鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第一章 三角形2 图形的全等课时作业

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第一章 三角形2 图形的全等课时作业，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连结BE，CE，且CE交BD于点F，现有四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠ABE；④BF=EF，其中正确结论的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A . AO B . CB C . BO D . CD
3.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（ ）
A . 2 B . 2 C . 3 D .5
4.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）
A . △ABC≌△AFE
B . △AFE≌△ADC
C . △AFE≌△DFC
D . △ABC≌△ADE
5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（ ）
A . 4- 23 B . 2- 3 C . 3-1 D . 12( 3-1)
6.△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（ ）
A . ∠A B . ∠B C . ∠C D . ∠B或∠C
二、填空题
1.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ________ ．
2.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ________ ．
3.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= ________ .
4.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带 ________ （填序号①、②、③）
5.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是 ________ （只填一个即可）
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是 ________ ．
7.如图（1）～（12）中全等的图形是 ________ 和 ________ ； ________ 和 ________ ； ________ 和 ； ________ 和 ________ ； 和 ________ ； ________ 和 ________ ；（填图形的序号）
8.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为 ________ 度．
9.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ ；应用的判定方法是（简写） ________ ．
三、综合题
1.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.
（1） 将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF.
（2） 如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，直接写出△DPN 的面积
2.已知 OP平分 ∠MON ， 如图1所示，点B在射线 OP上，过点B作 BA⊥OM于点A，在射线 ON上取一点C，使得 BC=BO ．

（1） 若线段 OA=3cm ， 求线段 OC的长；
（2） 如图2，点D是线段 OA上一点，作 ∠DBE ， 使得 ∠DBE=∠ABO，∠DBE的另一边交 ON于点E，连接 DE ．
① ∠OBC=2∠DBE是否成立，请说明理由；
②请判断三条线段 CE，OD，DE的数量关系，并说明理由．
3.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE.
（1） 求证：AD＝BE；
（2） 求∠AEB的度数.
四、解答题
1.八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．
2.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
3.我们把两个能够互相重合的图形成为全等形．

（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．
4.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
5.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.
五、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．