2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式x−3x+4的值为0，则x的值是( )
A. x=3B. x=0C. x=−3D. x=−4
2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. 7.3×10−5B. 7.3×10−4C. 7.3×10−6D. 73×10−6
3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( )
A. B.
C. D.
4.关于反比例函数y=2x的图象，下列说法不正确的( )
A. 经过点(2,1)B. 分布在第二、第四象限
C. 图象是中心对称图形D. 当x>0时，y随x的增大而减小
5.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
6.如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB边于点E，若CD=5，BE=3，则BC的长为( )
A. 32B. 2C. 52D. 3
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=2，BD=4，则CD的长为( )
A. 3B. 5C. 2 3D. 2 5
8.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S2=16[2(7−x−)2+(8−x−)2+3(9−x−)2]，根据算式信息，这组数据的中位数是( )
A. 6B. 8C. 8.5D. 9
9.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
10.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM= 7，③BC= 3CM，④S△ADM=12S△ABM；其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.约分：4ab32a2b= ______．
12.直线y=2x−1向上平移4个单位得到的直线的简析式为______．
13.如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为______．
14.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为 ．
15.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为______．
16.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(13)−1+(2024−π)0+(−1)2023．
18.(本小题8分)
先化简(2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+1再从−1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19.(本小题8分)
已知△ABC．
(1)按下列步骤利用尺规作图(保留作图痕迹，标明字母)：
①作边BC的垂直平分线MN，MN交边BC于点O；
②连接AO并延长；
③以O为圆心，OA为半径画弧，交AO的延长线于点D；
④连接BD，CD，得四边形ABDC；
(2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，求AD的长．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(−1,n)，B(2,−1)两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
21.(本小题8分)
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．
22.(本小题10分)
某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．
七八年级测试成绩频数统计表
七八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
(3)如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
24.(本小题13分)
如图，直线AB，CD经过原点且与双曲线y=8x分别交于点A，B，C，D，点A，C的横坐标分别为a，b(a>b>0)，连接AC，CB，BD，DA．
(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
(2)四边形ACBD有没可能是菱形？简要说明理由；
(3)当a，b满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
(4)若点A的横坐标a=4，四边形ACBD的面积为S，求S与b之间的函数表达式．
25.(本小题13分)
如图1，点M、N别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN=45°，连接MN．
(1)求证：MN=BM+DN.下面提供解题思路，请填空：
如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转______度至△ABE，可使AD与AB重合．
由∠EBC=∠ABE+∠ABC=180°，则知E、B、C三点共线，从而可证△AEM≌______，从而得MN=BM+DN．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．
(3)如图4，四边形ABCD不是正方形，但满足AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠MAN=45°，且BC=7，DC=13，CN=5，求BM的长．
答案简析
1.A
【简析】解：由题意得：x−3=0，且x+4≠0，
解得：x=3，
故选：A．
2.A
【简析】解：0.000073=7.3×10−5，
故选A．
3.A
【简析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR，I与R反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；
