初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.4 二次根式的混合运算同步练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）15.4 二次根式的混合运算同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，运算正确的是（ ）
A . (5 2 －2 5 )÷ 10 ＝ 5 －2
B . (2＋ 5 ) 2 ＝9＋25
C . ( 3 － 2 ) (13−12) ＝1
D . a ÷(b＋c)＝ ab ＋ac
2.计算 23−22+17−122=（ ）
A . 5−42 B . 42−1 C . 5 D . 1
3.已知a +1a= 7 ， 则a- 1a=（ ）
A . 3 B . - 3 C . ± 3 D . ±11
4.对于任意两个不相等的正实数 a、 b ， 定义运算“ ※”： a※b=a+ba-b ， 如 3※2=3+23-2=5 ， 那么 8※12等于（ ）
A . −52 B . 52 C . 6 D .7
5.下列计算中，正确的是（ ）
A . 23+32=55
B .(3+7)•10=10•10=1
C . (3+23)(3−23)=−3
D .(2a+b)(2a−b)=2a+b
6.下列运算错误的是（ ）
A . 18=3 2
B . 3 2×2 3=6 6
C .5+12=6
D . （ 7+2）（ 7﹣2）=3
二、填空题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x轴正半轴相交于点 A ， 与 y轴正半轴相交于点 B ， 且 OA=OB ， 直线 l2与直线 l1相交于点 M ， 与线段 OA相交于点 H ， ∠HMA=12∠OBA ， 直线 l3经过点 A ， 且 l3⊥l2于点 G ， 若 MH=8 ， 则 GH= ________ ．
2.若x＝ 2 ﹣1，则x 3＋x 2﹣3x＋2035的值为 ________ .
3.若 m=20252026−1 ， 则 m3−m2−2027m+2025= ________ ．
4.对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 3&2= ________ .
5.在直角坐标系中，如图所示，把 ∠BAO 放在直角坐标系中，使射线 AO 与 x 轴重合，已知 ∠BAO=30° ， OA=OB=1 ，过点 B 作 BA 1⊥OB 交 x 轴于 A 1 ， 过 A 1 作 B 1A 1⊥BA 1 交直线 AB 于点 B 1 ，过点 B1 作 B 1A 2⊥B 1A 1交 x 轴于点 A 2 ，再过 A 2 依次作垂线 … ，则 △A 1B 1A 2 的面积为 ________ ，△A nB nA n+1 的面积为 ________ .
三、计算题
1.阅读下列解题过程：
16+5=1×6−56+56−5=6−562−52=6−5
请回答下列问题：
（1） 观察上面的解答过程，请写出 1n+1+n=_____；
（2） 利用上面的解法，请化简：31+2+32+3+33+4+…..+32024+2025
（3） 13−12和 14−13的值哪个较大，请说明理由．
2.下面我们观察： 2-12=23-2×1×2+12=2-22+1=3-22 ， 反之， 3-22=2-22+1=2-12 ，
∵3-22=2-12
∴3-22=2-1 ．
仿上例，求：
（1） 化简： 4−23；
（2） 计算： 3-22+5-26+7-212+⋯⋯+19-290 ．
3.计算：
（1） 12+127−13；
（2） (92−218)×2−6；
（3） 2−10−18+2−1+78−1；
（4） 126×412÷2 ．
4.计算与解方程组：
（1）2−5+2−10+20+12−2
（2）418+2+22−3+23−2
（3） 解方程组：4x+y=7x−12+y3=1
四、综合题
1.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 a=12+3 ，求 2a2−8a+1 的值.他是这样解答的：
∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3 ， ∴a−2=−3 ，
∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3 ∴a2−4a=−1 ，
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1 .
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） 13+2= ________ ；
（2） 化简 12+1+13+2+14+3+⋯+1256+255 ；
（3） 若 a=110−3 ，求 a4−6a3+a2−12a+3 的值.
2.根据题意解答
（1） 化简：（﹣x 3） 2+（2x 2） 3+（x ﹣ 3） ﹣ 2
（2） 计算： 22 ﹣ 8 +（ 2 ﹣1） 0 ．
3.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
4.观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1
例2： 13+2=3−2 ， 14+3=4−3 ，15+4=5−4
（1） 16+5= ________ ； 1100+99= ________ ；
（2） 请你用含 n （ n 为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3） 利用上面的结论，求下面式子的值.
12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+1100+99
五、解答题
1.定义：我们将 a+b与 a−b称为一对“对偶式”．因为 a+ba−b=(a)2−(b)2=a−b ， 可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知 12−x−8−x=2 ， 求 12−x+8−x的值，可以这样解答：
因为 12−x−8−x×12−x+8−x=12−x2−8−x2=12−x−8+x=4 ，
所以 12−x+8−x=2 ．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1） 已知： 18−x+6−x=6 ， 则 18−x−6−x=______；
（2） 化简： 15+3=______；
（3） 计算： 11+3+13+5+15+7+⋅⋅⋅+12023+2025 ．
2.已知x= 5﹣2，求（9+4 5）x 2﹣（ 5+2）x+4的值．
3.计算：
（1） 8−12−1−1−2+(−2)2；
（2） 6−215×3−612；
（3） (x−1)2−1=15；
（4） 13(x+1)3+9=0 ．
4.如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
OA22=12+1=2 ， S1=12；
OA32=22+1=3 ， S2=22；
OA42=32+1=4 ， S3=32 ．
（1） 推算出 OA102=__________； S10=__________．
（2） 请用含 n（ n是正整数）的式子填空： OAn=__________， Sn=__________．
（3） 求出 1S2+S1+1S3+S2+…+1S99+S98+1S100+S99的值．
5.小明在解决问题：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a=12+3=2−32+32−3=2−3 ∴a−2=−3 ．
∴a−22=3 ， 即 a3−4a+4=3 ． ∴a2−4a=−1 ，
∴2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1=−1 ．
请你根据小明的分析过程，尝试解决如下问题：
（1） 计算：12+1
（2） 计算：12+1+13+2+14+3+⋯+12026+2025
（3） 若 a=15−2 ， 求 3a2−12a+1的值．