六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题10 比和比例意义性质与基本计算练习（解析版）

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1．（求比值）比值是0.75的最简单整数比是( )。
【答案】3∶4
【分析】将0.75化成分数，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出这个最简整数比。
【详解】0.75＝＝3∶4
比值是0.75的最简单整数比是3∶4。
2．（化简比和求比值）一个圆的半径和直径的比是( )，比值是( )。
【答案】 1∶2 /0.5
【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r；再用前项除以后项求出比值即可。
【详解】一个圆的半径与直径的比是：
r∶d
＝r∶2r
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
一个圆的半径和直径的比是1∶2，比值是。
3．（化简比）如果×A＝×B，那么A∶B＝( )。
【答案】5∶6
【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”，分别求出A、B的值；
根据比的意义写出A与B的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】设×A＝×B＝1。
A＝1÷＝1×＝
B＝1÷＝1×＝
A∶B
＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝5∶6
如果×A＝×B，那么A∶B＝5∶6。
4．（比的意义）在3∶2＝1.5中，3叫做比的( )，1.5是( )。
【答案】 前项 比值
【分析】把比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值；据此解答即可。
【详解】在3∶2＝1.5中，3叫做比的前项，1.5是比值。
5．（比的基本性质）∶3.5的比值是( )；如果后项除以5，要使比值不变，前项应乘( )；如果后项除以7，前项不变，比值是( )。
【答案】 /0.2 3
【分析】求比值直接用比的前项÷后项；除以一个数等于乘这个数的倒数，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；前项÷后项＝比值，据此分析。
【详解】∶3.5＝1.5÷3.5＝＝
后项除以5，相当于后项乘
∶（3.5÷7）
＝1.5÷0.5
＝3
∶3.5的比值是；如果后项除以5，要使比值不变，前项应乘；如果后项除以7，前项不变，比值是3。
【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系，掌握并灵活运用比的基本性质。
6．（化简比和求比值）小时∶12分的比值是( )，化成最简比是( )。
【答案】 2 2∶1
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1小时＝60分”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】小时∶12分
＝（×60）分∶12分
＝24∶12
＝（24÷12）∶（12÷12）
＝2∶1
2∶1
＝2÷1
＝2
小时∶12分的比值是2，化成最简比是2∶1。
7．（综合互化）9÷( )＝＝12∶( )＝( )%＝六成。
【答案】15；18；20；60
【分析】六成就是60%，化成最简分数，然后根据分数与除法和比的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项），结合它们的基本性质进行转化；据此解答。
【详解】六成＝60%
所以＝六成。
8．（比例的基本性质）已知一个比例是由两个比值是4的比组成，又知道比例的两个外项分别是1.2和5。这个比例是( )。
【答案】1.2∶0.3＝20∶5/5∶1.25＝4.8∶1.2
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义，分两种情况讨论：
情况一，设这个比例是1.2∶a＝b∶5，已知两个比的比值都是4，得出1.2∶a＝4，b∶5＝4，由此分别求出a、b的值，写出这个比例；
情况二，设这个比例是5∶a＝b∶1.2，已知两个比的比值都是4，得出5∶a ＝4，b∶1.2＝4，由此分别求出a、b的值，写出这个比例。
【详解】情况一：设比例的两个内项分别是a和b，则这个比例是1.2∶a＝b∶5。
由1.2∶a＝4，即1.2÷a＝4，可得a＝1.2÷4＝0.3；
由b∶5＝4，即b÷5＝4，可得b＝4×5＝20；
所以，这个比例是1.2∶0.3＝20∶5。
情况二：设比例的两个内项分别是a和b，则这个比例是5∶a＝b∶1.2。
由5∶a＝4，即5÷a＝4，可得a＝5÷4＝1.25；
由b∶1.2＝4，即b÷1.2＝4，可得b＝4×1.2＝4.8；
所以，这个比例是5∶1.25＝4.8∶1.2。
综上所述，这个比例是1.2∶0.3＝20∶5或5∶1.25＝4.8∶1.2。
【点睛】本题考查比例的意义以及两个内项的求法，注意交换两个外项的位置，可以得出两个不同的比例。
9．（比例的基本性质）新疆的面积约占中国国土面积的，这个分数再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。从12的因数中选出两个质数和两个合数，组成一个比例式是( )。
【答案】 11 2∶3＝4∶6
