数学七年级上册（2024）有理数的混合运算同步测试题

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的混合运算同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果代数式 x−2y−2的值为2，那么代数式 3−2x+4y的值是 （ ）
A . −2 B . 0 C . 3 D .−5
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A . (-5.8)-(-5.8)=-11.6
B .−52+4×−5×−32=−45
C .−23×−32=−72
D .−42÷14×14=−1
3.下面等式错误的是（ ）
A .12−13−15=12−13+15
B . －5+2+4=4－(5+2)
C . (+3)－(－2)+(－1)=3+2－1
D . 2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)
4.使式子： 1□13+14×−12的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（ ）
A . + B . − C . × D .÷
5.如果规定“☆”为一种运算符号，且a☆b=a b-b a ， 则4☆(3☆2)的值为 （ ）
A . 3 B . 1 C . - 1 D . 2
6.定义新运算“⊗”，规定a⊗ b=a2−∣b∣,则 −2⊗−1的运算结果为（ ）
A . -5 B . -3 C . 5 D . 3
7.高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（ ）
A . 56千米 B . 76千米 C . 1千米 D . 43千米
二、填空题
1.一个三角形三内角的度数的比是 7:3:2 ， 这个三角形最大角是 ________ ° ．
2.甲、乙两人参加射击比赛，若命中，甲得6分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失1分，每人各发射10次，共命中15发，结算分数时，甲比乙多得12分，甲、乙各射中 ________ 发和 ________ 发．
3.将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆下去，第4个图有 ________ 枚棋子，第n个图有 ________ 枚棋子(用含n的代数式表示).
4.在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于 ________ ；
5.在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”， abcdefgℎi=aei+bfg+dhc-（ceg+bdi+hfa），则矩阵 161311051的值是 ________ .
三、作图题
1.从数轴上的原点开始，先向左移动 3cm到达A点，再向左移动 6cm到达B点，然后向右移动 12cm到达C点．
（1） 用1单位长度表示 3cm ， 请你画在数轴并在其上表示出A、B、C三点的位置；
（2） 把这条数轴在数m处对折，使表示 −11和2011两数的点恰好互相重合，则 m=______．
（3） 把点C到点A的距离记为 CA ， 点B到点A的距离记为 BA ，
① CA=______ cm； BA=______ cm；
②若点B以每秒 3cm的速度向左移动，同时A、C以每秒 1cm、 4cm的速度向右移动，设移动时间为2秒，求 CA−AB的值．
2.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小袁家，继续走了 1.5千米到达小平家，又向西走了10千米到达小爽家，最后回到百货大楼．
（1） 以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在数轴上面写出这些点所对应的数；
（2） 小袁家与小爽家相距多远？
（3） 若货车每千米耗油 0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？
3.我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a△b＝■，原文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
1 △3＝1×4＋3＝7；
3 △（－1）＝3×4－1＝11；
（－8） △5＝（－8）×4＋5＝－27；
（－4） △（－3）＝（－4）×4－3＝－19．
（1） 请你补全定义内容：a △b＝ ________ ；（用含a、b的代数式表示）
（2） 当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a △b＝b △a是否成立，请说明理由；
（3） 如果a △（－6）＝3 △a，请求出a的值．
四、综合题
1.股民小杨上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 27 元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
（1） 星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？
（2） 本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3） 已知小杨买进股票时付了 1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的 1.5‰的手续费和 1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？
（收益＝卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）
2.甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的 13；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的 14；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
3.清晨，蜗牛从树根原着树干往上爬，树高 10米．蜗牛白天爬上 4米，夜间又滑下 3米．请你想一想，蜗牛要多少天才能爬到树顶？
4.有两列笔直的队列沿着跑道匀速行进，其中一队向右行进，排头为A，排尾为B，AB长度为8m.二队向左行进，排头为C，排尾为D，CD长度为12m.如图，在行进中的某一刻，以跑道上的某一点为原点O，取向右为正方向画数轴，此时一队的排头A在数轴上表示的数是a，二队的排头C在数轴上表示的数是c，且 a+8+|c−42|=0.
（1） 求此刻一队排头A与二队排头C之间的距离.
（2） 若一队的行进速度为4m/s，二队的行进速度为3m/s，求自此刻起ts后一队排头A与二队排头C之间的距离.(用含t的代数式表示)
（3） 在(2)的条件下，两支队伍速度不变，且行进间队伍的长度不变，一队中的小明发现有一段时间内，他的位置P到两支队伍的头尾A，B，C，D的距离之和是一个不变的值(即PA+PB+PC+PD的值不变)，则这段时间是几秒?他到两支队伍的头尾A，B，C，D的距离之和是多少米?
5.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．
方式一：每次购买30元入场券．
方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元．
（1） 当乐乐去游泳8次时，选哪种方式更划算？
（2） 当乐乐去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？
五、解答题
1.6m 长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的三分之一，第3次截去剩下的四分之一，第4次截去剩下的五分之一，如此下去，第6次截去后剩下的小棒长为多少米?
2.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1） 若该客户按方案一购买，需付款 ________ 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 ________ 元．（用含x的代数式表示）
（2） 若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3） 当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
3.已知 a=9 ， b=3 ．
（1） 当 ab>0 ， 求 a+b的值；
（2） 若 a>0 ， b>0且c是b的倒数，求 c2×a+b的值．
六、阅读理解
1.阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0至9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…．例如，十进制数 30410中的3表示3个百，0表示0个十，4表示4个一，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： 30410=3×102+0×101+4×100 ． （规定当 a≠0时， a0=1 ， 304右下角的10代表以10为基数）
问题解决：
（1） “二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数 10012表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： 10012=___________；
（2） 一个位数为6位数的二进制数（此处研究对象为非负数）能表示的十进制数值范围___________；
（3） 计算（结果转化为十进制）： 11001002+2378 ．
2.阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．
北京市居民用水阶梯水价表
单位：元/立方米
（1） 若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 ．
（2） 截至9月底，小明家今年共纳水费932元，则小明家共用水 立方米．
（3） 若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）
3.阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1 ， 依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：
（1） 等比数列3，6，12，…的公比q为 ________ ，第6项是 ________ ．
（2） 如果一个数列a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： a2a1 =q， a3a2 =q， a4a3 =q，… anan−1 =q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2 ， a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3 ， …
由此可得：an= ________ （用a1和q的代数式表示）．
（3） 对等比数列1，2，4，…，2 n ﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1 ①，
则2S=2+4+…+2n ②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n ．
供水类型
阶梯
户年用水量(立方米)
水价
自来水
第一阶梯
0～150(含)
5
第二阶梯
151～260(含)
7
第三阶梯
260以上
9