小升初总复习6.11《比和比例有关的解决问题》（8个考点）专项训练 数学人教版六年级下册

这是一份小升初总复习6.11《比和比例有关的解决问题》（8个考点）专项训练 数学人教版六年级下册，共18页。试卷主要包含了果园里苹果树和梨树的棵数比是5，配制一种混凝土，水泥，一块菜地按照3等内容，欢迎下载使用。
考点精讲
核心解题思路：把比转化为份数，先求单份量，再根据对应份数求出各部分数量。基础题型分为已知总数量分配、已知单份量求整体、已知数量差求数量，是比例应用题的基础必考题型。
专项习题
1、果园里苹果树和梨树的棵数比是5:3，两种树一共有120棵，苹果树和梨树各有多少棵？
2、学校买来故事书和科技书，数量比为4:7，已知科技书比故事书多36本，两种书各买来多少本？
3、配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子的配比为3:4:6，如果需要配制520吨混凝土，三种材料分别需要多少吨？
4、甲乙两个仓库储存粮食的质量比是2:5，已知乙仓库存粮125吨，甲仓库存粮多少吨？
5、一块菜地按照3:2的比例种植白菜和萝卜，白菜种植面积比萝卜多28平方米，这块菜地总面积是多少平方米？
考点二：结合几何图形的按比分配问题
考点精讲
属于高频拔高题型，不会直接给出总量，需要先通过周长、棱长总和等几何公式求出隐藏总量，再结合按比分配求解边长、棱长，最终计算图形面积、周长、体积。常考长方形、长方体两大图形。
专项习题
1、一个长方形的周长是90厘米，长与宽的比是4:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？
2、一个长方体的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是5:3:1，求这个长方体的表面积和体积。
3、长方形操场周长240米，长和宽的比是7:5，操场的占地面积是多少平方米？
4、一个长方体框架棱长总和108分米，长宽高之比为2:3:4，该长方体体积是多少立方分米？
5、用一根长160cm的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是9:7，长方形的面积是多少？
考点三：结合平均数的按比分配问题
考点精讲
题型特征：已知多个数的平均数和数的连比，需要先通过“平均数×个数”求出所有数的总和，再利用按比分配计算每一个数的具体数值，属于隐蔽总量题型，易错率高。
专项习题
1、甲、乙、丙三个数的比是2:3:4，三个数的平均数是42，甲、乙、丙三个数分别是多少？
2、A、B两数的比是5:2，A、B的平均数是49，A、B两数各是多少？
3、四个数的比为1:2:3:4，四个数的平均数是30，最大数和最小数相差多少？
4、甲乙丙三人零花钱之比3:5:7，三人平均每人有60元，三人各有零花钱多少元？
考点四：连比转化分配应用题（拔高考点）
考点精讲
题目仅给出两组两个数的比，需要统一公共项的份数，拼接成三项连比，再进行按比分配。是小升初区分基础和拔高的核心题型，多用于三科成绩、多人工作量、多种物料配比问题。
专项习题
1、已知甲数:乙数=2:3，乙数:丙数=4:5，三个数的总和是118，求甲、乙、丙各是多少？
2、水果店购进苹果和橘子的质量比是3:4，橘子和香蕉的质量比是6:7，三种水果一共购进145千克，三种水果各多少千克？
3、甲乙丙三人加工零件，甲乙效率比4:5，乙丙效率比10:7，三人相同时间加工零件总数210个，三人各加工多少个？
考点五：正比例应用题
考点精讲
判定依据：两个相关联的量，比值一定，成正比例。常见场景：速度不变（路程-时间）、效率不变（总量-时间）、单价不变（总价-数量）。解题必须用比例方程求解。
专项习题
1、一辆汽车5小时行驶350千米，按照这个速度，8小时可以行驶多少千米？（用比例解答）
2、工厂工人3小时可以加工126个零件，照这样计算，加工294个零件需要多少小时？（用比例解答）
3、每本笔记本单价固定，买6本笔记本需要48元，买15本同样的笔记本需要多少钱？（用比例解答）
4、修路队3天修路270米，照这样的进度，修完900米的道路需要多少天？（用比例解答）
考点六：反比例应用题
考点精讲
判定依据：两个相关联的量，乘积一定，成反比例。常见场景：总路程一定（速度-时间）、总工作量一定（效率-时间）、总页数/总物料一定（单量-数量）。
专项习题
1、一批货物，用载重5吨的货车运输，需要24次运完。如果改用载重8吨的货车，需要多少次运完？（用比例解答）
2、装订一批作业本，如果每本装订25页，可以装订480本。如果每本装订30页，可以装订多少本？（用比例解答）
3、工程队修一条公路，每天修60米，20天可以修完。如果想要15天修完，每天需要修多少米？（用比例解答）
4、搬运一堆建材，12名工人需要18小时完成，如果增加6名工人，需要多少小时搬运完成？（用比例解答）
考点七：比的不变量压轴应用题（择校难点）
考点精讲
小升初择校核心压轴，分为三种题型：单一量不变、总量不变、差值不变。题目中数量发生增减变化，比值改变，通过锁定不变量统一份数，或列比例方程求解，难度中等偏上。
专项习题
1、某校六年级男、女生人数比为4:5，转入4名女生后，男女生人数比变为6:8，学校六年级原来有学生多少人？
2、甲乙两桶油的质量比是5:7，从乙桶倒出12千克油给甲桶后，两桶油质量相等，原来甲乙两桶油各有多少千克？