【分析】的分数单位是，最小的质数是2，先把2化成分母是6的假分数是，用和的分子相减，可求出再添的分数单位的个数。
先写出12的因数1，2，3，4，6，12，其中2和3是质数，4，6，12是合数；再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，写出由2、3、4、6组成的比例式（答案不唯一）。
【详解】2＝，12－1＝11，所以再添11个这样的分数单位就是最小的质数。
12的因数有：1，2，3，4，6，12。由2×6＝3×4，可写出比例式2∶3＝4∶6（答案不唯一）。
【点睛】此题考查了分数单位的意义、质数和合数的意义、比例的意义、比例的基本性质。
10．（比例的基本性质）如果，那么( )；如果，那么( )。（，均不为0）
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则4和同时为比例的外项，3和同时为比例的内项；分数形式的比例中，交叉相乘积相等，，，则3和同时为比例的外项，4和同时为比例的内项，据此解答。
【详解】分析可知，如果，那么3∶4，如果，那么4∶3。
【点睛】熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
11．（比例的基本性质）在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是( )。
【答案】5
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积是2.5，则两个内项的积也是2.5，用2.5除以其中一个内项，即可求出另一个内项。
【详解】2.5÷＝2.5×2＝5，另一个内项是5。
12．（比例的基本性质）当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
【答案】 1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
二、选择题。
13．（比的意义）鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是( )。
A．3∶2B．2∶3C．1∶3D．3∶1
【答案】A
【分析】
鸡兔同笼，共有25个头，即鸡和兔一共有25只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设这25只都是鸡，则一共有25×2＝50（条）腿，比实际腿的数量少80－50＝30（只）。这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，用30除以2即可求出兔的只数。用25减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。
【详解】假设这25只都是鸡。
25×2＝50（条）
80－50＝30（只）
兔：30÷（4－2）
＝30÷2
＝15（只）
鸡：25－15＝10（只）
15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
则兔和鸡的只数比是3∶2。
故答案为：A
14．（比的意义）一批零件，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率比是( )。
A．6∶8B．4∶3C．8∶6D．3∶4
【答案】B
【分析】
将工作总量看作单位“1”，1÷时间＝工作效率，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲与乙的工作效率比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3
一批零件，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率比是4∶3。
故答案为：B
15．（比的基本性质）在一个比中，前项是8，比值是，后项是（ ）。
A．B．6C．D．
【答案】D
【分析】根据比的后项＝前项÷比值，计算即可。
【详解】8÷＝
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。
16．（比的意义）肖宁在整理柳树、银杏树、枫树和枇杷树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，他只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出( )是柳树叶。
A．长35毫米，宽52毫米B．长242毫米，宽77毫米
C．长90毫米，宽11毫米D．长40毫米，宽55毫米
【答案】C
【分析】两数相除又叫两个数的比，分别写出各选项长和宽的比，柳树叶最狭长，说明柳树叶的长和宽的比值大，据此求出各选项长和宽的比值，比值最大的是柳树叶，求比值，直接用比的前项÷后项即可。
【详解】A．35∶52＝35÷52≈0.67
B．242∶77＝242÷77≈3.14
C．90∶11＝90÷11≈8.18
D．40∶55＝40÷55≈0.73
8.18＞3.14＞0.73＞0.67
长90毫米，宽11毫米是柳树叶。
故答案为：C
17．（综合互化）a、b、c都是不等于0的数，如果，那么a、b、c三个数的大小顺序是( )。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】采用赋值法，假设＝1，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c，比较即可。
