云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知动点满足关系式.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点.
①证明：三点共线；
②当直线与有两个交点时，求的取值范围.
2. 已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆相交于两点，是坐标原点.求的面积最大值，并求取得最大值时直线的方程.
3. 如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
4. 已知数列中，，.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为数列的前n项和，证明：.
5. 已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)点在边上，且，求的周长．
二、填空题
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率______.
7. 已知两个向量，，且，则的值为______.
8. 若等比数列 共有奇数项，且所有奇数项和 ，所有偶数项和 ， 末项是192，则公比 _____.
三、多选题
9. 已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点，过分别作准线的垂线，垂足依次为．若长的最小值为4，则（ ）
10. 已知数列满足，，，则下列选项中正确的是（ ）
11. 设，是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（ ）
四、单选题
12. 在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度(单位:)､燃料的质量(单位:)与该飞行器(除燃料外)的质量(单位:)满足关系式.已知飞行马赫数是飞行器的最大速度与所处环境下音速的比值，当燃料的质量为时，最大速度所对应的飞行马赫数为6，当燃料的质量为时，最大速度所对应的飞行马赫数为10，则该飞行器所处环境的音速为（ ）
13. 已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为6，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（ ）
14. 已知，则（ ）
15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
16. 如图，在四面体中，，点满足，为中点，则（ ）

17. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（ ）
18. 若直线的倾斜角的大小为，则实数=（ ）
19. 已知等差数列的前4项和，，等比数列满足，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若，则
B．若的倾斜角为，点在第一象限，则
C．若，则的斜率为1
D．若点在抛物线上，且，则
A．
B．
C．数列单调递增
D．数列是周期数列
A．如果，那么与相互对立
B．若，是互斥事件，则
C．从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件
D．已知事件，发生的概率分别为，且，则事件，相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．81
B．243
C．27
D．729