2025-2026学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x≠-2C. x≥1D. x＞-2
2.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍B. 缩小到原来的倍C. 不变D. 缩小到原来的6倍
3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334m,0.000000000334用科学记数法可表示为（ ）
A. 3.34×10-11B. 3.34×10-10C. 33.4×10-9D. 0.334×10-9
4.下列各图象中，变量y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+3）在第（ ）象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
6.已知一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过A（m,-1），B（n,2），C（1，0）三个点，则下列关系正确的是（ ）
A. m＞1＞nB. n＞m＞1C. m＞n＞1D. n＞1＞m
7.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象位于第二、四象限
B. 当x＞0时，y随x的增大而减小
C. 图象经过点（1，-5）
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
9.若（A、B均为常数）的计算结果为，则A+2B的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图是函数与在第二象限内的图象，点P（-2，n）在的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，分别交的图象于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=（ ）
A.
B.
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式的值为0，则x的值为 ．
12.计算：= .
13.一次函数y=2x-3的图象经过点M（a,b），则5-2a+b= .
14.如图是反比例函数的图象的一部分，已知点P（2，3），则k的值可能是 .
15.如果关于x的方程无解，则m= .
16.在平面直角坐标系中，有两点A（2，2）、B（3，-3）和一条直线l：y=kx-1.
（1）直线l恒过的定点坐标是 ；
（2）若直线l与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解分式方程：+=1．
四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算：（π-3.14）0+3-2-|-2|.
19.(本小题9分)
先化简，再求值，其中a=2026.
20.(本小题9分)
已知一次函数的图象经过A（0，1），B（1，0）两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上.
21.(本小题9分)
如图，正比例函数y=-x的图象与反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标为2.
（1）当x=3时，求反比例函数的值；
（2）当1＜x＜3时，求反比例函数的取值范围.
22.(本小题9分)
“歼-10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机.宋文骢生于云南省昆明市，是“歼-10”战机的总设计师，被誉为中国“歼-10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼-10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知A地与B地的直线距离300公里，若“阵风”战机在B地先1分钟起飞飞往A地，“歼-10”战机才开始从A地起飞飞往B地，则它们同时到达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？
23.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务.
24.(本小题9分)
如图1，直线y=-x+1与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C在线段AB上从A向B运动，过点B作直线m垂直于x轴，另一动点P从B出发，沿直线m向上运动，记AC的长为t,P的坐标为（1，b），分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）OA= ______，OB= ______；
（2）当t= ______且b= ______时，△AOC≌△BCP；
（3）如图2当OC⊥CP垂直时，①猜想线段OC和CP的数量关系，并证明你得到的结论；
②求出b关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
25.(本小题14分)
请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：=1-
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x=______时，分式的最大值是______．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】7（答案不唯一，k大于6即可）
15.【答案】-1或0
16.【答案】（0，-1）
-≤k≤

17.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，
去括号得：2+x2+2x=x2-4，
移项、合并同类项得：2x=-6
系数化为1得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解，
所以分式方程的解是x=-3．

18.【答案】．
19.【答案】1+a，原式=2027．
20.【答案】y=-x+1 点P（-1，1）不在一次函数图象上
21.【答案】
22.【答案】“歼-10”战机的速度是每小时3600公里．
23.【答案】任务1：b=2，k=6；
任务2：．
24.【答案】解：（1）1，1；
（2）-1，-1；
（3）①CP=OC，证明如下：
过点C作DE∥x轴，交OA于点D，交直线x=1于点E，
则四边形OBED为矩形，
∴OD=BE，∠BEC=∠ODC=90°，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠CBE=∠OBE-∠OBA=90°-45°=45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，CE=BE，
∴CE=BE=OD，
∵OC⊥CP，
∴∠OCP=90°，
∴∠DCO+∠PCE=90°，
∵∠DCO+∠COD=90°，
∴∠PCE=∠COD，
在△CEP和△ODC中，
，
∴△CEP≌△ODC（ASA），
∴CP=OC；
②∵∠ODE=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAC=45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，AD=CD=AC=t,
∴BE=OD=OA-AD=1-=t,
∵△CEP≌△ODC，
∴PE=CD=t,
∴BP=BE-PE=1-t-t=1-t,
∴b=1-t（0≤t≤）．
25.【答案】见解析；见解析；1 5 天文轨道计算问题
素材1
某星际探测器的主轨道是直线；
素材2
同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本；
素材3
如图1，已知探测器与小行星在交汇点A（2，3）处相遇，探测器的主轨道与y轴交于发射基地B；
素材4
如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线CE⊥x轴，交小行星轨道于点D；
任务1
求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k；
任务2
如图3，若小行星运动到点P的位置，连接OA，OP，若∠AOP=∠BAO，求点P的坐标.