初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理一课一练

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 7cm B . 8cm C . 6cm或8cm D . 7cm或8cm
2.已知，如图， △ABC是等边三角形， AE=CD ， BQ⊥AD于Q， BE交 AD于点P，下列说法：① ∠APE=∠C ， ② AQ=BQ ， ③ BP=2PQ ， ④ AE+BD=AB ， 其正确的个数有（ ）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.如图，在等腰 △ABC中， AB=AC ， 点D、E、F分别是边 AB、BC、CA上的点， DE与 EF相交于点G， BD=BC，BE=CF ， 若 ∠A=40° ， 则 ∠DGF的度数为（ ）
A . 40° B . 60° C . 70° D .110°
4.如图，以正六边形 ABCDEF的一边 AB向内作正方形 ABGH ， 连接 CG ， 则 ∠BCG的度数为（ ）

A . 50° B . 60° C . 70° D .75°
5.下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）个．
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.如图，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，则∠ABC的度数是（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°
7.已知 △ABC是等腰三角形，若 A=40° ， 则 △ABC的顶角度数是（ ）
A . 40° B . 100° C . 40°或 100° D . 以上都不正确
二、填空题
1.如图，在三角测平架中， AB=AC ， 在 BC的中点 D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点 A ， 那么就能确认 BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是 ________ ．
2.已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 ________ ．
3.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
4.如图，边长为2的正 △ABC ， 两顶点A、B 分别在直角 ∠MON的两边上滑动，点C在 ∠MON的内部，则 OC的长的最大值为 ________ ；
5.师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为 ________
三、综合题
1.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1） 若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2） 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B处，在沿海城市 A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东 30°方向向 C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半）
试问：
（1） A城市是否会受到台风影响？
（2） 若会受到台风影响，该城市受到台风影响的最大风力为几级？
（3） 若会受到影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
3.在平面直角坐标系xOy中，直线l 1：y＝k 1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝ 3 OA，直线l 2：y＝k 2x+b经过点C（ 3 ，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．
（1） 求直线l 1的解析式；
（2） 如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3） 如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
4.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
5.如图，直线 y=kx+3经过点 B(−1，4)和点 A(5，m) ， 与 x轴交于点 C
（1） 求 k ， m的值；
（2） 求 △AOB的面积；
（3） 若点 P在 x轴上，当 △PBC为等腰三角形时，直接写出此时点 P的坐标
四、解答题
1.如图，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰AB、AC的长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．
2.已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足 b=2a−3+3−a+7 ， 求此等腰三角形周长．
3.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
4.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
5.已知某镇的镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置如图。用线段连结这三个地点，恰好构成一个等边三角形，且边长为2k m。试选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标。
五、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．