小升初总复习6.10《比和比例》（11个考点）专项训练 数学人教版六年级下册

这是一份小升初总复习6.10《比和比例》（11个考点）专项训练 数学人教版六年级下册，共18页。试卷主要包含了比的定义，组成结构，比的基本性质，高频易错，在 4等内容，欢迎下载使用。
考点精讲
1、比的定义：两个数相除又叫做两个数的比，a:b=a÷b=ab(b≠0)，仅表示两个数量的倍数关系。
2、组成结构：比由前项、比号、后项组成，前项÷后项=比值，比值为单一数值。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，是化简比、改比的唯一依据。
4、高频易错：体育比分不是数学比；后项不能为0；比值大小由前项和后项共同决定。
专项习题
一、填空题
1、7:( )=( )24=21÷( )=0.875
2、把 34:56 改写成除法算式是（ ），比值是（ ）。
3、一个比的比值是 23，前项乘4，后项不变，新比值是（ ）。
4、3:8 的后项加上24，要使比值不变，前项应加上（ ）。
5、在 4:9 中，若前项加上12，后项应乘（ ），比值保持不变。
6、甲数是乙数的 35，甲数与乙数的比是（ ）。
7、一个比的后项是 34，比值是 23，这个比的前项是（ ）。
二、判断题
1、比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（ ）
2、足球比赛比分 3:0，说明数学中比的后项可以为0。（ ）
3、4:5 读作4比5，也可读作五分之四。（ ）
4、比值是一个数，比是一个表示关系的式子。（ ）
5、比的前项越大，比值就越大。（ ）
三、选择题
1、下列关于比和比值的说法正确的是（ ）
A. 比就是比值 B. 比值是一个数 C. 比是一个数值
2、在 5:12 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应（ ）
A. 增加10 B. 乘2 C. 乘3
3、比的前项扩大3倍，后项缩小到原来的13，比值（ ）
A. 不变 B. 扩大9倍 C. 缩小3倍
考点二：化简比与求比值（必考易错）
考点精讲
1、求比值：前项÷后项，结果为整数、小数、最简分数（数值形式）。
2、化简比：依据比的性质，化为前后项互质的最简整数比，结果必须是比的形式。
3、核心区别：求比值得数，化简比得式，考试高频扣分点。
专项习题
一、求下列各比的比值
1、36:48 2、0.45:0.9 3、58:34 4、23:0.25
5、7.2:1.8 6、710:1415 7、5:57
二、化简下列各比
1、120:72 2、0.36:1.2 3、49:712 4、35:0.4
5、4.8:3.2 6、56:109 7、0.75:23
考点三：比、分数、除法三者互化
考点精讲
核心互通公式：a÷b=ab=a:b(b≠0)。除法是运算，分数是数值，比表示数量关系，三者互通互换是所有比例题型的基础。
专项习题
填空题
1、( )÷16=38=( ):24=( )%
2、甲数÷乙数=47，甲数:乙数=（ ）:（ ）。
3、男生人数是女生的 56，男生:女生=（ ）:（ ），女生占总人数的（ ）。
4、3:5=( )( )=( )÷20=( )%
5、a是b的 29，b与a的比是（ ）。
考点四：按比分配应用题（大题必考）
考点精讲
四大必考题型：已知总量求分量、已知分量求总量、已知分量差求总量、结合周长/平均数的隐蔽总量题型。复杂题型结合方程求解，是小升初大题核心拉分点。
专项习题
1、一种混凝土由水泥、沙子、石子按2:3:5配制，要配制300吨混凝土，水泥、沙子、石子各需要多少吨？
2、甲乙两数的比是 3:5，乙数比甲数多24，甲乙两数分别是多少？
3、一本书，已读页数和未读页数比是 2:7，已读18页，全书一共多少页？
4、长方体棱长总和144厘米，长、宽、高之比为 3:2:1，求长方体的体积。
5、甲乙丙三个数的比是 2:3:4，三个数的平均数是36，甲乙丙各是多少？
6、一块长方形菜地，周长80米，长与宽的比是 3:2，这块菜地的面积是多少平方米？
考点五：比例的意义与比例的基本性质
考点精讲
1、比例定义：两个比值相等的比可以组成比例，比例是等式，含四项（内项、外项）。
2、比例基本性质：外项积=内项积，用于判断比例、组比例、解比例。
3、倒数型比例：外项互为倒数，则内项也互为倒数，乘积为1。
专项习题
