云南省玉溪市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份云南省玉溪市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：因为，，
故.
故选：D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：由得，所以“”是“”的必要不充分条件。
故选：B.
3. 已知扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：设扇形的弧长为，半径为，根据已知扇形的圆心角，
由弧长公式，，
故选：A.
4. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：因为和是上的单调递增函数，
所以是上的单调递增函数，
由于，，，，，
所以函数的零点所在的大致区间为
故选：C.
5. 已知，，则（ ）
A. B. 11C. D.
【答案】A
解析：因为，所以，故，
可得，所以．
故选：A．
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：，所以，
故选：D.
7. 一家货物公司计划建造仓库储存货物，经市场调查得到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比；每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司能够建好仓库的这两项费用之和（单位：万元）的最小值为（ ）
A 4B. 5C. 8D. 16
【答案】C
解析：设，，时，，解得；
时，，解得；
则费用之和，当且仅当，即时，．
故选：C．
8. 设函数的定义域为，、，且，记，，都有，且是偶函数.则下列式子中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：对于函数，因为、，，都有，
不妨设，由得，
所以函数在上单调递减，
又函数是偶函数，所以，
所以函数关于对称，
所以函数在上单调递增，
故，，，，
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，，下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
解析：.，，又，，故A正确；
，，，
，故B正确；
，，，
当时，，.
当时，，，故C错误；
（）在上是增函数，
又，，故D正确.
故选：ABD.
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递减
D. 当时，函数的图象与曲线的交点个数为4个
【答案】ABD
解析：选项A：由图象得，，解得，
所以的最小正周期为，故A正确；
选项B：，则，将代入中，
得，即，，
解得，，因为，所以，
所以，故，
所以是的对称轴，故B正确；
选项C：当时，，
因为在上不单调，所以在上不单调，故C错误；
选项D：在同一直角坐标系作出两函数图象，不难得出交点个数为4个，
故D正确，
故选：ABD．
11. 已知函数是定义域为的偶函数，任意满足且，当时，，则下列选项正确的是（ ）
A. 时，B. 时，
C. 时，D. 方程在区间上有且仅有3个根
【答案】AC
解析：对于选项A：因为是定义域为的偶函数，当时，，
当时，则，
所以，故A正确；
对于选项B：因为时，则，
所以，故B错误；
对于选项C：由，得，
可知是的周期函数，
当时，则，，可得，
由函数周期为4可知，时函数值与区间上相同，
所以，故C正确；
对于选项D：因为是偶函数，则，
又因为，则，且，解得，
因为，所以，
所以方程在区间上有共5个根，故D错误；
故选：AC.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则______.
【答案】
解析：因为奇函数的定义域为，当时，，
所以.
故答案为：.
13. 已知角的终边过点，则______.
【答案】##0.5
解析：因为角的终边过点，
根据任意角三角函数的定义，.
由诱导公式可得：.
故答案为：.
14. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______．
【答案】
解析：函数的零点可以看作与图象交点的横坐标，
和图象如图所示，函数有4个零点，
则的取值范围为．
故答案为：．
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知关于不等式的解集是.
（1）求实数，的值；
（2）解关于的不等式：.
【答案】（1）
（2）.
（1）
不等式的解集，
和3是方程的两根，
解得.
（2）
等价于，即，
即，等价于，
则该不等式解集为.
16. 已知函数奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（1）
为奇函数，，
又
.
，即.
（2）
是上的单调增函数，理由如下：
任取、且，则，
所以，
即，故函数为上的增函数，
等价于，
，即对恒成立，
，解得，故实数的取值范围是.
17. 已知函数.在函数的图象中，相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的值域；
（2）将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（1）
由题意得，
函数的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期，则，
函数.
，，
，.
故函数在上的值域为.
（2）
由三角函数图象变换得，
由可得，
则，，
所以，，
即对应的取值的集合是.
18. 某市新开一家沉浸式密室逃脱体验店，店主为优化运营，对开业首月（共30天）的经营数据进行了分析．店内单场体验价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：场次）与第天的部分数据如表所示：
已知第5天的日营业收入为1800元．（日营业收入＝单场体验价格×日销售量）给出以下三个函数模型：
①；②；③．
（1）请根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出函数的解析式；
（2）设该密室逃脱体验店日营业收入为（单位：元），求的解析式；
（3）该密室逃脱体验店日营业收入哪天最低？最低收入是多少？
【答案】（1）选择函数模型②，（，）
（2），．
（3）第30天最低，最低收入是650元．
（1）
由表格中的数据知，随着的增大，先增后减，
①③函数模型描述的都是单调函数，不符合该数据模型，
所以选择函数模型②：，
由，可得，解得，
因为，解得，
则日销售量与的关系式为
（，）；
（2）
因为第5天的日销售收入为1800元，
则，解得，所以，
由（1）知，，
则，；
（3）
由（2）知，当，时，
，根据对勾函数图象，
在上单调递减，在上单调递增，
且，此区间最小值为1755．
当，时，
单调递减，
所以此区间函数的最小值为，
综上可得，当时，函数取得最小值650元．
所以该密室逃脱体验店日营业收入第30天最低，最低收入是650元．
19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.
（1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数为“函数”，求证：在上单调递增；
（3）若函数为“函数”，求实数的取值范围.
【答案】（1）是“函数”，理由见解析；
（2）证明见解析； （3）.
（1）
对于，
当，时，，，
因为，
所以，所以是“函数”；
（2）
证明：设，，且，则，
因为为“函数”，
所以，
且，所以，
即，所以在上单调递增；
（3）
当时，由是“函数”，
得，即，
即对一切正数恒成立，
因为，所以对一切正数恒成立，所以.
由，
得，不等式左右同时乘以，
得，又，
所以，因为，
所以，由对一切正数，恒成立，
所以，即，5
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