初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.4 二次根式的混合运算综合训练题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.4 二次根式的混合运算综合训练题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算结果正确的是（ ）
A . 32=9 B . 2+3=5 C . 8÷2=2 D .2×3=6
2.下列计算中，正确的是（ ）
A . 23+32=55
B .(3+7)•10=10•10=1
C . (3+23)(3−23)=−3
D .(2a+b)(2a−b)=2a+b
3.如图， △ABC中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC于点 D ， 若 AD=455 ， BC=25 ， △ABC的周长为（ ）

A . 6+25 B . 10 C . 8+25 D .12
4.对于任意两个不相等的正实数 a、 b ， 定义运算“ ※”： a※b=a+ba−b ， 如 3※2=3+23−2=5 ， 那么 8※12等于（ ）
A . −52 B . 52 C . 6 D .7
5.已知a +1a= 7 ， 则a- 1a=（ ）
A . 3 B . - 3 C . ± 3 D . ±11
6.已知 x=3+1 ， y=3−1 ， 则 2x2−3xy+y2的值为（ ）
A . 23−6 B . 23+6 C . 0 D .23+2
7.计算 12×13+5×3的结果在（ ）
A . 4至5之间 B . 5至6之间 C . 6至7之间 D . 7至8之间
8.我们把形如a x +b（a，b为有理数， x 为最简二次根式）的数叫做 x 型无理数，如3 3 +1是 3 型无理数，则（ 2+10 ） 2是（ ）
A . 2 型无理数
B . 3 型无理数
C . 5 型无理数
D . 10 型无理数
9.若 x+ 1x= 6 ， 0＜x＜1，则 x﹣ 1x=（ ）
A . - 2 B . -2 C . ±2 D . ±2
10.计算 23−22+17−122=（ ）
A . 5−42 B . 42−1 C . 5 D . 1
二、填空题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x轴正半轴相交于点 A ， 与 y轴正半轴相交于点 B ， 且 OA=OB ， 直线 l2与直线 l1相交于点 M ， 与线段 OA相交于点 H ， ∠HMA=12∠OBA ， 直线 l3经过点 A ， 且 l3⊥l2于点 G ， 若 MH=8 ， 则 GH= ________ ．
2.对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 3&2= ________ .
3.在直角坐标系中，如图所示，把 ∠BAO 放在直角坐标系中，使射线 AO 与 x 轴重合，已知 ∠BAO=30° ， OA=OB=1 ，过点 B 作 BA 1⊥OB 交 x 轴于 A 1 ， 过 A 1 作 B 1A 1⊥BA 1 交直线 AB 于点 B 1 ，过点 B1 作 B 1A 2⊥B 1A 1交 x 轴于点 A 2 ，再过 A 2 依次作垂线 … ，则 △A 1B 1A 2 的面积为 ________ ，△A nB nA n+1 的面积为 ________ .
4.小荣在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“×”得到的结果为 m ， 小德在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“ ÷ ”得到的结果为 n ， 则 mn的值为 ________ ．
5.若x＝ 2 ﹣1，则x 3＋x 2﹣3x＋2035的值为 ________ .
6.如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为 ________ ．

7.计算 27﹣ 13= ________
8.计算： 3 （ 3 + 27 ）= ________ ．
9.计算 8 •（ 8 ﹣ 3 ）＋ 3 •（ 8 ﹣ 3 ）的结果是 ________ .
三、计算题
1.阅读下列解题过程：
16+5=1×6−56+56−5=6−562−52=6−5
请回答下列问题：
（1） 观察上面的解答过程，请写出 1n+1+n=_____；
（2） 利用上面的解法，请化简：31+2+32+3+33+4+…..+32024+2025
（3） 13−12和 14−13的值哪个较大，请说明理由．
2.计算下列各式的值
（1）14÷6×272
（2）8−32+212
（3）212×34÷32−(8−312)
（4）(3x−1)2=4
3.计算：
（1）(−5)2−16+(−2)2
（2）313+22−6+24÷8
四、综合题
1.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
2.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 12+1=2−1 ， 13+2=3−2 ， 14+3=4−3 ，…
（1） 填空： 12008+2007 ＝ ________ ；
（2） 请你用含 n（ n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（3） 利用上面的结论，求下列式子的值： (12+1+13+2+14+3+⋯+12008+2007)⋅(2008+1) ．
3.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
4.已知： a−b=2+2 ， b−c=2−2 .
求：
（1） a﹣c的值；
（2） a2+b2+c2−ab−ac−bcab+bc−ac−b2 的值.
五、解答题
1.阅读理解．
因为 4