2026年湖南中考数学二轮复习 专题01 数与式(题型专练)

这是一份2026年湖南中考数学二轮复习 专题01 数与式(题型专练)，共60页。
内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 实数相关概念
题型02 科学记数法
题型03 实数的大小比较
题型04 数轴
题型05 整式运算（幂的运算）
题型06 因式分解
题型07 分式性质
题型08 分式化简 / 约分
题型09 二次根式
题型10 实数混合运算
题型11 整式化简求值
题型12 分式化简求值
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 实数的相关概念
典例引领
【典例01】（2024·湖南·中考真题）计算：________．
【答案】2024
【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2024．
【典例02】（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
【详解】解：收入为“”，则支出为“”，
那么支出180元记作元．
故选：C．
方法透视
变式演练
【变式01】的绝对值是（ ）
A．B．C．2024D．
【答案】C
【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：C．
【变式02】的立方根是______．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：因为表示的算术平方根，
所以 ，
所以的立方根是 ，即的立方根是，
故答案为：．
【变式03】”表示一种新的运算符号，已知：；；，……按此规律，如果，那么n是多少？
【答案】5
【分析】本题考查定义新运算，读懂题意，搞清运算的方法是解决问题的关键．
根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故，再解方程即可．
【详解】解：由题意知，
，
，
，
，
；
题型02 科学记数法
典例引领
【典例01】（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：B．
【典例02】我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率的值计算到小数第7位的科学家．其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可表示为______．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
方法透视
变式演练
【变式01】北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射取得圆满成功．26日，载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十八号航天员在当天05时04分，顺利入驻中国空间站；其轨道高度最高约为450千米用科学记数法表示为．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是一个5位数D．是一个6位数
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；根据科学记数法的表示方法可得，据此求解即可．
【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意；
B、，原说法错误，不符合题意；
C、是一个6位数，原说法错误，不符合题意；
D、是一个6位数，原说法正确，符合题意；
故选：D．
【变式02】已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）
A．0.000124B．0.0124C．0.00124D．
【答案】C
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【详解】解：1.24×10-3=0.00124．
故选C．
【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
【变式03】（2026·湖南怀化·模拟预测）12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：15528用科学记数法表示为．
故答案为：．
题型03 实数的大小比较
典例引领
【典例01】（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键.
根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小.
【详解】解：1. 确定数的正负性：
D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，
负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B，
2. 比较正数的大小：
，显然，
故A选项大于B选项，
故选：A.
【典例02】（2025·湖南娄底·三模）在实数中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查实数的大小比较．利用正数大于零，负数小于零，结合无理数的估算比较实数的大小，即可找出最大的数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴最大的数是，
故选：D．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·湖南娄底·模拟预测）下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（ ）
A．娄底B．怀化C．大连D．北京
【答案】A
【分析】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，根据有理数比较大小法则，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：；
所以，气温最高的城市是娄底．
故选：A．
【变式02】（2025·湖南株洲·模拟预测）2，，0，四个数中，最大的是（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数大小比较的能力，运用有理数大小比较的知识进行求解，熟练掌握正数大于负数，0大于负数且小于正数的大小比较法则是解决此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴最大的数是，
故选B．
【变式03】（2025·湖南长沙·模拟预测）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
题型04 数轴
典例引领
【典例01】（2025·湖南·三模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数等基础知识，由数轴可得四点表示的数，这些数中找出互为相反数的两个数即可．
【详解】解：数轴上A、B、C、D四个点表示的数分别为，而2与互为相反数，
即点B与点D表示的数互为相反数，
故选：D．
【典例02】（2025·湖南株洲·三模）如图，有理数，分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴，，，；
故选项A错误，选项BCD均正确；
故选：BCD．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·湖南长沙·模拟预测）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有__________个．
【答案】
【分析】此题主要考查了数轴，有理数大小比较的方法．根据有理数大小比较的方法，判断出和1.2之间的整数有多少个即可．
【详解】解：，
在数轴上，大于且小于的整数有，共3个．
故答案为：3．
【变式02】实数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小：___________（填“>”“b2，则a>b（如比较5与2，52=5，22=4，故5>2）；
② 估算法：估算无理数的近似值，再比较（如3≈1.732，故3>1.7）；
③ 作差法：若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b0，若ab>1，则a>b；若ab=1，则a=b；若ab