【详解】假设＝1
a＝1×＝
b＝1÷＝
c＝1×＝
＞＞，所以a、b、c三个数的大小顺序是。
故答案为：B
18．（比例的意义）用3，4，7.5和10组成比例是( )。
A．3∶10＝7.5∶4B．7.5∶4＝3∶10C．10∶7.5＝4∶3
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此判断每个选项即可。
【详解】A．10×7.5＝75
3×4＝12
75≠12
3∶10和7.5∶4不能组成比例；
B．根据A选项可知，
7.5∶4和3∶10不能组成比例；
C．7.5×4＝30
3×10＝30
30＝30
10∶7.5和4∶3能组成比例。
故答案为：C
19．（比例的基本性质）把的前项增加16，要使它的比值不变，后项应该( )。
A．增加16B．增加5C．乘5D．增加15
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，已知前项增加16，即4＋16＝20，相当于前项乘上5，要使后项不变，后项应该也要乘上5。
【详解】前项：4＋16＝20
20÷4＝5
后项：3×5＝15
15－3＝12
则后项应该乘5或者增加12。
故答案为：C
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要求学生熟练掌握并灵活运用。
20．（比例的基本性质）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是( )。
A．12∶8＝6∶4B．4∶6＝8∶12
C．12∶6＝8∶4D．4∶8＝6∶12
【答案】B
【分析】设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。
【详解】解：设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据题意列方程
x＋3x＝16
4x＝16
x＝4
另一个外项是：4×3＝12
①当第一个外项是4，第二个外项是12时，
因为两个比的比值是，
所以第一个内项是：4÷＝6
第二个内项是：12×＝8
所以这个比例式是：4∶6＝8∶12
②当第一个外项是12，第二个外项是4时，
因为两个比的比值是，
所以第一个内项是：12÷＝18
第二个内项是：4×＝
所以这个比例式是：12∶18＝∶4
即为4:6＝8:12
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。
21．（解比例）已知0.6∶4＝x∶5，那么，x＝( )。
A．0.48B．0.52C．0.63D．0.75
【答案】D
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：4x＝0.6×5，之后根据等式的性质2，两边同时除以4即可求解。
【详解】0.6∶4＝x∶5
解：4x＝0.6×5
4x＝3
x＝3÷4
x＝0.75
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及等式的性质2，熟练掌握它们的性质并灵活运用。
22．（比例中项）已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是( )。
A．8B．1C．2D．
【答案】A
【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，可得x∶4＝4∶2，则可求得x的值。
【详解】解：设这个数是x，根据题意得，
x∶4＝4∶2，
解得x＝8。
故答案选：A
【点睛】本题考查了比例中项的概念，根据两个数的比例中项的平方是这两个数的乘积，可得出方程求解。
三、计算题。
23．（化简比和求比值）化简比并求比值。
8∶1.2 ∶0.625 0.9∶0.15
3.2∶ 72∶48 ∶0.04
【答案】20∶3；；1∶2；；6∶1；6
16∶9；；3∶2；；5∶1；5
【分析】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】（1）8∶1.2
＝（8×10）∶（1.2×10）
＝80∶12
＝（80÷4）∶（12÷4）
＝20∶3
20∶3
＝20÷3
＝
（2）∶0.625
＝∶
＝（×16）∶（×16）
＝5∶10
＝（5÷5）∶（10÷5）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
（3）0.9∶0.15
＝（0.9×100）∶（0.15×100）
＝90∶15
＝（90÷15）∶（15÷15）
＝6∶1
6∶1
＝6÷1
＝6
（4）3.2∶
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝16∶9
16∶9
＝16÷9
＝
（5）72∶48
＝（72÷24）∶（48÷24）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
（6）∶0.04
＝∶
＝（×25）∶（×25）
＝5∶1
5∶1
＝5÷1
＝5
24．（解比例）解方程。

【答案】；；
【分析】①根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答；
②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答；
③在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答。
【详解】
解：
解：
x＝
解：