2022-2023学年广东省清远市五校七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年广东省清远市五校七年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算a2⋅a的结果是( )
A. a2B. 2a3C. a3D. 2a2
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的一项是( )
A. a5+a5=2a10B. (a+2)(a−2)=a2−4
C. (a−b)2=a2−b2D. 4a−2a=2
4. 下列命题中，正确的是( )
A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 同旁内角互补
5. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A. 7.1×107B. 0.71×10−6C. 7.1×10−7D. 71×10−8
6. 已知∠1与∠2互为补角，∠1=140°，则∠2的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 100°
7. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
8. 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为( )
A. s=60+tB. s=60tC. s=t60D. s=60t
9. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. (−a+b)(a−b)B. (x+2)(2+x)C. (x3+y)(y−x3)D. (x−2)(x+1)
10. 如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB//CD的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. (x2)3的计算结果为______．
12. 计算3x2⋅2xy2的结果是______．
13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠COE的度数是______ ．
14. 如果32×27=3n，则n=______．
15. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH//BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是______(只填序号
)
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简，再求值：(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b) (2a−b)，其中a=2，b=1．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(−1)2018+3−2−(π−3.14)0．
18. (本小题8.0分)
一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
19. (本小题9.0分)
如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度与时间的关系图；根据图形，回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
20. (本小题9.0分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF//AD.(______ )
∴∠2= ______ .(______ )
又∵∠1=∠2，(______ )
∴∠1=∠3.(______ )
∴AB// ______ .(______ )
∴∠BAC+ ______ =180°.(______ )
又∵∠BAC=70°.(______ )
∴∠AGD= ______ .(______
)
21. (本小题9.0分)
某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x的关系如下表：
(1)求y与x的函数关系式．
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x的函数关系式．
(3)如果学校每月复印页数在1200左右，应选择哪个复印社？为什么？
22. (本小题12.0分)
已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
(1)你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=______；
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：______
方法二：______
(3)观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
(m+n)2、(m−n)2、mn
______．
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a−b的值．
23. (本小题12.0分)
如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)∠ABN= ______ ；
(2)∠CBD= ______ ；
(3)当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC= ______ ；
(4)在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：a2⋅a=a3．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选：B．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：A、a5+a5=2a5，故A错误；
B、(a+2)(a−2)=a2−4，故B正确；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故C错误；
D、4a−2a=2a，故D错误；
故选B．
根据合并同类项、平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式、合并同类项、完全平方公式，是常见题型，基础题，比较简单．
4.【答案】A
【解析】解：对顶角相等，正确；
在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．
故选：A．
根据平行线的性质进行逐一判断即可．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答。
【解答】
解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10−7，
故选：C。
6.【答案】B
【解析】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，
∴∠2=180°−∠1=180°−140°=40°．
故选：B．
根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2．
本题考查了补角定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC//DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°−30°=15°，
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：根据路程=速度×时间得：
汽车所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为：s=60t．
故选：D．
此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．
此题考查的知识点是函数关系式，较简单，关键是明确路程=速度×时间，据此表示出关系式．
9.【答案】C
【解析】解：A、原式=−(a−b)(a−b)=−(a−b)2，故A不能用平方差公式；
B、原式=(x+2)2，故B不能用平方差公式；
C、原式=y2−(x3)2，此选项符合题意；
D、原式=x2−x−2，故D不能用平方差公式；
故选：C．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
10.【答案】B
【解析】解：依据∠1=∠2，能判定AB//CD；
依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB//CD；
依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB//CD；
依据∠3=∠4，不能判定AB//CD；
故选：B．
依据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
11.【答案】x6
【解析】解：(x2)3=x6．
故答案为：x6．
根据幂的乘方进行计算即可．
此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．
12.【答案】6x3y2
【解析】解：原式=6x3y2
故答案为：6x3y2
根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本题属于基础题型．
13.【答案】140°
【解析】解：∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠BOC=80°，∠AOC=180°−∠BOC=100°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=40°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=140°，
故答案为：140°．
根据对顶角相等求出∠AOD，根据邻补角的概念求出∠AOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念、角平分线的定义，掌握它们的概念是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵32×27=3n，
∴32×33=3n，
∴35=3n，
则n=5．
故答案为：5．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15.【答案】①④
【解析】解：∵∠B=∠AGH，
∴GH//BC，即①正确；
∴∠1=∠MGH，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH，
∴DE//GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
16.【答案】解：原式=b2−2ab+4a2−b2=4a2−2ab，
当a=2，b=1时，原式=4×22−2×2×1=12．
【解析】先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项．
17.【答案】解：(−1)2018+3−2−(π−3.14)0
=1+19−1
=19．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：设这个角的度数为x°，
180−x+24=5x，
解得，x=34．
∴这个角的度数是34°．
【解析】互补即两角的和为180°，本题把这个角的度数看成一个未知数，就可得到一个方程，从而转化为方程问题解决．
考查补角的定义．此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．
19.【答案】解：(1)自变量是时间，因变量是速度．
(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时．
(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时．
【解析】(1)根据自变量与因变量的定义求解；
(2)(3)根据速度与时间的图象来求解．
本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解是解答此题的关键．
20.【答案】已知 ∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠DGA 两直线平行，同旁内角互补 已知 110° 等式性质
【解析】解：∵EF//AD.(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3.(等量代换)
∴AB//DG.(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠DGA=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°.(已知)
∴∠AGD=110°.(等式性质)
故答案为：已知；∠3，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行；∠DGA，两直线平行，同旁内角互补；已知，110°，等式性质．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21.【答案】解：(1)设解析式为y=kx+b，将(100,40)，(200,80)代入得100k+b=40200k+b=80，
解得k=0.4b=0．
故y=0.4x(x>0且为整数)；
(2)乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为：y=0.15x+200(x≥0且为整数)．
(3)在同一坐标系中画出两函数图象，如下图，由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社．

【解析】(1)待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．
(2)根据乙复印社每月收费=承包费+按每页0.15元的复印费用，可得相应的函数解析式；
(3)先画出函数图象，找到交点坐标，即可作出判断．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
22.【答案】(1)m−n
(2)(m−n)2 (m+n)2−4mn
(3) (m−n)2=(m+n)2−4mn
(4)∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=8，ab=7，
∴(a−b)2=82−4×7=64−28=36，
∴a−b=±6．
【解析】解：(1)由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)方法一：
图乙中阴影部分的面积=(m−n)2
方法二：
图乙中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(3)∵(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(4)见答案；
(1)根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
(2)图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
(3)根据(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积进行判断；
(4)根据(a−b)2=(a+b)2−4ab，进行计算即可得到a−b的值．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
23.【答案】120° 60° 30°
【解析】解：(1))∵AM//BN，
∴∠ABN=180°−∠A=120°，
故答案为：120°；
(2)由(1)得∠ABN=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠PBN)=12∠ABN=60°，
故答案为：60°；
(3)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=∠CBN−∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=14∠ABN=30°，
故答案为：30°；
(4)不变．理由如下：
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．
(1)由AM//BN，∠A=60°，可知∠ABN=120°；
(2)根据角平分线的定义只要证明∠CBD=12∠ABN即可；
(3)想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；
(4)不变．可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=12∠PBN．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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100
200
400
1000
…
y(元)
40
80
160
400
…