初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.3 等腰三角形的性质定理同步测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.3 等腰三角形的性质定理同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（ ）
A . 3 B . 3.6 C . 4 D . 4.8
2.已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A . 100° B . 40° C . 50° D . 100°或40°
3.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（ ）
A . 22 B . 29 C . 22或29 D . 17
4.如图，在 △ABC中， AB=AC ， BD平分 ∠ABC ， 若 ∠A=52° ， 则 ∠1的度数为（ ）
A . 64° B . 78° C . 84° D .88°
5.若一个等腰三角形的两边m，n满足9m 2-n 2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）
A . 11 B . 13 C . 16 D . 11或16
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
​
A . 2cm2 B . 4cm2 C . 6cm2 D . 8cm2
7.如图，直线l1∥l2 ， 以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
​
A . 23° B . 46° C . 67° D . 78°
8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
二、综合题
1.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE.
（1） 如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2） 如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE.
2.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
3.如图1所示，当线 y=kx+bk≠0分别与 x轴， y轴交于 A−4,0,B0,−4两点，点 D为 x轴上点 A左侧一动点，以点 D为直角顶点， BD的长为一腰在第三象限内作等腰直角 △BCD ， 解答下列问题：
（1） 求 k,b的值；
（2） 当点 D的坐标不同时，点 C的坐标也随之不同，请问在点 D的运动变化过程中所对应的不同的点 C坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：
（3） 在直线 CA上有一点 Qm,3 ， 点 R在 x轴上，若 △OQR是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 R的坐标．
4.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
5.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
三、解答题
1.如图点 C在线段 AB上， AD∥ EB ， AC=BE ， AD=BC ， F是 DE的中点，试探索 CF与 DE的位置关系，并说明理由.
2.已知 AD为等边 △ABC的角平分线，动点 E在直线 AD上（不与点 A重合），连接 BE ． 以 BE为一边在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 CF ．
（1） 如图1，若点 E在线段 AD上，且 DE=BD ， 则 ∠CBF=______度．
（2） 如图2，若点 E在 AD的反向延长线上，且直线 AE ， CF交于点 M ．
①求 ∠AMC的度数；
②若 △ABC的边长为 4 ， P ， Q为直线 CF上的两个动点，且 PQ=5 ． 连接 BP ， BQ ， 判断 △BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
3.如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠D=∠E．
（1） 求证：△ACE≌△BCD；
（2） 请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由；
（3） 分别连接CO，GF，求证CO垂直平分GF．
4.如图，一次函数 y=12x+2与 x轴、 y轴分别相交于点 A和点 B ．
（1） 求点 A和点 B的坐标；
（2） 点 C在 y轴上，若 △ABC的面积为6，求点 C的坐标；
（3） 点 P在 x轴上，若 △ABP等腰三角形，求点 P的坐标；
5.石室联合中学以“差异教育，扬长发展”为理念，构建了涵盖品德与人文、信息与科学、体育与健康、艺术与审美、劳动与实践五大板块的博雅课程体系．如图，学校准备开垦一块荒地 △ABC用于劳动与实践课程的教学，测得 AB=AC=15m ， BC=18m ． 为了方便师生进行使用，学校计划在荒地上铺设石板路，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种铺设方案：
八（1）班方案：如图1，过点 A作 AD⊥BC于点 D；沿线段 AD铺设一段石板路．
八（2）班方案：如图2，先过点 A作 AD⊥BC于点 D ， 再过点 D作 DE⊥AB于点 E ， DF⊥AC于点 F；沿线段 DE ， DF铺设两段石板路．
（1） 求 AD的长；
（2） 若铺设石板路的造价为120元/米，请求出各个方案所花费用，并说明哪个班的方案更划算？
四、阅读理解
1.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.