当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，
故选：A．
4.B
【简析】解：A、把x=2代入y=2x得y=1，则反比例函数y=2x的图象经过点(2,1)，所以A选项的说法正确，不合题意；
B、k=2>0，则反比例函数y=2x的图象分别位于第一、第三象限，所以B选项的说法不正确，符合题意；
C、反比例函数的图象是中心对称图形，所以C选项的说法正确，不合题意；
D、k=2>0，当x>0时，y随x的增大而减小，所以D选项的说法正确，不合题意．
故选：B．
5.D
【简析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
6.B
【简析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，AB/​/CD，AD=BC，
∴AE=AB−BE=5−3=2，∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠AED，
∴BC=AD=AE=2，
故选：B．
7.A
【简析】解：∵平行四边形的对角线相互平分，
∴AO=OC=12AC=1,BO=OD=12BD=2，
又∵∠BAC=90°，故△AOB为直角三角形，
∴根据勾股定理可得：AB2+AO2=OB2，
∴AB= 22−12= 3，
且平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴CD= 3，
故选：A．
8.C
【简析】解：由方差的算式知，这组数据为7、7、8、9、9、9，
所以这组数据的中位数为8+92=8.5，
故选：C．
9.B
【简析】解：该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的众数．
故选：B．
10.B
【简析】解：连接AC，如图，
由作法得AM垂直平分CD，
∴AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD，AB/​/CD，
∴AB=AC=BC=CD=AD，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴∠ABC=60°，所以①正确；
∵AB=2，
∴AD=CD=2，DM=1，
在Rt△ADM中，AM= AD2−DM2= 22−12= 3，
∵AM⊥CD，AB/​/CD，
∴AM⊥AB，
∴∠BAM=90°，
∴BM= AB2+AM2= 22+( 3)2= 7，所以②正确；
∵BC=2，CM=1，
∴BC=2CM，所以③错误；
∵S△ADM=12AM⋅DM，S△ABM=12AM⋅AB，
而DM=12AB，
∴S△ADM=12S△ABM，所以④正确．
故选：B．
11.2b2a
【简析】解：原式=2ab⋅2b22ab⋅a=2b2a．
故答案为：2b2a．
12.y=2x+3
【简析】解：平移后简析式为：y=2x−1+4=2x+3，
故答案为：y=2x+3．
13.6
【简析】解：由题意得：S=|k|=6，则k=±6；
又由于反比例函数图象位于一、三象限，k>0，
则k=6．
故答案为：6．
14.x=1y=2
【简析】解：∵直线y=x+1经过点M(1,b)，
∴b=1+1，
解得b=2，
∴M(1,2)，
∴关于x的方程组x+1=ymx−y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
15.2
【简析】解：根据题意，得
y=x+3y=2,y=−x+3y=2，
解得x=−1y=2,x=1y=2，
∴m的最大值为1，最小值为−1
∴m的最大值与最小值之差为1−(−1)=2，
故答案为：2．
16.7 2
【简析】解：延长EA交FD的延长线于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=5，
∵AE=3，BE=4，
∴AE2+BE2=AB2=25，
∴△AEB是直角三角形，
同理可证△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，
∴∠EAB+∠CDF=90°
又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠M=90°
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=90°，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，
∠AEB=∠M=90°∠EAB=∠MDAAB=DA,
∴△AEB≌△DMA(AAS)，
∴AM=BE=4，MD=AE=3，
∴EM=MF=7，
∴EF= ME2+MF2=7 2．
故答案为：7 2．
17.解：原式=3+1−1=3．
【简析】根据负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则进行解题即可．
18.解：原式=[2x−1x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1]÷x−2(x+1)2
=2x−1−x2−x+x+1x+1÷x−2(x+1)2
=−x(x−2)x+1⋅(x+1)2x−2
=−x(x+1)
=−x2−x，
∵当x=−1和2时，分式无意义，
∴x只能取1，
∴当x=1时，原式=−12−1=−1−1=−2．
【简析】先把括号内的整式写成分母是x+1的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断x取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可．
19.解：(1)如图：四边形ABDC即为所求；
(2)∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
由作图得：OB=OC，OA=OD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴▱ABDC为矩形，
∴AD=BC=5．
【简析】(1)根据题中步骤作图；
(2)先证明四边形是矩形，再根据矩形的性质求解．
20.解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,−1)，
∴m=2×(−1)=−2，
∴反比例函数简析式为y=−2x；
∵点A(−1,n)在y=−2x的图象上，
∴n=2，则A(−1,2)，
把点A，B的坐标代入y=kx+b，得−k+b=2,2k+b=−1.，解得k=−1,b=1.