一、填空题
1、在比例 3:8=12:32中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
2、如果 a:5=9:b，那么 ab=( )。
3、根据 4×15=5×12，写出一个比例式（ ）。
4、一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是 34，另一个内项是（ ）。
二、判断题
1、两个比一定可以组成比例。（ ）
2、比例的两个外项互为倒数，两个内项也一定互为倒数。（ ）
3、2:3 和 4:5 可以组成比例。（ ）
考点六：解比例（计算高频）
考点精讲
利用比例外项积等于内项积，将比例转化为一元一次方程求解，涵盖分数、小数、复合型比例，计算综合性强，是小升初计算必考题型。
专项习题（解比例）
1、x:12=5:4
2、8:x=2.4:3.6
3、23:x=45:32
4、x15=425
5、56:x=10:12
6、x:34=8:52
7、7x=149
考点七：正比例与反比例判断（重难点）
考点精讲
1、正比例：比值一定 yx=k(一定)，同增同减。
2、反比例：乘积一定 xy=k(一定)，一增一减。
3、判断口诀：商正积反，和差无比例，平方无比例。
专项习题
一、判断题
1、圆的周长和直径成正比例。（ ）
2、路程一定，速度和时间成正比例。（ ）
3、长方形面积一定，长和宽成反比例。（ ）
4、人的身高和体重成正比例。（ ）
5、订阅报纸的份数和总钱数成正比例。（ ）
6、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
二、选择题
1、工作总量一定，工作效率和工作时间（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
2、单价一定，总价和数量（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
3、圆的面积和半径（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
考点八：正反比例应用题（大题必考）
考点精讲
解题固定四步：判比例、设未知数、列比例式、解方程作答。题目强制比例法解题，不可用算术法，是校内统考核心考点。
专项习题
1、一辆汽车3小时行驶210千米，照这样的速度，5小时可以行驶多少千米？（用比例解答）
2、一批货物，用载重8吨的货车运，需要15次运完；如果改用载重10吨的货车，需要多少次运完？（用比例解答）
3、工厂加工一批零件，4天加工320个，照这样计算，剩下的280个零件需要加工几天？（用比例解答）
4、修路队修路，6天修路480米，按照这个进度，修完1200米的公路一共需要多少天？（用比例解答）
5、一批纸张，用来装订20页一本的笔记本，可以装订300本。如果装订25页一本的笔记本，可以装订多少本？（用比例解答）
考点九：连比转化与多项比（拔高考点）
考点精讲
核心方法：锁定公共量，统一公共量份数，拼接得到三项连比，常结合按比分配出拔高题。
专项习题
1、已知 a:b=2:3，b:c=4:5，求 a:b:c。
2、已知甲:乙=3:4，乙:丙=6:5，求甲:乙:丙。
3、A、B的比是 5:6，B、C的比是 3:2，求A、B、C三个数的连比。
考点十：比与比例不变量压轴题
考点精讲
题型特征：两个量增减变化，总量不变、单一量不变、差值不变，结合比的变化列方程，是小升初择校核心压轴，难度中等偏上。
专项习题
1、甲乙两仓库粮食质量比是 4:5，从甲仓库运出20吨粮食放入乙仓库，此时甲乙质量比变为1:2，甲仓库原来有粮食多少吨？
2、六年级男、女生人数比是 5:4，转入5名女生后，人数比变为 10:9，六年级原来总人数是多少？
3、甲乙两车速度比为3:4，行驶相同的路程，两车所用的时间比是多少？
考点十一：比例尺（比和比例应用必考）
考点精讲
1、比例尺定义：比例尺=图上距离实际距离，本质是特殊的比。
2、分类：数值比例尺、线段比例尺；分为放大比例尺、缩小比例尺。
3、核心公式：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。
专项习题
填空题
1、一幅地图，图上4厘米表示实际20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
