北京版（2024）八年级上册（2024）12.4 全等三角形测试题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）12.4 全等三角形测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明 ∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A . SSS B . AAS C . SAS D .ASA
2.要使一个八边形木架不变形，至少再钉上多少根木条（ ）
A . 4根 B . 5根 C . 6根 D . 7根
3.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个
4.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A . 稳定性 B . 灵活性 C . 对称性 D . 全等性
5.点 P是正方形 ABCD边 AB上一点（不与 A、 B重合），连接 PD并将线段 PD绕点 P顺时针旋转90°，得线段 PE ， 连接 BE ， 则∠ CBE等于（ ）
A . 75° B . 60° C . 45° D .30°
二、填空题
1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ________ ．
2.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
3.我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ________ ．
4.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
5.如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线．已知，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan∠ACB= 57 ， BD=6，则CD的长为 ________ ．
三、综合题
1.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
2.在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．
（1） 如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；
（2） 如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝ 2DF；
（3） 如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为
3.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.
（1） 将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF.
（2） 如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，直接写出△DPN 的面积
4.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1） 如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB 2+CD 2＝AD 2+BC 2；
（2） 如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
四、解答题
1.【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1） 【概念理解】：如图①，若 AD=1 ， AD=DB=DC ， BC=2 ， 则四边形 ABCD （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
（2） 【性质应用】：如图①，如果四边形 ABCD是真等腰直角四边形，且 ∠BDC=90° ， 对角线 BD是这个四边形的真等腰直角线，当 AD=4 ， AB=3时， BC2= ；
（3） 【深度理解】：如图②，四边形 ABCD与四边形 ABDE都是等腰直角四边形，且 ∠BDC=90° ， ∠ADE=90° ， BD＞AD＞AB ， 对角线 BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明 AC与 BE的数量关系；
（4） 【拓展提高】：如图③，已知：四边形 ABCD是等腰直角四边形，对角线
BD是这个四边形的等腰直角线．若 BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且 AD=1 ， AB=2 ， ∠BAD=45° ， 求 AC的长．
2.小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．
3.长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 EF ．
（1） 如果∠ DEF＝123°，求∠ BAF的度数；
（2） 判断△ ABF和△ AGE是否全等吗？请说明理由．
4.（1）已知： C为线段 AB的中点， D在线段 BC上，且 AD=7 ， BD=5 ， 求：线段 CD的长度．

（2）如图，已知 O是直线 AC上一点， OB是一条射线， OD平分 ∠AOB ， OE在 ∠BOC内， ∠BOE=12∠EOC ， ∠DOE=70° ， 求 ∠EOC的度数．

五、阅读理解
1.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
任务：
（1） 为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形 ABCD是等腰梯形， AD∥BC ， AB=DC ．
求证： ∠B=∠C ， ∠A=∠D ．
证明：方法1：过点 A作 DC的平行线，交 BC于点 E ， …；
方法2：过点 A ， D作 BC的垂线，垂足分别为 M ， N ， … ．
（2） ①根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题： 的梯形是等腰梯形．
②等腰梯形的判定方法的猜想是真命题，请说明理由．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2