八年级上册（2024）15.4 二次根式的混合运算一课一练

这是一份八年级上册（2024）15.4 二次根式的混合运算一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算错误的是（ ）
A . 18=3 2
B . 3 2×2 3=6 6
C .5+12=6
D . （ 7+2）（ 7﹣2）=3
2.已知 x=3+1 ， y=3−1 ， 则 2x2−3xy+y2的值为（ ）
A . 23−6 B . 23+6 C . 0 D .23+2
3.对于任意两个不相等的正实数 a、 b ， 定义运算“ ※”： a※b=a+ba-b ， 如 3※2=3+23-2=5 ， 那么 8※12等于（ ）
A . −52 B . 52 C . 6 D .7
4.已知a +1a= 7 ， 则a- 1a=（ ）
A . 3 B . - 3 C . ± 3 D . ±11
5.计算 23−22+17−122=（ ）
A . 5−42 B . 42−1 C . 5 D . 1
6.下列各式中，运算正确的是（ ）
A . (5 2 －2 5 )÷ 10 ＝ 5 －2
B . (2＋ 5 ) 2 ＝9＋25
C . ( 3 － 2 ) (13−12) ＝1
D . a ÷(b＋c)＝ ab ＋ac
7.我们把形如a x +b（a，b为有理数， x 为最简二次根式）的数叫做 x 型无理数，如3 3 +1是 3 型无理数，则（ 2+10 ） 2是（ ）
A . 2 型无理数
B . 3 型无理数
C . 5 型无理数
D . 10 型无理数
二、填空题
1.如图，每个单位正方形的顶点称为格点，以其中任意3个格点为顶点，构成等腰直角三角形的个数为 ________ ．

2.化简 1−2x+x2−(x−2)2的结果是 ________ ．
3.计算： 2024−20232024+2023＝ ________ ．
4.计算 8 •（ 8 ﹣ 3 ）＋ 3 •（ 8 ﹣ 3 ）的结果是 ________ .
5.对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 3&2= ________ .
6.若 m=20252026−1 ， 则 m3−m2−2027m+2025= ________ ．
7.小荣在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“×”得到的结果为 m ， 小德在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“ ÷ ”得到的结果为 n ， 则 mn的值为 ________ ．
8.若x＝ 2 ﹣1，则x 3＋x 2﹣3x＋2035的值为 ________ .
9.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x轴正半轴相交于点 A ， 与 y轴正半轴相交于点 B ， 且 OA=OB ， 直线 l2与直线 l1相交于点 M ， 与线段 OA相交于点 H ， ∠HMA=12∠OBA ， 直线 l3经过点 A ， 且 l3⊥l2于点 G ， 若 MH=8 ， 则 GH= ________ ．
三、计算题
1.在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 a=12+3 ， 求 aa−2的值．她是这样解答的：
解： ∵a=12+3=2−32+32−3=2−3 ，
∴a−2=−3 ，
∴aa−2=2−3×−3=3−23 ．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1） 若 a=12−1 ， 求 aa−1的值；
（2） 化简： 12+1+13+2+14+3+⋯+12022+2021 ．
2.阅读下列解题过程：
16+5=1×6−56+56−5=6−562−52=6−5
请回答下列问题：
（1） 观察上面的解答过程，请写出 1n+1+n=_____；
（2） 利用上面的解法，请化简：31+2+32+3+33+4+…..+32024+2025
（3） 13−12和 14−13的值哪个较大，请说明理由．
3.计算：
（1） 12+127−13；
（2） (92−218)×2−6；
（3） 2−10−18+2−1+78−1；
（4） 126×412÷2 ．
四、综合题
1.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
2.观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1
例2： 13+2=3−2 ， 14+3=4−3 ，15+4=5−4
（1） 16+5= ________ ； 1100+99= ________ ；
（2） 请你用含 n （ n 为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3） 利用上面的结论，求下面式子的值.
12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1100+99
3.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
五、解答题
1.若实数x，y满足 (x−x2−2016)(y−y2−2016)=2016 ．
（1） 求x，y之间的数量关系；
（2） 求 3x2−2y2+5x−5y−2019的值．
2.（1）观察下列各式的特点： 2−1>3−2 ， 3−2>4−3 ， 4−3>5−4 ， …
根据以上规律可知： 2025−2024______ 2024−2023 ．
（2）观察下列式子的化简过程：
12+1=2−12+12−1=2−1 ，
13+2=3−23+23−2=3−2 ，
14+3=4−34+34−3=4−3 ， …
根据观察，请写出式子 1n+1−nn≥1的化简过程．
（3）计算下列算式： 13+1+15+3+17+5+⋯+12025+2023 ．
3.已知x= 5﹣2，求（9+4 5）x 2﹣（ 5+2）x+4的值．