积的最大值为
A．已知，均为单位向量．若，则在上的投影向量为
B．是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的重心；
C．已知为的外心，边长为定值，则为定值；
D．若点满足，则点是的垂心.
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
计算几个数的众数；总体百分位数的估计
2
0.85
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算
3
0.94
由向量共线（平行）求参数
4
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
5
0.65
独立事件的实际应用；利用对立事件的概率公式求概率
6
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
7
0.65
计算古典概型问题的概率；实际问题中的计数问题
8
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.94
判断所给事件是否是互斥关系
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理判定三角形解的个数
11
0.65
向量在几何中的其他应用；求投影向量；数量积的运算律
三、填空题
12
0.65
求复数的模；与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数加减法几何意义的运用
13
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差
14
0.4
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
四、解答题
15
0.85
余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
16
0.85
平面向量共线定理证明点共线问题；平面向量基本定理的应用；用基底表示向量
17
0.65
求线面角；证明面面垂直；证明线面垂直
18
0.65
计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式；由频率分布直方图估计平均数；独立事件的实际应用
19
0.65
证明线面垂直；证明面面垂直；证明线面平行
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,5,7,9,13,18
2
复数
2,12
3
平面向量
3,11,14,16
4
空间向量与立体几何
4,8,17,19
5
三角函数与解三角形
6,10,15