2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（ ）
A. 2ax2+x+1=0B. +x=0C. xy+x=0D. x2+x=0
4.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是（ ）
A. （x+2）2=2B. （x-2）2=2C. （x+2）2=10D. （x-2）2=10
5.在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A. AB=CDB. AD∥BCC. AD=BCD. ∠C+∠D=180°
6.随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%
7.已知：a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A. a-b=0B. a+b=0C. ab=1D. a2=b2
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（ ）
A. AD=3
B. OB=2
C.
D. ▱ABCD的面积为6
9.对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（ ）
A. 当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根
B. 当a＜0，b+c＞0，b-c＜0时，方程一定有实数根
C. 当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根
D. 当a＞0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根
10.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，点P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.= ．
12.若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设 .
13.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 .
14.如图，点O为▱ABCD的对称中心，点F为边AD上一点，连接AO，CO，DO，FO，若▱ABCD的面积为16，DF=3AF，则图中阴影部分的面积为 .
15.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 .
16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的3倍，则称这样的方程为“三倍根方程”，以下关于三倍根方程的说法，正确的有 .（填序号）
①方程x2-4x+3=0是三倍根方程；
②若（x-3）（mx+n）=0是三倍根方程：则9m2+10mn+n2=0；
③若p,q满足pq=3，则关于x的方程px2+4x+q=0是三倍根方程.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x（x-3）+x=3；
（2）x2-4x+5=0.
19.(本小题9分)
如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）.
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图2中画▱ABMN，使面积为5；
（3）在图3中画▱ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.
20.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的长．
21.(本小题9分)
定义：若两个二次根式a,b满足a•b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式.
（1）若与是关于c的共轭二次根式，则c= ______；
（2）若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值；
（3）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值.
22.(本小题9分)
公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边CD长为x m.
（1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为60m2时，求x的值；
（2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为60m2时，求x的值.
23.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程mx2-2（m+1）x+m-1=0，有两个不相等的实数根分别为x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根x1=2，求m的值及方程的另一个根x2；
（3）若满足+=4+x1x2，求m的值.
24.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，中线BE，CF交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，连接EF，FG，GH，HE.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，连接OA，若OB=8，OC=6，OB⊥OC，求四边形BCEF面积和OA的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】∠B≤∠C
13.【答案】1080°
14.【答案】5
15.【答案】6
16.【答案】①②③
17.【答案】
18.【答案】x1=3， 原方程无实数根
19.【答案】如图1中，四边形ABCD即为所求作 如图2中，四边形ABMN即为所求作 如图3中，四边形ABEF即为所求作．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）．
又∵点E、F分别在线段AD、线段CB的延长线上，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠CFO（两直线平行，内错角相等）．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），
∴四边形AFCE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
（2）解：∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∵四边形AFCE为平行四边形，
∴AE=CF=8，
∴BF=CF-BC=8-6=2．
21.【答案】6；
；
-2．
22.【答案】6 12
23.【答案】且m≠0 m=5， m=4
24.【答案】（1）证明：∵BE、CF为△ABC的中线，
∴FE为△ABC的中位线，
∴FE∥BC，FE=BC，
∵点G，H分别是OB，OC的中点，
∴GH为△OBC的中位线，
∴GH∥BC，GH=BC，
∴DE∥GH，DE=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：∵G，H分别是OB，OC的中点，且OB=8，OC=6，
∴BG=OG=4，CH=OH=3，
∵OB⊥OC，
∴GH==5，
由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，
∴OF=OH=3，OE=OG=4，
∴四边形BCEF面积=S△BFE+S△BCE
=•BE•OF+•BE•OC
=×12×3+×12×6
=54，
如图2，过点O作OM⊥AC于M，

Rt△COE中，由勾股定理得：CE==2，
∵E是AC的中点，
∴AC=2CE=4，
∵S△COE=×4×6=×2×OM，
∴OM=，
由勾股定理得：CM===，
∴AM=AC-CM=4-=，
由勾股定理得：OA===10．