八年级上册（2024）12.6 等腰三角形课后练习题

这是一份八年级上册（2024）12.6 等腰三角形课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A . (1)(4)(5) B . (2)(5)(6) C . (1)(2)(3) D . (1)(2)(5).
2.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
3.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（ ）
A . 80° B . 65° C . 60° D . 59°
4.木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 角平分线定理
B . 等腰三角形的三线合一
C . 线段垂直平分线定理
D . 两直线垂直的性质
5.如图，等腰三角形 ABC底边 BC的长为 4cm ， 面积是 12cm2 ， 腰 AB的垂直平分线 EF交 AC于点 F ， 若 D为 BC边上的中点， M为线段 EF上一动点，则 △BDM的周长最短为（ ）

A . 8cm B . 6cm C . 5cm D .4cm
6.对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（ ）
A . ∠A≠∠C B . ∠A=∠C C . BD不是直径 D . BD是直径
7.对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（ ）
A . ∠1=100°，∠2=80°
B . ∠1=50°，∠2=50°
C . ∠1=∠2=90°
D . ∠1=80°，∠2=80°
8.两边长3和7的等腰三角形的周长是（ ）
A . 17 B . 13 C . 17或13 D . 12
二、填空题
1.如图 1 ， 在平面直角坐标系中，等腰 △ABC在第一象限，且 AC∥x 轴，直线 y=x从原点 O出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被 △ABC截得的线段长度 n与直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示，那么 △ABC的面积为 ________
2.直线y＝x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有 ________ 个.
3.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A= ________ .
4.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 ________ cm.
5.已知等腰ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则ΔABC的面积为 ________ .
6.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
7.我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“和谐四边形”．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A0,4 ， B4,0两点， C是线段 AB上一点，且 AC=2 ， 点 Pa,b是直线 y=−12x上的动点，若在 △OAB内部（不包含边界）始终有一点 Q ， 使得四边形 APQC为“和谐四边形”，则 a的取值范围是 ________ ．
三、作图题
1.如图，已知∠α和线段a。用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α。
2.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
3.在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形?
4.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
四、综合题
1.已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1） 点D、E分别在线段BA、BC上；
①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，求∠APD的度数；
②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度数；
（2） 如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．
2.把直角三角形 OAB与直角三角形 O'CD如图①放置，直角顶点 O与 O'重合在一起，点 D在 OB上， ∠B=30° ， ∠C=45°.现将 △O'CD固定， △OAB绕点 O顺时针旋转，旋转角 α (0°≤α