∴一次函数的表达式为y=−x+1；
(2)∵直线y=−x+1交y轴于点C，
∴C(0,1)．
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0,−1)．
∵B(2,−1)，
∴BD/​/x轴．
∴S△ABD=12×2×3=3．
【简析】(1)先把B点坐标代入y=mx中求出m得到反比例函数简析式为y=−2x；再利用y=−2x确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数简析式；
(2)先利用一次函数简析式确定C(0,1).利用关于x轴对称的性质得到D(0,−1).则BD/​/x轴，然后根据三角形面积公式计算．
21.(1)证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS)．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD= AB2+AD2，
AC=BD=2 2，
EF=BD−BF−DE=2 2−1−1，
四边形AECF的面积=AC⋅EF÷2
=2 2×(2 2−2)÷2
=4−2 2．
【简析】(1)根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；
(2)根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．
22.解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，
480a+10=360a，
解得，a=30，
经检验，a=30是原分式方程的解，
则a+10=40，
答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；
(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120−x)个，利润为w元，
w=(30−20)x+[40×(1−10%)−20](120−x)=−6x+1920，
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，
∴x≥2(120−x)，
解得，x≥80，
∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120−x=40，
答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．
【简析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
(2)根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
23.2 85 84
【简析】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a=10−7−1=2，
根据众数的定义可知：c=84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，
故答案为：2，85，84；
(2)八年级好些，
七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；
(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，
八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，
七年级得分较高．
24.解：(1)四边形ACBD为平行四边形，理由如下：
∵直线AB，CD经过原点且与双曲线分别交于点A，B，C，D，双曲线的图象关于原点中心对称，
∴点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，
∴OA=OB，OC=OD，
∴四边形ACBD为平行四边形．
(2)四边形ACBD有可能是菱形，理由：
∵四边形ACBD为平行四边形，只要邻边相等，如BC=DB，四边形即为菱形；
(3)当OA=OC时，四边形ACBD是矩形．
∵点A，C的横坐标分别为m，n(m>n>0)，
∴点A的坐标为(a,8a)，点C的坐标为(b,8b)，
∴a2+(8a)2=b2+(8b)2，
整理得：ab=8，
即当ab=8时，四边形ACBD是矩形；
(4)a=3时，点A的坐标为(4,2)．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示．

∵点C的坐标为(b,8b)，
∴OM=b，ME=4−b，CM=8b，
∴S△OAC=S矩形OMCF+S梯形CMEA−S△OCF−S△OAE
=8+12×(8b+2)×(4−b)−12×8−12×68=16b−b，
∵四边形ACBD为平行四边形，
∴S=4S△OAC=64b−4b．
【简析】(1)点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，OA=OB，OC=OD，即可求解；
(2)四边形ACBD为平行四边形，只要邻边相等，如BC=DB，四边形即为菱形；
(3)当OA=OC时，四边形ACBD是矩形，得到a2+(8a)2=b2+(8b)2，即可求解；
(4)由S△OAC=S矩形OMCF+S梯形CMEA−S△OCF−S△OAE=8+12×(8b+2)×(4−b)−12×8−12×68=16b−b，即可求解．
25.90 △ANM
【简析】解：(1)∵∠BAD=90°，
∴△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，
∵旋转，
∴△ADN≌△ABE，
∴AN=AE，∠DAN=∠BAE，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°，
∴∠EAM=∠NAM，
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∴MN=EM=BM+BE=BM+DN．
故答案为：90，△ANM；
(2)MN=DN−BM，理由如下，
在DC上取一点G，使DG=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，
又∵DG=BM，
∴△ABM≌△ADG(SAS)，
∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，
∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45°，
∴∠GAD+∠BAN=45°，
∴∠GAN=45°，即∠MAN=∠GAN，
又∵AN=AN，
∴△MAN≌△GAG(SAS)，
∴MN=NG=DN−DG=DN−BM，
即MN=DN−BM；
(3)解：在DC上取一点G，使DG=BM，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABM+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABM，
又∵AB=AD，DG=BM，
∴△ABM≌△ADG(SAS)，
∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，
∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45°，
∴∠GAD+∠BAN=45°，
∴∠GAN=45°，即∠MANF=∠GAN，
∴△MAN≌△GAN(SAS)，
∴MN=NG，
设BM=x=DG，
∴GC=13−x，
∴MN=NG=18−x，
在Rt△MCN中，MC2+NC2=MN2
∴52+(7+x)2=(18−x)2，
解得：x=5，
∴BM的长为5．鞋的尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量/双
3
8
18
10
6
2
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4