初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 图形的全等一课一练

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 图形的全等一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使 BC=CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC得到，判定这两个三角形全等的理由是（ ）
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 边边角
2.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A . AB=2 ， BC=3 ，CA=4
B . AB=3.5 ， AC=2.5 ，∠B=40°
C . AB=2 ， ∠A=60° ，CA=4
D . ∠B=40° ， ∠A=60° ，CA=4
3.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（ ）块到玻璃店去．
A . ① B . ② C . ③ D . ②或③
4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（ ）
A . 4- 23 B . 2- 3 C . 3-1 D . 12( 3-1)
5.四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′．要使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，可以添加的条件是（ ）
A . DA=D′A′
B . ∠B=∠B′
C . ∠B=∠B′，∠C=∠C′
D . ∠B=∠B′，∠D=∠D′
二、填空题
1.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ________ ．
2.从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 ________ 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 ________ 全等图形（填“是”或“不是”）．
3.如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：① △ ACG≌ △ BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有 ________ （填序号）．
4.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在 Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， BD是高，E是 △ABC外一点， BE=BA，∠E=∠C ， 若 DE=25BD ， AD=16，BD=20 ， 求 △BDE的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取 BF=DE ， （如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得 △BDE的面积为 ________ ．
5.如图（1）～（12）中全等的图形是 ________ 和 ________ ； ________ 和 ________ ； ________ 和 ； ________ 和 ________ ； 和 ________ ； ________ 和 ________ ；（填图形的序号）
6.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为 75mm ， 那么小口圆柱形瓶底部的内径 AB= ________ mm ．

7.已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为： ________
8.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
9.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ________ ，∠A= ________ ，B′C′= ________ ，AD= ________ ．
三、综合题
1.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， BC=a ， AC=b ， AB=c ， 以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 △ABD ， 其中 AB=BD ， ∠ABD=90° ， 过点 D作 DE⊥CB ， 垂足为点 E ．

（1） 求证： DE=a ， BE=b；
（2） 请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： c2=a2+b2；
（3） 若 a+b=17 ， ab=60 ， 求 △ABC中 AB边上的高 h ．
2.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1） 若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE ________ CF；
（2） 如图2，若0°＜∠BCAMN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

3.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．