2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产280台．设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 27B. 9C. 12D. 6
2.关于x的一元二次方程8x2+6x=3的常数项为( )
A. −3B. 0C. 6D. 8
3.若关于x的方程(m+1)x2+mx−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A. m≠−1B. m=−1C. m≥−1D. m≠0
4.化简二次根式 −x3的结果是( )
A. x −xB. −x xC. x xD. −x −x
5.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是( )
A. 100(1+x)2=280
B. 100(1+x)+100(1+x)2=280
C. 100(1−x)2=280
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=280
6.在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是( )
A. 98，97
B. 98，96
C. 96，98
D. 96，97
7.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数解的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
8.数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤(如图)，他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一名同学的计算结果.接力计算中，出现错误的同学是( )
A. 张B. 王C. 李D. 陈
9.一张矩形纸片上放置两张边长分别为6cm和8cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为32cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为44cm2.若把这两张正方形纸片按照图③放置，则矩形纸片没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为( )
A. 24cm2B. 28cm2C. 48cm2D. 76cm2
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若a−b+c=0，则它有一根为−1；④若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0两个不相等的实数根；其中正确的是( )
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.代数式 x+1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12.用配方法将方程x2−4x−2=0变形为(x−2)2=m，则m= ______．
13.已知a>3，化简a− a2−6a+9的结果为______．
14.一元二次方程x2−3x−2=0的两根为a与β.则1α+1β的值是______．
15.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y=4b2−8b+3m+2，则y的取值范围是______．
16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2−3x+2=0是倍根方程；②若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为x=53.其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 2( 2− 3)+ 6；
(2) 9 12÷ 5412× 36．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−2x−3=0；
(2)2x2+3x−1=0．
19.(本小题8分)
某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩(单位：环)统计如下：
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环.
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
20.(本小题8分)
某花圃需要绿化的面积为52000米 ​2，施工队在绿化了28000米 ​2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米 ​2？
(2)该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米 ​2，求此时花圃的长和宽．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(m+2)x2+2mx+2m−32=0．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)当m=2时，求x12+x22的值．
22.(本小题8分)
某服装店销售某品牌衬衫，每件的进价是100元.若每件售价140元，平均每天可售出20件.为了尽快减少库存，该店决定降价销售.从市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出2件衬衫.设该衬衫每件售价x元(100≤x≤140)，每天的销售量为y件．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当每件售价多少元时，每天销售利润达到1200元？
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)求此方程的两个根(若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示)；
(3)如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围．
24.(本小题8分)
如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发：
(1)经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
(2)线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.D
5.B
6.B
7.D
8.B
9.B
10.A
11.x≥−1且x≠0
12.6
13.3
14.−32
15.y>1
16.①②③④
17.
18.解：(1)x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
∴x−3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=−1；
(2)2x2+3x−1=0，
∵a=2，b=3，c=−1，b2−4ac=32−4×2×(−1)=17，
∴x=−3± 172×2，
∴x1=−3+ 174，x2=−3− 174．
19.
20.
21.
22.解：(1)由题意得：y=20+2(140−x)=−2x+300，
∴y关于x的函数解析式为y=−2x+300(100≤x≤140)；
(2)由题意得：(x−100)(300−2x)=1200，
整理得：x2−250x+15600=0，
解得：x1=120，x2=130，
答：当每件售价为120元或130元时，每天销售利润达到1200元．
23.
24.解：(1)设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，
依题意有12(6−x)⋅2x=8，
解得x1=2，x2=4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
(2)设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，
依题意有：△ABC的面积=12×6×8=24，
12(6−y)⋅2y=12，
y2−6y+12=0，
∵△=b2−4ac=36−4×12=−12