初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线同步达标检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线同步达标检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图， △ABC中， ∠B=25° ， AB的垂直平分线 MN交 BC于点 E ， AC=BE ， 则 ∠A的度数为（ ）
A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°
2.“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A . AC、BC的两条高线的交点处
B . ∠A、∠B两内角平分线的交点处
C . AC、BC两边中线的交点处
D . AC、BC两条边垂直平分线的交点处
4.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A . 若 a=b ， 则a2=b2
B . 若 ma2>na2 ， 则m>n
C . 全等三角形的面积相等
D . 全等三角形的对应边相等
5.下列定理有逆定理的是（ ）
A . 直角都相等
B . 同旁内角互补，两直线平行
C . 对顶角相等
D . 全等三角形的对应角相等
6.下列命题是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
7.△ABC中， AD是高，E是 AC的中点，且线段 DE平分 △ABC的周长，若 ∠C=32° ， 则 ∠B=（ ）
A . 64° B . 32° C . 58° D .36°
8.某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . △ABC的三条中线的交点
B . △ABC三条角平分线的交点
C . △ABC三条高所在直线的交点
D . △ABC三边垂直平分线的交点
9.如图，在 ΔABC中，BC的垂直平分线EF交 ∠ABC的平分线BD于点E，若 ∠BAC=60° ， ∠ACE=24° ， 那么 ∠BEF的大小是（ ）
A . 32° B . 54° C . 58° D .60°
二、填空题
1.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
2.命题“直角都相等”的逆命题是 ________ 它是 ________ 命题．（填“真”或“假”）．
3.已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题： ________
4.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
5.线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________
6.如图，点C、D是线段 AB外的两点，且 AC=BC ， AD=BD ， 若 AB=5 ， CD=4 ， 则 △ACD的面积为 S△ACD= ________ ．
7.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
三、作图题
1.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
2.如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
3.根据要求作图．
（1） 如图1，平行四边形 ABCD ， 点 E ， F分别在边 AD ， BC上，且 AE=CF ， 连接 EF ． 求作线段 EF中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）．
（2） 如图2，平行四边形 ABCD ， 点 E在边 AB上，请你在边 CD上找一点 F ， 使得四边形 AECF为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形 AECF为平行四边形）
4.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
四、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1） 求证：AD垂直平分EF；
（2） 若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
3.已知：如图， ΔABC 中， AB=BC ， ∠B=120° ．
（1） 用直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线，分别交 AC ， AB 于点 M ， N （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 猜想 CM 与 AM 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
4.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.
（1） 求证：四边形AECF是菱形；
（2） 若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.
五、解答题
1.已知四边形 ABCD中， BC=CD ． 连接 BD ， 过点C作 BD的垂线交 AB于点E，连接 DE ．

（1） 如图1，若 DE∥BC ， 求证：四边形 BCDE是菱形；
（2） 如图2，连接 AC ， 设 BD，AC相交于点F， DE垂直平分线段 AC ， 求 ∠CED的大小．
2.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
3.叙述并证明线段垂直平分线的性质。
4.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
5.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．