初中数学12.6 等腰三角形课时练习

这是一份初中数学12.6 等腰三角形课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 AB∥CD ， 道路 AB与 AE的夹角 ∠BAE=80° ， 城市规划部门想新修一条道路 CE ， 要求 CF=EF ， 则 ∠C的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D .80°
2.已知有理数x，y满足 |x−4| + y−8 =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A . 20或16 B . 20 C . 16 D . 以上都不对
3.如图，D为BC一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（ ）
A . ∠1=2∠2
B . ∠1＋∠2=180°
C . ∠1＋3∠2=180°
D . 3∠1－∠2=180°
4.有下列命题；
①形状相同的两个三角形全等；②有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形；
③全等三角形对应边上的高相等；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中真命题的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（ ）
A . 190° B . 130° C . 100° D . 80°
二、填空题
1.请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′.则∠AB′E的度数是 ________ .
2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 45°方向，距离灯塔 502海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为 ________ 海里．
3.我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“和谐四边形”．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A0,4 ， B4,0两点， C是线段 AB上一点，且 AC=2 ， 点 Pa,b是直线 y=−12x上的动点，若在 △OAB内部（不包含边界）始终有一点 Q ， 使得四边形 APQC为“和谐四边形”，则 a的取值范围是 ________ ．
4.要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是 ________ ，应先假设 ________ ．
5.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形 ABCD ， 伞骨连接点A固定在伞柄 AP顶端，伞圈C能沿着伞柄 AP滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄 AP的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于 AP的一半，若夹角 ∠BAD=2∠BOD ， 则 ∠BCD的度数是 ________ ．
6.小明现在有两根 5cm ， 10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 ________ cm长的木棒．
7.把两个同样大小的含 30°角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全重合，边 AC与 DB交于点 P ， 若 AP的长度为6，则 PC的长度为 ________ ．
8.如图，∠MON=30°，点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …在射线ON上，点B 1 ， B 2 ， B 3 ， …在射线OM上，△A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ， △A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A nB nA n+1的边长为 ________ ．
9.如图，在等腰 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC=26 ， 点 M是 BC边上一动点，将线段 AM绕点 A顺时针旋转 60° ， 得到线段 AN ， 连接 MN ， CN ， 则 AN+CN的最小值是 ________ ．

10.矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 ________ cm 2.
三、作图题
1.如图，已知∠α和线段a。用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α。
2.如图是由边长为1的小正方形组成的 6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1） 在图1中以线段 AB为边作锐角 △ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；
（2） 在图2中以线段 AB为腰作等腰直角 △ABC（作出一个即可）， △ABC的面积为______；
（3） 在图3中的直线l上画出点P，使得 PA+PB最短．
3.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
四、综合题
1.矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN．
（1） 求证：四边形DMBN是菱形；
（2） 求线段AM之长；
（3） 求折痕MN之长．
2.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
3.如图1，点E是正方形 ABCD的边 BC上一点，以 AE为对称轴将 △ABE对折得到 △AFE ， 再将 AD与 AF重合折叠，折痕与 BF的延长线交于点 H ， BH与 AE交于点 G ， 连接 DH ， CH ．
（1） 设 BH与 CD交于点 I ， 证明： △ABE≌△BCI；
（2） 探索 AH ， CH和 DH之间的数量关系，并加以证明；
（3） 如图2，若正方形边长为4，点E在射线 BC上运动，当 EC=14BC时，请直接写出 △ADH的面积的值．
4.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
五、解答题
1.一个三角形三边长分别是4，x，14﹣x．
（1）求x的取值范围；
（2）若这是一个等腰三角形，求x的值．
2.如图点 C在线段 AB上， AD∥ EB ， AC=BE ， AD=BC ， F是 DE的中点，试探索 CF与 DE的位置关系，并说明理由.
3.已知某镇的镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置如图。用线段连结这三个地点，恰好构成一个等边三角形，且边长为2k m。试选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标。
六、阅读理解
1.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．