数学八年级上册（2024）12.5 全等三角形的判定课时练习

这是一份数学八年级上册（2024）12.5 全等三角形的判定课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个
2.如图，下列四个三角形中，能和模板中的 ΔABC 完全重合的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，杨倩以 253.2环的成绩夺冠，并打破决赛世界纪录．在比赛过程中，杨倩的肩、肘与气步枪构成一个常见的几何图形，其中运用的数学原理是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 三角形具有稳定性
D . 垂线段最短
4.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（ ）
A . 1＜AB＜9 B . 3＜AB＜13 C . 5＜AB＜13 D . 9＜AB＜13
5.在 △ABC 和 △DEF 中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ）
A . AB=ED B . AB=FD C . AC=FD D . ∠A=∠F
6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°
二、填空题
1.如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径 CD ， 考古学家将两根细木条的中点 O固定在一起，量出 AB=9.5cm ， 则底部内径 CD的长度为 ________ cm ．
2.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， △ABC为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以 △ABC的一边画格点三角形，使得该三角形与 △ABC全等，则符合条件的格点三角形共有 ________ 个．

3.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD ⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD ∥EN.其中正确的结论有 ________ .
4.如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含45°的三角尺，即等腰直角△MNK和等腰直角△ABC做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=5，此时重叠部分四边形CEMF的面积为 ________ .
5.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是 ________ ．
6.如图（1），已知 AB=AC ， D为 ∠BAC 的角平分线上一点，连接 BD，CD；如图（2），已知 AB=AC ， D，E为 ∠BAC 的角平分线上两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图（3），已知 AB=AC ， D，E ， F为 ∠BAC 的角平分线上三点，连接 BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是 ________ ．
7.桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的 ________ ．
三、作图题
1.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
2.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
3.如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
四、综合题
1.如图1所示，直线 EF//GH ，直线 RQ分别交直线 EF,GH于点 A,B ， PA平分 ∠FAB ， PB平分 ∠HBA ， PA与 PB交于点 P ． “三人行”数学兴趣小组的三位组员分别探究了三个问题：
（1） 小明探究 ∠ABP的度数，为此他将测量得到的一些数据记录如下表：
小明利用测量角的度数的方法从量上直观验证了 ∠APB=90° ， 但是测量具有局限性，请你用几何推理的方法证明 ∠APB=90°；
（2） 小颖在图1中过点 P画直线 DC分别交直线 EF,GH于点 D,C ， 如图2．小颖根据点 D,C都在线段 AB的右侧时的不同位置，分别测量出不同位置时线段 AD、AB、BC的长度，经过若干组数据的收集分析，整理得出一定有 AB=BC+AD ． 请问小颖得出的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由；
（3） 小京在小颖研究的基础上继续探究，他发现当点 D,C在线段 AB的异侧时，小颖得出的结论就不成立了，此时线段 AD、AB、BC三者之间又有新的数量关系．请你直接写出这个新的数量关系．
2.已知 OP平分 ∠MON ， 如图1所示，点B在射线 OP上，过点B作 BA⊥OM于点A，在射线 ON上取一点C，使得 BC=BO ．

（1） 若线段 OA=3cm ， 求线段 OC的长；
（2） 如图2，点D是线段 OA上一点，作 ∠DBE ， 使得 ∠DBE=∠ABO，∠DBE的另一边交 ON于点E，连接 DE ．
① ∠OBC=2∠DBE是否成立，请说明理由；
②请判断三条线段 CE，OD，DE的数量关系，并说明理由．
3.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1） 求证：BD=AE；
（2） 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
五、解答题
1.如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC，DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．
2.如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．
3.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2