北京版（2024）八年级上册（2024）12.4 全等三角形一课一练

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）12.4 全等三角形一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ）
A . 利用尺规作图，作一个角等于已知角
B . 工人师傅用角尺平分任意角
C . 利用卡钳测量内槽的宽
D . 用放大镜观察蚂蚁的触角
2.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
3.如图，△ ACF≌△ BDE ， 点 A、 B、 C、 D在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）
A . AF∥BE B . ∠ACF=∠DBE C . AB=CD D . CF∥DE
4.在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，杨倩以 253.2环的成绩夺冠，并打破决赛世界纪录．在比赛过程中，杨倩的肩、肘与气步枪构成一个常见的几何图形，其中运用的数学原理是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 三角形具有稳定性
D . 垂线段最短
5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
6.数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 a2 ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A . a＝﹣2 B . a＝ 12 C . a＝1 D . a＝5
7.如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（ ）
​
A . ①，② B . ①，③ C . ①，④ D . ②，③
8.下列命题是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的对应边相等，对应角相等
B . 直角三角形的两个锐角互余
C . 面积相等的两个三角形全等
D . 对顶角相等
二、填空题
1.在 Δ ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是 ________
2.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ________ ．
3.当一棵树有倒的趋势时，护林工人常常用两根木棒撑住这棵树，这是三角形的 ________ 在实际生活中的应用．
4.三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于 ________ .
5. 如图，CA⊥BC，垂足为C， AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1CM/S的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动 ________ 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）.
6.伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的 ________ ．
三、综合题
1.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B处，在沿海城市 A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东 30°方向向 C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半）
试问：
（1） A城市是否会受到台风影响？
（2） 若会受到台风影响，该城市受到台风影响的最大风力为几级？
（3） 若会受到影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
2.如图1，点P、Q分别是等边 △ABC边AB、BC 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.
（1） 求证： △ABQ≅△CAP ；
（2） 当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3） 如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.
3.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
4.点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，OA=OB，连接AB，OC，AC，BC.
（1） 如图1， 点C在△OAB内，满足∠OCA= 90°.
①若∠OAC =35°，求∠BOC的度数；
②若S△OBC =18，求OC 的长；
（2） 如图2，点C在y轴的正半轴上，满足OC= 14OB，点P在线段OA上，连接 BP并延长至点D，使得DP=BP，连接AD，若AD⊥AC，点A的坐标为（t，0），求点P的坐标（用含t的式子表示）.
四、解答题
1.已知，△ ABC是等腰直角三角形， BC＝ AB ， A点在 x轴负半轴上，直角顶点 B在 y轴上，点 C在 x轴上方．
（1） 如图1，若点 B的坐标是（0，1）， A的坐标是（﹣3，0），求点 C的坐标；
（2） 如图2，过点 C作 CD⊥ y轴于 D ， 直接写出线段 OA ， OD ， CD之间的数量关系；
（3） 如图3，若 x轴恰好平分∠ BAC ， BC与 x轴交于点 E ， 过点 C作 CF⊥ x轴于 F ， 问 CF与 AE有怎样的数量关系？并说明理由．
2.问题发现：（1）如图1，在 △ABC中， AC=BC,D,E分别在 AC,BC上，若 CD=CE ， 则 △CDE和 △CAB是顶角相等的等腰三角形，连接 AE,BD ， 则 ∠AEB,∠C,∠CAE的数量关系是_______， AD,BE的数量关系是________．
拓展探究：（2）如图2， △ACB和 △DCE均为等边三角形，点 A,D,E在同一直线上，连接 BE ． 试求 ∠AEB的度数及线段 AD,BE之间的数量关系．
解决问题：（3）如图3， △ACB和 △DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90° ， 点 A,D,E在同一直线上， CM为 △DCE中 DE边上的高，连接 BE ． 试求 ∠AEB的度数及线段 CM,AE,BE之间的数量关系．
3.如图1，在 Rt△OAB中， ∠B=90° ， BO=BA ， 以点 O为原点， OA所在直线为 x轴，顶点 B在第一象限，建立平面直角坐标系．
（1）若 OA=6 ， 求点 B的坐标；
（2）如图2，点 C在 y轴负半轴上，连接 BC ， 交 x轴于点 D ， 过点 B作 BE⊥BC ， 交 x轴于点 E ， 线段 OC ， OE ， OB有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，点 F在 x轴负半轴上， ∠FBC=45° ， FD2 ， OF2 ， AD2之间有怎样的数量关系？请说明理由．
4.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 A ， B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A ， B的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：​
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可.
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.
（1） 甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由.
（2） 请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ________ ，请说明理由.
五、阅读理解
1.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
任务：
（1） 为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形 ABCD是等腰梯形， AD∥BC ， AB=DC ．
求证： ∠B=∠C ， ∠A=∠D ．
证明：方法1：过点 A作 DC的平行线，交 BC于点 E ， …；
方法2：过点 A ， D作 BC的垂线，垂足分别为 M ， N ， … ．
（2） ①根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题： 的梯形是等腰梯形．
②等腰梯形的判定方法的猜想是真命题，请说明理由．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
等腰梯形
在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．
定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图1，四边形 ABCD是等腰梯形，其中 AD∥BC ， AB=DC ．
性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：
从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：
性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2:…
判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系
判定 1:… ．