数学三角形的内角和外角课时训练

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1.一个三角形的三个内角中，至少有（ ）
A . 一个锐角 B . 两个锐角 C . 一个钝角 D . 一个直角
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 35° ， 则此三角形的顶角是（ ）
A . 55° B . 125° C . 55°或 125° D . 无法确定
3.如图，若∠B=∠C，下列结论正确的是（ ）
A . △BOE≌△COD B . △ABD≌△ACE C . AE=AD D . ∠AEC=∠ADB
4.在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（ ）
A . 45° B . 60° C . 90° D . 100°
5.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是（ ）
A . 16° B . 20° C . 24° D . 28°
6.小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（ ）
A . 三角形具有稳定性
B . 三角形外角和为360°
C . 三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
D . 三角形的一个外角等于两个内角之和
7.满足下列条件的 △ABC ， 其中是直角三角形的为（ ）
A .∠A:∠B:∠C=3:4:5
B . AB=1 ， BC=3 ，AC=2
C . AB=2 ， BC=4 ，AC=6
D .∠A=∠B=2∠C
8.如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（ ）
A . 55° B . 75° C . 85° D . 95°
9. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（ ）
A . ∠1+∠2=∠3+∠4
B . ∠1+∠2=∠4-∠3
C . ∠1+∠4=∠2+∠3
D . ∠1+∠4=∠2-∠3
二、填空题
1.如图， CE是 △ABC的外角 ∠ACD的平分线，且 CE交 BA的延长线于点E， ∠B=32° ， ∠E=26° ， 那么 ∠BAC的度数是 ________
2.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ________ °
3.一个直角三角形，有一个锐角是65°，另一个锐角是 ________ ．
4.如图，在 ΔABC中， BO平分 ∠ABC ， CO平分 ∠ACB ， 若 ∠A=70∘ ， 则 ∠BOC= ________ .
5.如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B '处，若∠ADB '＝20°，则∠A的度数是 ________ ．
6.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝ ________ °.
三、综合题
1.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
2.如图①，点N在 AB的延长线上，过点B作 BM∥AC ．
（1） 求证： ∠CBN=∠A+∠C；
（2） 由（1）易知， ∠ABC+∠A+∠ACB=180° ． 如图②，过点C作 CD⊥AC ， 交 AB的延长线于点D，作 CE∥AB交 BM于点E， ∠ECD的平分线 CF与 ∠EBD的平分线 BF相交于点F，且 ∠F=∠ECF+∠FBD ， 求 ∠F的度数．
（3） 如图③，G为 AB的延长线 BN上一点，H为 BC上一点， GK平分 ∠HGN ， HL平分 ∠CHG ， GP∥HL ， 试猜想 ∠KGP与 ∠ABC的关系，并说明理由．
3.如图1，已知 AB∥CD ， AC∥EF
（1） 观察猜想：若 ∠A=45° ， ∠E=65° ， 则 ∠CDE的度数为 ________
（2） 探究问题：请在图1中探究 ∠A ， ∠CDE与 ∠E之间有怎样的数量关系，并说明理由.
（3） 拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时 ∠CAB ， ∠CDE与 ∠E又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由
4.在平面直角坐标系中，点 A（a，6），B（4，b），
（1） 若 a，b 满足 (a + b - 5)2 + |2a−b−1| = 0 ，
①求点 A，B 的坐标；
②点 D 在第一象限，且点 D 在直线 AB 上，作 DC⊥x 轴于点 C，延长 DC 到 P 使 得 PC=DC，若△PAB 的面积为 10，求 P 点的坐标；
（2） 如图，将线段 AB 平移到 CD，且点 C 在 x 轴负半轴上，点 D 在 y 轴负半轴上， 连接 AC 交 y 轴于点 E，连接 BD 交 x 轴于点 F，点 M 在 DC 延长线上，连 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，点 N 在 AB 延长线上，点 G 在 OF 延长线上，∠NFG= 2∠NFB，请探究∠EMC 和∠BNF 的数量关系，给出结论并说明理由.
5.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
四、解答题
1.如图，AC //FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
2.如图，已知 CD∥BE ， ∠1+∠2=180° ．
（1） 求证：EF∥BC
（2） 若 ∠EFA-∠EBA=44° ， ∠D=2∠AEF ， 求 ∠D的度数．
3.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， O为 △ABC角平分线的交点， OD⊥BC于 D ．
（1） 求 ∠AOB的度数；
（2） 若 AC=6,BC=8,AB=10 ， 求 OD的长．
4.如图，纸片 △ABC中， AB>AC ， 将 △ABC折叠，使 AB边与 AC边叠在一起，点B落在 AC的延长线上的点D处．
（1） 若 AB=10 ， AC=6 ， 求 CD的长；
（2） 若 ∠BAC=68° ， ∠B=32° ， 求钝角 ∠BED的度数．
5.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．