福建省泉州市洛江区2022-2023学年八年级下学期数学试题（含答案）

2022-2023学年度八年级下学期教学质量监测

数学试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）

1.若分式的值等于0，则的值是（    ）

A.-2    B.2    C.3    D.-3

2.在平面直角坐标系中，已知线段的两端点分别是．将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列各点一定在函数的图象上的是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，在矩形中，对角线交于点．若，，则的长为（    ）

A.4    B.    C.6    D.5

6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（    ）

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

7.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做套，则应满足的方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

8.如图，已知的对角线交于点，下列结论中不一定正确的是（    ）

A.当时，它是菱形；

B.当时，它是矩形；

C.当时，它是菱形；

D.当时，它是正方形．

9.若点都是反比例函数的图象上的点，且，则下列各式中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于两点，把线段绕点逆时针旋转90度，点的对应点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（    ）

A.-6    B.-10    C.-20    D.20

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11.计算：__________．

12.已知点和点关于轴对称，则__________．

13.菱形中，，对角线．则菱形的面积为__________．

14.小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依次按照确定成绩，则小王的成绩是__________分．

15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是__________．

16.如图，在中，是的中点，作于点，连接，，则下列结论中一定成立的是__________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①；

②；

③；

④

三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答）

17.（8分）计算：

18.（8分）先化简，再求值：，其中．

19.（8分）如图，四边形和四边形都是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．

20.（8分）如表是某班20名学生的第一次数学测验成绩统计表：

已知该班学生的平均成绩为73分．

（1）求和的值；

（2）求该班20名学生第一次数学测试成绩的中位数．

21.（8分）（1）如图矩形的对角线交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

22.（10分）甲、乙两人在同一路线上进行跑步，路程（米）随时间（分）变化的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）求线段的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）当为何值时，两人第二次相遇？

23.（10分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．

（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？

（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．

①求y关于x的关系式．

②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量大于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？

24.（13分）在矩形中，，

（1）若点是线段上的一动点，将沿直线翻折，点的对应点为点，

①如图1，若点恰好落在线段上，求线段的长；

②连接，若是以为腰的等腰三角形，求线段的长；

（2）若点在射线上，沿直线翻折，点的对应点为点落在线段的延长线上，请作出（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写作法），并直接写出线段的长．

25.（13分）如图，已知反比例函数的图象与直线将于交于、两点，直线交轴于点，点是轴正半轴上的一点，

（1）求反比例函数及直线的解析式；

（2）若，求点的坐标；

（3）若点的坐标为，点为轴上的一点，点为直线上的一点，是否存在点和点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022~2023学年度八年级下学期教学质量监测

数学科参考答案及评分建议

说明：

（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．

（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．

（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1.B    2.C    3.A    4.D    5.A    6.C    7.D    8.D    9.A    10.B

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11.2；    12.-3；    13.96；    14.81；    15.；    16.①②③．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．）

17.（8分）计算：

解：原式

18.（8分）先化简，再求值：，其中．

解：原式

当时，原式

19.（8分）

证明：四边形是平行四边形

且

四边形是平行四边形

且

且

四边形是平行四边形．

20.（8分）

解：（1）依题意得

解得

答：和的值分别是5和8.

（2）把这20人的成绩从小到大排列后，处在第10位的是70，处在第11位的是80，因此中位数是．

21.（8分）

解：（1）四边形的形状是菱形，

理由是：

，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，

，

平行四边形是菱形；

（2）四边形的形状是矩形，

理由是：

，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形，

，

平行四边形是矩形．

22.（10分）解：（1）设线段的解析式为

则

解得

线段的解析式为：

（2）对于，当时，

点

求得线段的解析式为：

当时，

点

设线段的解析式为

则

解得

线段的解析式为：

由

得

当，两人第二次相遇．

23.（10分）

解：（1）设乙文件袋每个进价为元，

则甲文件袋每个为元，

根据题意得：

解得

经检验，是原分式方程的解

答：甲文件袋每个进价为8元，乙文件袋每个为6元．

（2）①根据题意得：

②

随的增大而减小

，且均为整数

当时，

有最大值为，

答：甲文具袋进63个，乙文件袋进116个，获得利润最大为474元．

24.（13分）

解：（1）①如图1，设，则

由翻折可得，

在Rt中，

在Rt中，

解得，即

②若，则．

过作于点，交于点，

则

在Rt中，

在Rt中，

解得，

即

若，连接，如图3，

则

在矩形中，

即

由翻折可知，

．

（2）如图，为所求作的图形．

．

解答如下：设，则

在Rt中，

在Rt中，

解得，即．

25.（13分）

解：（1）将代入，

得，

反比例函数的解析式为：；

将代入，

得，

经过两点，

直线的解析式为：；

（2）在中，令，得

；

点的坐标为

（3）存在．

点的坐标为或或．

设直线的解析式为

则

直线的解析式为：；

设

当为平行四边形的对角线时，的中点重合，

解得

；

当为平行四边形的对角线时，的中点重合，

解得

；

当为平行四边形的对角线时，的中点重合，

解得

．

综上所述，点的坐标为或或．