云南省玉溪市2025_2026学年高二数学上学期期中测试

这是一份云南省玉溪市2025_2026学年高二数学上学期期中测试，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
已知集合A={x | -2≤x≤2}，B={0, 2, 4}，则A ∩ B =
A. B. C. D.
若点在圆的内部，则实数a的取值范围是
A．B．C．或D．
如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为
A．B．C．D．
已知偶函数在上单调递减，则满足的x的取值范围是
A. B.
C. D.
已知椭圆的左右焦点分别为，，点P在椭圆C上且，则三角形的面积为
A. B. C. 1D. 2
设等差数列，的前项和分别为 ∈N*，若，则的值为
A. B. C. D.
已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个. 高斯函数y=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[1.8]=1，[-1.9]=-2，若函数且有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是
A．直线l的方程为：
B．直线l的倾斜角为
C．直线l与直线间的距离为
D．过点P且与直线l垂直的直线为：
在正方体中，若点是侧面的中心，且，则
A．B． C．D．
过抛物线的焦点的直线交于两点，其中是的中点，点到轴的距离的最小值为，为坐标原点，则下列命题正确的是
A．
B．
C．
D．点的轨迹方程是
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知复数，则 .
13．已知一圆的圆心为，且与直线相切，则该圆的面积为 .
14．若存在等比数列，使得，则公比的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
求
若，求△ABC面积的取值范围.
16．(15分)如图，在直三棱柱中，，
求证：平面
求平面与平面夹角的余弦值.
17．(15分)已知为等差数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和及的最大值.
18．(17分)已知抛物线的焦点到直线的距离为，不过原点的直线与交于两点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线的方程为，求；
(3)若OA垂直于OB，求证∶直线过定点；
19．(17分) 已知椭圆的离心率为，右焦点为，过的直线交于两点，为的中点．
(1)求的标准方程；
(2)若的垂直平分线交轴于，且.
（i）求直线的方程；
（ii）点在上，求△面积的最大值．
参考答案
一，选择题
8.解：函数y=x-[x]-1+lgax(a>0,a≠1)有且仅有4个零点，
即y=lgax的图象与y=1+[x]-x=1-x,0