数学八年级上册（2024）12.6 等腰三角形同步测试题

这是一份数学八年级上册（2024）12.6 等腰三角形同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1；②内角比为2：2：5；③内角比为1：1：1；④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2.已知，将等腰直角 △AEB和等腰 Rt△BCD如图所示放置，点 A、 B、 C三点在同一直线上，已知 AC=4 ， 两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ）
A . 1 B . 32 C . 2 D . 3
3.如图，在 ΔACB 的边 BC所在直线上找一点 P ， 使得 ΔABP 为等腰三角形，则满足条件的点 P共有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A . 4.8 B . 4.8或3.8 C . 3.8 D . 5
5.一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（ ）
A . 7 B . 11 C . 7或10 D . 10或11
6.在直角坐标系中，已知A（﹣3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有（ ）个
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A . 2cm B . 4cm C . 8cm D . 16cm
二、填空题
1.如图所示，15 只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为 50cm．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为 ________ cm
2.小明现在有两根 5cm ， 10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 ________ cm长的木棒．
3.如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为 ________ ．
4.等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．
5.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF= ________ cm.
6.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为​ ________
7.AD 是△ ABC 的中线， ∠ADB=60∘ ， BC=8 ；把△ ABC 沿直线 AD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置，连接 CE ，则 CE 的长为 ________ .
8.如图， AD为等边 △ABC的高，M、N分别为线段 AD ， AC上的动点，且 AM=BN ， 当 BM+CN取得最小值时， ∠ANC= ________ ．
9.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A= ________ .
三、综合题
1.在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC ， D为 AB上一点，连结 CD ， 将 CD绕 C点逆时针旋转90°至 CE ， 连结 DE ， 过 C作 CF⊥ DE交 AB于 F ， 连结 BE ．
（1） 求证： AD＝ BE；
（2） 求证： AD 2+ BF 2＝ DF 2；
（3） 若∠ ACD＝15°， CD＝ 3 +1，求 BF ．
2.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
3.如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．
（1） 求 ∠B 的度数，并判断 △ABC 的形状
（2） 若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．
4.如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．

（1） 求海岛B到灯塔C的距离；
（2） 若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
四、解答题
1.用反证法证明：若二次方程8x 2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．
2.已知实数 a、 b ， 且 a>0 ， b>0 ．
（1） 当 a+b=8 ， ab=15 ， 求 a−b的值；
（2） 若等腰 △ABC的三边为 a、 b、 c ， 且 a、 b满足 2a2+b2−4a−6b+11=0 ， 求 △ABC的周长．
3.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
4.等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 Aa,0 ， 点 B0,b ， 且 a+1+b−2=0
（1） 求点 A ， B的坐标；
（2） 若直线 AC⊥AB交 y轴负半轴于点 C ， 求 △ABC的面积；
（3） 在 y轴上是否存在点 P ， 使以 A ， B ， P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在．请说明理由．
五、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．