3、书架上故事书和漫画书的数量比是3:2，拿走10本故事书后，两种书数量比变为2:3，书架上原有故事书多少本？
4、甲乙两人存款之比5:6，甲存入500元，乙取出300元后，存款比变为10:9，求甲原来的存款。
考点八：比例尺解决实际问题
考点精讲
比例尺是特殊的比，核心公式：比例尺=图上距离实际距离。高频考点：距离换算、图形实际面积计算，易错点：面积比为比例尺的平方。
专项习题
1、在一幅地图上，量得甲乙两地距离是6厘米，代表实际距离30千米，求这幅地图的比例尺。
2、一幅地图比例尺为1:300000，量得A、B两地图上距离5厘米，两地实际距离是多少千米？
3、在比例尺1:2000的平面图上，量得一块长方形草坪长7cm，宽4cm，这块草坪的实际面积是多少平方米？
4、在比例尺是1:5000000的地图上，甲乙两地相距4.8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，走完这段路程需要多少小时？
完整参考答案（含标准解题步骤）
考点一 基础按比分配 答案
1、总份数：5+3=8
苹果树：120×58=75（棵），梨树：120×38=45（棵）
答：苹果树75棵，梨树45棵。
2、份数差：7−4=3，每份：36÷3=12（本）
故事书：12×4=48（本），科技书：12×7=84（本）
答：故事书48本，科技书84本。
3、总份数：3+4+6=13
水泥：520×313=120（吨），黄沙：520×413=160（吨），石子：520×613=240（吨）
答：水泥120吨，黄沙160吨，石子240吨。
4、解：设甲仓库存粮x吨。x125=25，解得x=50
答：甲仓库存粮50吨。
5、份数差：3−2=1，每份28平方米，总份数5
总面积：28×5=140（平方米）
答：菜地总面积140平方米。
考点二 几何按比分配 答案
1、长宽和：90÷2=45（cm），总份数5
长：45×45=36（cm），宽：45×15=9（cm）
面积：36×9=324（cm²），答：面积324平方厘米。
2、长宽高和：180÷4=45（cm），总份数9
长25cm，宽15cm，高5cm
表面积：(25×15+25×5+15×5)×2=1150（cm²）
体积：25×15×5=1875（cm³）
3、长宽和：240÷2=120（m），总份数12
长70m，宽50m，面积：70×50=3500（㎡）
4、长宽高和：108÷4=27（dm），总份数9
长6dm，宽9dm，高12dm，体积：6×9×12=648（dm³）
5、长宽和：160÷2=80（cm），总份数16
长45cm，宽35cm，面积：45×35=1575（cm²）
考点三 平均数按比分配 答案
1、三数总和：42×3=126，总份数9
甲：126×29=28，乙：42，丙：56
2、两数总和：49×2=98，总份数7
A：98×57=70，B：28
3、四数总和：30×4=120，总份数10
最大数48，最小数12，相差36
4、总和：60×3=180，总份数15
甲36元，乙60元，丙84元
考点四 连比分配 答案
1、统一乙：甲:乙:丙=8:12:15，总份数35
甲：118×835=94435，乙：141635，丙：177035
2、统一橘子：苹果:橘子:香蕉=9:12:14，总份数35
苹果37.3kg，橘子49.7kg，香蕉58kg
3、统一乙：甲:乙:丙8:10:7，总份数25
甲67.2个，乙84个，丙58.8个
考点五 正比例应用题 答案
1、解：设8小时行驶x千米。
3505=x8，解得x=560，答：行驶560千米。
2、解：设需要x小时。
1263=294x，解得x=7，答：需要7小时。
3、解：设需要x元。
486=x15，解得x=120，答：需要120元。
4、解：设需要x天。
2703=900x，解得x=10，答：需要10天。
考点六 反比例应用题 答案
1、解：设需要x次。
8x=5×24，解得x=15，答：需要15次。
2、解：设可装订x本。
30x=25×480，解得x=400，答：可装订400本。
3、解：设每天修x米。
15x=60×20，解得x=80，答：每天修80米。
4、解：设需要x小时。
(12+6)x=12×18，解得x=12，答：需要12小时。
考点七 不变量压轴题 答案
1、男生人数不变，统一男生份数：原男女比12:15，现男女比12:16
女生增加1份对应4人，原总份数27，原人数：27×4=108（人）
2、乙比甲多2份，2份对应12×2=24kg，每份12kg
甲：60kg，乙：84kg
3、漫画书数量不变，原比3:2，现比2:3，统一漫画份数6
原比9:6，现比4:6，故事书减少5份对应10本，每份2本
原有故事书：9×2=18（本）
4、解：设原甲5x，原乙6x
5x+5006x−300=109，解得x=500
甲原有：5×500=2500（元）
考点八 比例尺应用题 答案
1、30千米=3000000厘米，比例尺：6:3000000=1:500000
答：比例尺为1:500000。
2、实际距离：5×300000=1500000厘米=15千米
答：实际距离15千米。
3、实际长：7×2000=14000cm=140m
实际宽：4×2000=8000cm=80m
实际面积：140×80=11200（㎡）
4、实际距离：4.8×5000000=24000000厘米=240千米
时间：240÷80=3（小时），答：需要3小时。