初中浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理综合训练题

这是一份初中浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知OC=CD=DE，且∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（ ）
A . 63° B . 65° C . 75° D . 84°
2.给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的有（ ）个.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 0
3.如图，等腰三角形 ABC底边 BC的长为 4cm ， 面积是 12cm2 ， 腰 AB的垂直平分线 EF交 AC于点 F ， 若 D为 BC边上的中点， M为线段 EF上一动点，则 △BDM的周长最短为（ ）

A . 8cm B . 6cm C . 5cm D .4cm
4.等腰三角形的腰长为 13cm ， 底边长为 10cm ， 则面积为（ ）
A . 30cm2
B . 130cm2
C . 120cm2
D . 60cm2
5.如图，已知AB=A 1B，A 1C=A 1A 2 ， A 2D=A 2A 3 ， A 3E=A 3A 4 ， ∠B=20°，则∠A 4=（ ）
A . 10° B . 15° C . 30° D . 40°
6.下列命题是假命题的是（ ）
A . 三角形具有稳定性
B . 周长相等的两个三角形全等
C . 全等三角形的对应边相等
D . 等腰三角形的两个底角相等
二、作图题
1.如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．
2.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
3.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
三、综合题
1.如图， P 是等腰 △ABC 内一点， AB=BC ，连接 PA ， PB ， PC ．
图1 图2
（1） 如图1，当 ∠ABC=90° 时， PA=2 ， PB=4 ， PC=6 ，求 ∠APB ．
（2） 如图2，当 ∠ABC=60° 时， PA=3 ， PB=4 ， PC=5 ，求 ∠APB ．
2.已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．
（1） 若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．
（2） 若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？
3.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
4.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
四、解答题
1.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
​
3.如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠D=∠E．
（1） 求证：△ACE≌△BCD；
（2） 请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由；
（3） 分别连接CO，GF，求证CO垂直平分GF．
五、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．