初中北京版（2024）12.4 全等三角形同步达标检测题

这是一份初中北京版（2024）12.4 全等三角形同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
​
A . ① B . ② C . ③ D . ①和②
2.如图，已知∠ BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D ， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ， 垂足分别为 E ， F ， AB＝6， AC＝3，则 BE＝（ ）
A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5
3.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第（ ）块到玻璃店去．
A . ① B . ② C . ③ D . ②或③
4.如图是一个卡通头像，其脸部是正方形ABCD，帽子右侧是以AD为斜边的Rt△AFD，帽子左侧是△ABE. 若AE=AF=5， AE⊥AF， S△ABE+S△ADF=40，则正方形ABCD 的边长为（ ）
A . 9.5 B . 9 C . 99 D .89
5.如图，△ ABE≌△ ACD ， 若 AB＝8， AE＝5，则 BD的长度为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A . 若 a=b ， 则a2=b2
B . 若 ma2>na2 ， 则m>n
C . 全等三角形的面积相等
D . 全等三角形的对应边相等
7.随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架 .把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）
A . 三角形两边之和大于第三边
B . 三角形具有稳定性
C . 三角形的内角和是180°
D . 直角三角形两个锐角互余
8.自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（ ）
A . 三角形和四边形都具有稳定性
B . 三角形的稳定性
C . 四边形的不稳定性
D . 三角形的稳定性和四边形的不稳定性
9.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10.如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（ ）
A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . ∠1＝∠2 D . ∠3＝∠4
二、填空题
1.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC= ________ ．
2.如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1） ________ ；（2） ________ ．（只需答“是”或“不是”）
3.如图4×5网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE=∠ACD=90°，则四边形BCDE的面积为 ________
4.已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ________ ．
5.要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加 ________ 条对角线．
6.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过 ________ 秒时，△DEB与△BCA全等.
7.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 DC=60 ， CE=80 ， 则两张凳子的高度之和为 ________ .
三、作图题
1.如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．
2.如图，已知线段 a 和 b ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于 a ，底边长等于 b .（温馨提示：不写作法，只保留作图痕迹）
3.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
4.阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭 A点处，正对他的 B点（ AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
5.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：
（1） 三角形木架的形状 ________ ，说明三角形具有 ________
（2） 四边形木架的形状 ________ 说明四边形没有 ________ ．
2.如图1， 平面直角坐标系中， 已知点A(a， 8)， B(8，-a)， AC垂直y轴于点 C， BD⊥x轴于点 D.
（1） 求证：OA⟂OB;
（2） 如图2， 连接AB， CD交于点M， 若a=2，求点M的坐标；
（3） 如图3，点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点，连接BP，PQ，始终保持 BP=PQ且 BP⟂PQ, ， 连接AQ， N为线段AQ中点， 连接OP 和NP， 求∠OPN.
3.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转.
（1） 当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为 ________ ；
（2） 在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长.
4.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1） 求证：BD=AE；
（2） 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
5.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
五、解答题
1.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b−22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
2.如图 1 ， 直线 AB过点 C2,−4 ， 且与 y轴交于点 B0,−8 ， 与 x轴交于点 A ．
（1） 求直线 AB的函数表达式及点 A的坐标；
（2） 如图 2 ， 作直线 OC ， 点P在直线 OC上，当 △PBC的面积为 △BOC面积的 3倍时，求点 P的坐标；
（3） 如图 3 ， 点 P为第二象限内的一点，连接 BP ， 以 BP为边在 BP的左侧作等边 △PBM ， 当 ∠MOB=60° ， OM=8+43时，求线段 PA的长．
3.如图1，将一个边长为 a+b的大正方形拆分为边长分别为a，b的两个小正方形，以及两个长方形，通过计算几何图形的面积可以得到一个完全平方的代数恒等式．
（1） 【直接应用】①这个完全平方的代数恒等式是_____________；
②如果 a+b=3 ， a2+b2=6 ， 则 ab=_______；如果 a+b=3 ， ab=2 ， 则 a2+b2=_______；
（2） 【类比应用】①若 x−3x−8=3 ， 则 x−32+x−82=______；
②若x满足 2025−x2+2023−x2=2024 ， 则 2025−x2023−x=_____；
（3） 【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（ ∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连结 AC,BD ． 若 AD=16 ， S△AOC+S△BOD=68 ， 求一块直角三角板的面积．
4.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
5.在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1） 当AC＝BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．求证：DE＝AD+BE；
（2） 当AC＝8cm，BC＝6cm时，如图2，BF⊥直线l于点K，且BK＝FK，连接CF．点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C，点N以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当△MDC与△CEN全等时，求t的值．
六、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.阅读下文，并从中摘出定义和命题：
在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似.这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸.这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应.如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度将大约下降33℃.
3.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图
（不完整）
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆 C旁（直线 AC与堤岸平行）；
②再往前走相同的距离，到达 D点；
③他到达 D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点 E处．
测量数据
AC=18米， DE=10米
任务一
根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二
①凉亭与游艇之间的距离是________米．
②请你说明小明方案正确的理由．