八年级上册（2024）2.3 等腰三角形的性质定理课堂检测

这是一份八年级上册（2024）2.3 等腰三角形的性质定理课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图， AB ， CD相交于点 E ， 若 △ABC≅△ADE ， ∠BAC=28° ， 则 ∠B的度数是（ ）
A . 28° B . 38° C . 45° D .48°
2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆 DE上一点 A往地面拉两条长度相等的固定绳 AB与 AC ， 当固定点 B ， C到杆脚 E的距离相等，且 B ， E ， C在同一直线上时，电线杆 DE就垂直于 BC ． 工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A . 等边对等角
B . 等腰三角形“三线合一”
C . 垂线段最短
D . 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
3.等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A . 65° B . 50° C . 65°或40° D . 50°或65°
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A . 180° B . 220° C . 240° D . 300°
二、填空题
1.△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数为 ________ ．
2.如图，在边长为6的等边 △ABC中，D是 BC的中点，点E在线段 AD上，连接 BE ， 在 BE的下方作等边 △BEF ， 连接 DF ， 当 DE=2AE时，则点F到 BC的距离是 ________ ．
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3.已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 ________ ．
4.直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有 ________ 个.
5.有一个三角形纸片 ABC ， ∠A=76° ，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则 ∠C= ________ .
三、综合题
1.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE.
（1） 如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2） 如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE.
2.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1） 村庄能否听到宣传？请说明理由.
（2） 如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
3.已知，在△ABC中，AB=AC，
（1） 如图1， ∠ABC=2α，∠BDA=α，若 α=30° ， 且点D在CA的延长线上时，求证： CD2=BD2+AD2；
（2） 如图2， ∠ABC=2α，∠BDA=α，若 α=30° ， 试判断AD，BD，CD之间的等量关系，并说明理由
（3） 如图3，若 ∠BDA=∠ABC=45°，AD=62，BD=5，求CD的长.
四、解答题
1.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点 B8,0 ．

（1） 求直线 BC的解析式；
（2） 如图（1），点G是线段 BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求 △ACG的面积；
（3） 如图（2），已知D为 AC的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线 BC上，当 ∠DQP=45°时，求点P的坐标．
3.如图1，直线 y=kx-8与y轴交于点B，与x轴交于点A，与直线 y=-2x交于点 Ca,-4 ．
（1） 求点C的坐标以及直线 AB的表达式；
（2） 点P在y轴上，若 △PBC的面积为6，求点P的坐标；
（3） 如图2，若y轴上有一点Q，且使得以B，C，Q为顶点的三角形为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
4.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
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五、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．