2、在比例尺为 1:500000 的地图上，图上3厘米代表实际（ ）千米。
应用题
3、在比例尺是 1:2000 的平面图上，量得一块长方形操场长8cm，宽5cm，求操场的实际面积。
完整参考答案（标准考场步骤）
考点一 参考答案
填空题
1、7:8=2124=21÷24=0.875，答案：8、21、24
2、34÷56；910
3、83
4、后项：8+24=32，扩大4倍，前项：3×4−3=9，答案：9
5、前项：4+12=16，扩大4倍，后项乘4，答案：4
6、答案：3:5
7、23×34=12，答案：12
判断题
1、× 2、× 3、× 4、√ 5、×
选择题
1、B 2、C 3、B
考点二 参考答案
求比值
1、36÷48=34
2、0.45÷0.9=0.5
3、58÷34=56
4、23÷0.25=83
5、7.2÷1.8=4
6、710÷1415=34
7、5÷57=7
化简比
1、120:72=5:3
2、0.36:1.2=3:10
3、49:712=16:21
4、35:0.4=3:2
5、4.8:3.2=3:2
6、56:109=3:4
7、0.75:23=9:8
考点三 参考答案
填空题
1、6，9，37.5
2、4:7
3、5:6，611
4、35，12，60
5、9:2
考点四 参考答案
1、总份数：2+3+5=10
水泥：300×210=60（吨），沙子：300×310=90（吨），石子：300×510=150（吨）
2、每份：24÷(5−3)=12，甲：12×3=36，乙：12×5=60
3、每份：18÷2=9，全书：9×(2+7)=81（页）
4、长宽高和：144÷4=36（cm），总份数3+2+1=6
长：36×36=18cm，宽：12cm，高：6cm，体积：18×12×6=1296（cm³）
5、总和：36×3=108，总份数9
甲：24，乙：36，丙：48
6、长宽和：80÷2=40米，总份数5
长24米，宽16米，面积：24×16=384（平方米）
考点五 参考答案
填空题
1、内项：8、12；外项：3、32
2、ab=45
3、4:5=12:15（答案不唯一）
4、43
判断题
1、× 2、√ 3、×
考点六 参考答案
1、4x=12×5x=15
2、2.4x=8×3.6x=12
3、45x=23×32x=54
4、25x=15×4x=125
5、10x=56×12x=1
6、52x=34×8x=125
7、14x=63x=92
考点七 参考答案
判断题
1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、×
选择题
1、B 2、A 3、C
考点八 参考答案
1、解：设5小时行驶x千米，速度一定，路程与时间成正比。
2103=x5x=350，答：行驶350千米。
2、解：设需要x次，总量一定，载重与次数成反比。
10x=8×15x=12，答：需要12次。
3、解：设需要x天，效率一定，总量与时间成正比。
3204=280xx=3.5，答：需要3.5天。
4、解：设一共需要x天，速度一定，路程与时间成正比。
4806=1200xx=15，答：一共需要15天。
5、解：设可装订x本，纸张总数一定，页数与本数成反比。
25x=20×300x=240，答：可装订240本。
考点九 参考答案
1、统一b：a:b=8:12，b:c=12:15，得a:b:c=8:12:15
2、统一b：甲:乙=9:12，乙:丙=12:10，得甲:乙:丙=9:12:10
3、统一B：A:B=5:6，B:C=6:4，得A:B:C=5:6:4
考点十 参考答案
1、解：设甲原有4x吨，乙原有5x吨。
4x−205x+20=122(4x−20)=5x+20x=20
甲原有：4×20=80（吨），答：甲仓库原有80吨。
2、解：设原有男生5x人，女生4x人。
5x4x+5=10945x=40x+50x=10
原总人数：9×10=90（人），答：原来总人数90人。
3、路程一定，速度与时间成反比例，时间比：4:3，答：时间比为4:3。
考点十一 参考答案
1、20千米=2000000厘米，比例尺：4:2000000=1:500000
2、3×500000=1500000厘米=15千米，答案：15
3、实际长：8×2000=16000cm=160m，实际宽：5×2000=10000cm=100m
实际面积：160×100=16000（平方米），答：实际面积16000平方米。