北京版（2024）八年级上册（2024）12.5 全等三角形的判定课时作业

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）12.5 全等三角形的判定课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量．如图所示，小青同学将钢条 AD和钢条 BC的中点 O焊接在一起，制作了一把“ X型卡钳”．小青同学测量出 AB的长度时，就知道内径 CD的长度．根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是（ ）

A . SSS B . AAS C . SAS D .ASA
2.根据下列已知条件，能唯一画出 △ABC的是（ ）
A . AB=3 ， BC=4 ，CA=8
B . ∠C=90° ，AB=6
C . AB=4 ， BC=3 ，∠A=30°
D . ∠A=60° ， ∠B=45° ，AB=4
3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）
A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块
4.如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点O连在一起，使 AA' ， BB' 可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 A'B' 的长等于内槽宽 AB ，那么判定 △OAB≌△OA'B' 的理由是（ ）
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 角角边
5.如图所示，具有稳定性的有（ ）
A . 只有（1），（2）
B . 只有（3），（4）
C . 只有（2），（3）
D . （1），（2），（3）
二、填空题
1.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带 ________ （填序号①、②、③）
2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ________ ．
3.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 ________ （只添一个条件即可）．
4.为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是
5.如图，电动大门栅是应用了四边形的 ________ 性质．
6.如图，点B在线段AE上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABC≌△ABD，那么这个条件可以是 ________ （要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）
7.如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 ________ m，依据是 ________
三、作图题
1.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
3.如图，已知线段 a 和 b ，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于 a ，底边长等于 b .（温馨提示：不写作法，只保留作图痕迹）
4.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
四、综合题
1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．
（1） 求证：△ABO≌△DCO；
（2） 写出图中所有与∠ACB相等的角．
2.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
3.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边 △ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、CE交于点F.
（1） 求∠AFC的度数；
（2） 求证：AC=AE+CD.
五、解答题
1.在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B，城镇A到轨道的垂直距离 AM为10千米，城镇B到轨道的垂直距离 BN为15千米， MN长度为25千米．现要在 MN之间修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A与中转站Р到城镇B的距离相等，则中转站Р应该修建在离M点多远处？
2.已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？
3.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
4.（1）已知一元二次方程x 2﹣4x+m=0有唯一实数根，求（ 1m+2﹣ 1m−2）÷ mm2−4的值；
（2）小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B；②分别作线段OA，OB的垂直平分线l1 ， l2（垂足分别记为C，D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线．”
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．